Calculateur de dispersion

Les mesures de dispersion décrivent l'écartement des nombres d'un jeu de données, et non seulement la position de leur moyenne. L'étendue est la distance entre la plus grande et la plus petite observation, la variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne arithmétique, et l'écart type est la racine carrée de cette variance, de sorte que la dispersion s'exprime à la même échelle que les valeurs d'origine. Analystes, étudiants et ingénieurs qualité demandent ces trois chiffres ensemble dès qu'un seul centre ne suffit plus à juger la régularité.

Étendue, variance et écart type comme une seule famille d'étalement

L'étendue, la variance et l'écart type sont les trois mesures classiques de dispersion statistique enseignées dans tout cours d'introduction, et elles répondent à des questions complémentaires sur la même liste. L'étendue est la plus simple : soustrayez le minimum du maximum. Elle s'explique facilement et montre d'emblée toute la largeur de l'intervalle observé, mais n'utilise que deux points, de sorte qu'une seule observation extrême peut l'étirer alors que le reste de la liste reste groupé.

La variance corrige cette cécité en employant chaque valeur. Formez d'abord la moyenne arithmétique, élevez au carré la distance de chaque observation à cette moyenne, puis divisez la somme de ces distances au carré par n. Comme chaque point contribue, un amas serré produit une petite variance et une liste qui s'éloigne de son centre en produit une grande.

Les carrés punissent davantage les grands écarts que les petits, c'est pourquoi la variance est sensible aux valeurs aberrantes même si elle n'est pas définie par les seuls deux extrêmes. L'écart type est la racine carrée positive de cette variance. Extraire la racine ramène la dispersion à l'unité d'origine des données : si les observations sont en centimètres ou en secondes, l'écart type l'est aussi, alors que la variance est en centimètres carrés ou en secondes carrées.

Renvoyer les trois ensemble vous permet de rapporter la largeur brute, l'étalement quadratique moyen et l'étalement à la même échelle, sans appeler trois outils distincts ni deviner si un calculateur voisin a divisé par n ou par n moins un. Ce point d'entrée utilise les formules descriptives de l'ensemble complet : l'étendue vaut max moins min, la variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne arithmétique, et l'écart type est la racine carrée de cette variance.

Une liste d'un seul nombre fini est valide : étendue, variance et écart type valent tous zéro car il n'y a aucun étalement à mesurer. Une liste vide n'est pas un jeu de données, et un jeton non numérique n'est pas une observation ; les deux échouent à la validation au lieu d'inventer des chiffres.

Contrat d'entrée, arithmétique en deux passes et forme de la réponse

Un champ manquant, une charge utile ni tableau ni chaîne, un tableau vide et une liste plus longue que le maximum publié échouent aussi, et ces échecs ne consomment pas de solde. Après validation, le noyau parcourt la liste une première fois pour accumuler la somme et enregistrer le minimum et le maximum, puis une seconde fois pour accumuler la somme des écarts au carré par rapport à la moyenne. L'étendue est max moins min.

La variance est cette somme de carrés divisée par n, le diviseur descriptif qui traite la liste comme l'ensemble complet que vous détenez déjà. L'écart type est la racine carrée de cette variance. Un clamp microscopique empêche l'arrondi flottant d'une liste sans étalement d'inventer une somme de carrés négative.

La réponse reproduit n, min, max et mean à côté des trois champs de dispersion afin que vous puissiez auditer l'arithmétique sans une seconde requête. Exemple : les huit nombres deux, quatre, quatre, quatre, cinq, cinq, sept et neuf ont pour moyenne cinq, étendue sept, variance quatre et écart type deux.