Calculateur d'espérance

Les listes qui ne forment pas une mesure de probabilité valide sont rejetées avec une erreur claire invalid_input afin que des modèles cassés ne produisent jamais de nombres absurdes en silence. L'arithmétique est entièrement déterministe, s'exécute gratuitement dans votre navigateur et est disponible via l'API à $0.002 par requête réussie.

Ce que signifient espérance, variance et écart-type pour une distribution discrète

Une variable aléatoire discrète X est entièrement décrite par un support fini d'issues x_one à x_n avec des probabilités p_one à p_n non négatives qui somment exactement à un.

Comment ce calculateur valide les entrées et calcule les moments

Après validation, le noyau parcourt le support une fois, en accumulant la somme pondérée par probabilité des issues et la somme pondérée par probabilité de leurs carrés. L'espérance est cette première somme pondérée ; la variance est le second moment moins le carré de la moyenne, avec un pince microscopique pour que l'arrondi flottant n'invente pas une variance négative pour une mesure valide ; l'écart-type est la racine carrée non négative de la variance. Appelez la capacité avec deux tableaux obligatoires de même longueur : outcomes, les points de support numériques finis, et probabilities, le poids de chaque point. Le moteur accepte aussi les alias values et x pour outcomes, et probs et p pour probabilities, afin que les scripts qui parlent déjà en ces termes n'aient pas besoin d'une étape de renommage. La validation rejette les champs manquants, les tableaux vides, les longueurs différentes, les nombres non finis, les probabilités négatives, les probabilités au-dessus de un, et toute liste dont la somme n'est pas un dans une tolérance flottante minuscule, le tout avec invalid_input et sans débiter le solde.

Usage pratique, limites, tarification et livraison

Utilisez l'outil navigateur lorsque vous voulez une moyenne et un étalement immédiats pour vérifier une réponse de devoir, dimensionner un simple jeu de hasard ou expliquer le risque sans installer un paquet statistique. Les résultats sont pleinement déterministes : les mêmes issues et probabilités donnent toujours la même espérance, variance et écart-type. Il n'y a ni modèle de langage, ni service externe de probabilité, ni aléa, donc la capacité est sûre à figer dans des contrôles d'intégration continue et des supports de leçon reproductibles. Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de préparation d'entretiens, un site éducatif ou un tableau de bord de scénarios a besoin de JSON stable pour de nombreuses distributions discrètes sous un même contrat. Chaque requête réussie est un article facturable à $0.002 ; une validation échouée ne consomme pas le solde. Les listes acceptées gardent la boucle bornée pour les isolats Worker : jusqu'à dix mille points de support couvrent les exemples courants de classe et d'entreprise tout en finissant rapidement. Branchez l'endpoint dans des tutoriels de théorie de la décision, des contrôles de jeu équitable, des feuilles de scénarios de portefeuille ou des bacs à sable d'entretiens de codage où vous préférez déjà l'arithmétique des moments en forme fermée aux histogrammes de simulation approximative qui n'atterrissent jamais deux fois sur la même moyenne.