Desvio padrão de variável discreta
Um dado honesto, com os valores de 1 a 6 e probabilidade 1/6 cada, tem média 3,5. Informe sua própria tabela de valores e probabilidades, que devem somar um, e receba a média, o segundo momento, a variância e o desvio padrão. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Valores
- 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Probabilidades
- 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667
- N
- 6
- Soma das probabilidades
- 1
- Média
- 3,5
- Variância
- 2,9166666667
O desvio padrão de uma variável aleatória discreta mede quão longe os resultados típicos ficam da média ponderada por probabilidade quando cada valor possível tem uma probabilidade explícita. Diferente do desvio padrão amostral ordinário de uma lista bruta de dados, esta calculadora recebe dois arrays paralelos — os valores do suporte finito e as probabilidades correspondentes —, verifica se as probabilidades formam uma medida válida que some um e devolve a média em forma fechada, o segundo momento, a variância e o desvio padrão. Estudantes usam para conferir tabelas de dados e notas, designers de jogos ponderam pagamentos por chances de vitória e analistas convertem planilhas de cenários em um único número de risco.
O que o desvio padrão discreto significa e como difere do σ amostral
A média de X é a soma ponderada por probabilidade de cada valor: é a média de longo prazo que você observaria se o experimento se repetisse para sempre sob a mesma medida. Duas distribuições podem compartilhar a mesma média e se comportar de forma muito diferente: uma pode concentrar quase toda a massa perto do centro enquanto outra coloca grande massa em caudas distantes.
A variância captura essa dispersão como o desvio quadrático esperado em relação à média, ou de forma equivalente o segundo momento menos o quadrado da média. O desvio padrão é a raiz quadrada não negativa da variância e restaura as unidades originais dos resultados, por isso gabaritos e relatórios de risco costumam citar a média e o desvio padrão lado a lado. Isso não é o mesmo objeto que o desvio padrão amostral de uma lista bruta de observações.
Fórmulas amostrais dividem por n menos um e tratam cada ponto como igualmente provável; fórmulas discretas ponderam cada ponto do suporte por sua probabilidade e nunca aplicam a correção de Bessel. Se você só tem medições sem pesos, use a ferramenta ordinária de desvio padrão. Se já tem uma tabela de probabilidades, esta página é o caminho correto em forma fechada.
Como cada grandeza é uma soma finita de produtos, as fórmulas são clássicas e plenamente determinísticas: os mesmos valores e as mesmas probabilidades devem sempre produzir a mesma média, a mesma variância e o mesmo desvio padrão para testes automatizados e gabaritos de aula.
Uso prático, preços, limites e quando escolher esta ferramenta
Use a ferramenta do navegador quando quiser um desvio padrão discreto imediato ao conferir uma resposta de tarefa, dimensionar um jogo de azar simples ou explicar risco sem instalar um pacote estatístico. Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos valores e probabilidades sempre produzem a mesma média, variância e desvio padrão. Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de probabilidade, nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis.
Escolha esta página quando sua intenção de busca for especificamente o desvio padrão de uma variável aleatória discreta dada uma tabela de probabilidades. Se você precisa só da narrativa de valor esperado ou de um pacote de momentos em torno de E de X, a calculadora dedicada de valor esperado cobre essa landing. Se você tem uma série de dados sem pesos em vez de probabilidades, a calculadora de desvio padrão populacional e amostral é o ajuste certo.
Juntas, essas ferramentas cobrem os caminhos SEO comuns sem forçar uma única página a responder a cada consulta de estatística.
Casos de uso
Tarefas e laboratórios introdutórios de probabilidade
Estudantes e avaliadores verificam média, variância e desvio padrão para dados, moedas e tabelas discretas personalizadas, incluindo a regra rígida de que as probabilidades devem somar um.
Jogos de azar e risco de pagamentos
Designers ponderam pagamentos por probabilidades de vitória para obter retorno esperado e desvio padrão discreto antes de enviar um passe de balanceamento ou um exemplo tutorial.
Painéis de cenários e risco
Analistas convertem valores e probabilidades de cenários finitos em média, variância e desvio padrão estáveis para relatórios e oráculos automatizados.
Perguntas frequentes
O que acontece se as probabilidades não somarem um?
A mensagem informa a soma observada para que você possa renormalizar ou corrigir a lista. Falhas de validação não são cobradas.
Como a variância e o desvio padrão são calculados?
A variância é E[X²] menos (E[X])² em um único passe sobre o suporte. O desvio padrão é a raiz quadrada dessa variância, sempre não negativo para uma medida de probabilidade válida.
A calculadora de desvio padrão de variável aleatória discreta é grátis?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Esta ferramenta simula amostras aleatórias da distribuição?
Não. Ela avalia os momentos discretos em forma fechada de modo determinístico. Os mesmos valores e probabilidades sempre devolvem a mesma média, variância e desvio padrão.
Em que isso difere do desvio padrão de uma lista de dados?
Aqui cada valor é ponderado pela sua probabilidade e não há correção de n menos um. Uma lista comum trata cada observação como igualmente provável; se você só tem medições sem peso, use uma calculadora de desvio padrão comum.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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1,
2,
3,
4,
5,
6
],
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0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.1666666666666667
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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0.16666666666666666,
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv", false, stream_context_create([
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"content" => '{"values":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"values": [
1,
2,
3,
4,
5,
6
],
"probabilities": [
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.1666666666666667
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.std_dev_discrete_rv",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A aritmética é plenamente determinística, roda grátis no seu navegador e está disponível pela API a US$ 0,002 por requisição bem-sucedida. Listas que não somam um são rejeitadas com um erro claro invalid_input para que modelos quebrados nunca produzam dispersões absurdas em silêncio.
O que o desvio padrão discreto significa e como difere do σ amostral
Uma variável aleatória discreta X é descrita por completo por uma lista finita de valores possíveis x_one a x_n junto com probabilidades p_one a p_n não negativas que somam exatamente um.
Como esta calculadora valida entradas e calcula σ em um único passe
Após a validação, o núcleo percorre o suporte uma vez, acumulando a soma ponderada por probabilidade dos valores e a soma ponderada por probabilidade dos seus quadrados. A média é essa primeira soma ponderada; a variância é o segundo momento menos o quadrado da média, com um clamp microscópico para que o arredondamento flutuante não invente uma variância negativa em uma medida válida; o desvio padrão é a raiz quadrada não negativa da variância. A resposta também informa n, a soma observada de probabilidades e o segundo momento para que você possa auditar passos intermediários sem rederivá-los. Chame a capacidade com dois arrays obrigatórios de igual comprimento: values, os pontos de suporte numéricos finitos, e probabilities, o peso de cada ponto. O motor também aceita os aliases outcomes e x para values, e probs e p para probabilities, de modo que scripts que já falam nesses termos não precisem de um passo de renomeação. A validação rejeita campos ausentes, arrays vazios, comprimentos distintos, números não finitos, probabilidades negativas, probabilidades acima de um e qualquer lista cuja soma não seja um dentro de uma tolerância flutuante minúscula, tudo com invalid_input e sem cobrar saldo. Listas aceitas mantêm o loop limitado para isolados Worker: até dez mil pontos de suporte cobrem exemplos comuns de sala de aula e negócios e ainda terminam rápido em runtimes de borda.
Uso prático, preços, limites e quando escolher esta ferramenta
Use a API quando um script, plataforma de preparação para entrevistas, site educacional ou painel de cenários precisar de JSON estável para muitas distribuições discretas sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. Conecte o endpoint a tutoriais de teoria da decisão, checagens de jogo justo, planilhas de cenários de carteira ou sandboxes de entrevistas de programação onde você já prefira aritmética de momentos em forma fechada em vez de histogramas de simulação aproximada que nunca caem duas vezes na mesma dispersão.
Perguntas técnicas
Como calculo o desvio padrão de uma variável aleatória discreta?
Envie JSON com values (array de números) e probabilities (array correspondente de pesos que somam 1) para stat.std_dev_discrete_rv. A resposta devolve standard_deviation, variance, mean e second_moment.