Calculadora de valor esperado: média, variância e desvio padrão
Um dado honesto com faces de 1 a 6 tem valor esperado 3,5: a média de longo prazo de muitos lançamentos, embora nenhum lançamento mostre esse número. Informe resultados e probabilidades e receba média, variância e desvio padrão. Grátis no seu navegador.
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- 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Probabilidades
- 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667
- N
- 6
- Soma das probabilidades
- 1
- Valor esperado
- 3,5
- Variância
- 2,9166666667
O valor esperado é a média ponderada por probabilidade de cada resultado possível de uma variável aleatória discreta. Analistas de portfólio ponderam retornos por probabilidades de cenário, designers de jogos ponderam pagamentos por chances de vitória, e estudantes ponderam notas de prova pela verossimilhança de cada grau. Esta calculadora recebe uma lista de resultados numéricos e uma lista correspondente de probabilidades, verifica que as probabilidades somam um, e devolve o valor esperado, o segundo momento, a variância e o desvio padrão da distribuição.
O que valor esperado, variância e desvio padrão significam em uma distribuição discreta
O valor esperado E de X é a soma de cada resultado vezes sua probabilidade: é a média de longo prazo que você observaria se o experimento se repetisse sob a mesma medida para sempre. Duas distribuições podem compartilhar a mesma média e se comportar de forma bem diferente: uma pode colocar quase toda a massa perto da média enquanto outra coloca grande massa em caudas distantes. A variância captura essa dispersão como o desvio quadrático esperado da média, de forma equivalente o segundo momento menos o quadrado da média.
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e restaura as unidades originais dos resultados, por isso relatórios de risco e gabaritos de dever costumam citar média e desvio padrão lado a lado. Como cada quantidade é uma soma finita de produtos, as fórmulas são clássicas e plenamente determinísticas: os mesmos resultados e as mesmas probabilidades devem sempre produzir o mesmo valor esperado, a mesma variância e o mesmo desvio padrão.
Essa propriedade torna os números seguros para fixar em testes automatizados, gabaritos de aula e notebooks reproduzíveis sem ruído Monte Carlo que nunca se estabiliza duas vezes.
Casos de uso
Dever de casa e labs introdutórios de probabilidade
Alunos e corretores verificam E[X], Var(X) e DP para dados, moedas e tabelas discretas personalizadas, incluindo a regra rígida de que as probabilidades devem somar um.
Jogos de azar e checagens de jogo justo
Designers ponderam pagamentos por probabilidades de vitória para obter retorno esperado e dispersão antes de enviar um passe de balanceamento ou exemplo tutorial.
Painéis de cenários e risco
Analistas convertem resultados e probabilidades de cenários finitos em média, variância e desvio padrão estáveis para relatórios e oráculos automatizados.
Perguntas frequentes
O que acontece se as probabilidades não somarem um?
A mensagem informa a soma observada para você renormalizar ou corrigir a lista. Falhas de validação não são cobradas.
Como variância e desvio padrão são calculados?
A variância é E[X²] menos (E[X])² em uma única passagem pelo suporte. O desvio padrão é a raiz quadrada dessa variância, sempre não negativa para uma medida de probabilidade válida.
A calculadora de valor esperado é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Isto simula amostras aleatórias da distribuição?
Não. Avalia os momentos discretos em forma fechada de modo determinístico. Os mesmos resultados e probabilidades sempre devolvem o mesmo valor esperado, variância e desvio padrão.
Qual é o valor esperado de um dado honesto?
É 3,5. Cada face de 1 a 6 tem probabilidade de um sexto, então a soma ponderada dá 3,5, embora nenhum lançamento possa mostrar esse valor: é a média de longo prazo de muitos lançamentos.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"outcomes":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"outcomes": [
1,
2,
3,
4,
5,
6
],
"probabilities": [
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.1666666666666667
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"outcomes": [
1,
2,
3,
4,
5,
6
],
"probabilities": [
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.1666666666666667
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"outcomes":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"outcomes":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"outcomes": [
1,
2,
3,
4,
5,
6
],
"probabilities": [
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.1666666666666667
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.expected_value",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_outcomes | 10000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Listas que não formam uma medida de probabilidade válida são rejeitadas com um erro claro invalid_input para que modelos quebrados nunca produzam números absurdos em silêncio. A aritmética é totalmente determinística, roda grátis no seu navegador e está disponível via API a US$ 0,002 por requisição bem-sucedida.
O que valor esperado, variância e desvio padrão significam em uma distribuição discreta
Uma variável aleatória discreta X é descrita por completo por um suporte finito de resultados x_one até x_n junto com probabilidades p_one até p_n não negativas que somam exatamente um.
Como esta calculadora valida entradas e calcula os momentos
Após a validação, o núcleo percorre o suporte uma vez, acumulando a soma ponderada por probabilidade dos resultados e a soma ponderada por probabilidade de seus quadrados. O valor esperado é essa primeira soma ponderada; a variância é o segundo momento menos o quadrado da média, com um grampo microscópico para que o arredondamento flutuante não invente variância negativa em uma medida válida; o desvio padrão é a raiz quadrada não negativa da variância. Chame a capacidade com dois arrays obrigatórios de igual comprimento: outcomes, os pontos de suporte numéricos finitos, e probabilities, o peso de cada ponto. O motor também aceita os aliases values e x para outcomes, e probs e p para probabilities, para que scripts que já falam nesses termos não precisem de um passo de renomeação. A validação rejeita campos ausentes, arrays vazios, comprimentos diferentes, números não finitos, probabilidades negativas, probabilidades acima de um, e qualquer lista cuja soma não seja um dentro de uma tolerância flutuante minúscula, tudo com invalid_input e sem cobrar saldo.
Uso prático, limites, preços e entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser média e dispersão imediatas ao checar uma resposta de dever, dimensionar um jogo de azar simples ou explicar risco sem instalar um pacote estatístico. Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos resultados e probabilidades sempre geram o mesmo valor esperado, variância e desvio padrão. Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de probabilidade, nem aleatoriedade, então a capacidade é segura para fixar em cheques de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Use a API quando um script, plataforma de preparação para entrevistas, site educacional ou painel de cenários precisar de JSON estável para muitas distribuições discretas sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. Listas aceitas mantêm o loop limitado para isolados Worker: até dez mil pontos de suporte cobrem exemplos comuns de sala e negócios e ainda terminam rápido. Conecte o endpoint a tutoriais de teoria da decisão, checagens de jogo justo, planilhas de cenários de portfólio ou sandboxes de entrevista de programação em que você já prefere aritmética de momentos em forma fechada a histogramas de simulação aproximada que nunca caem na mesma média duas vezes.
Perguntas técnicas
Como calculo o valor esperado com esta calculadora?
Envie JSON com outcomes (array de números) e probabilities (array correspondente de pesos que somam 1) para prob.expected_value. A resposta devolve expected_value, variance, standard_deviation e second_moment.