Calculadora de dispersión
Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9 obtendrá un rango de 7, una varianza de 4 y una desviación estándar de 2, las tres a la vez. Vea lo regulares que son sus datos, no solo dónde queda su promedio. Gratis en su navegador.
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Las medidas de dispersión describen cuánto se apartan los números de un conjunto de datos, no solo dónde se sitúa su promedio. El rango es la distancia entre la observación mayor y la menor, la varianza es la media de las desviaciones al cuadrado respecto de la media aritmética, y la desviación estándar es la raíz cuadrada de esa varianza, de modo que la dispersión queda en la misma escala que los valores originales. Analistas, estudiantes e ingenieros de calidad piden esas tres cifras juntas cuando un solo centro no basta para juzgar la consistencia.
Rango, varianza y desviación estándar como una sola familia de dispersión
El rango, la varianza y la desviación estándar son las tres medidas clásicas de dispersión estadística que se enseñan en todo curso introductorio, y responden a preguntas complementarias sobre la misma lista. El rango es el más simple: reste el mínimo del máximo. Se explica con facilidad y muestra de inmediato toda la anchura del intervalo observado, pero usa solo dos puntos, de modo que una sola observación extrema puede estirarlo mientras el resto de la lista permanece agrupado.
La varianza corrige esa ceguera al emplear cada valor. Forme primero la media aritmética, eleve al cuadrado la distancia de cada observación respecto de esa media y divida la suma de esas distancias al cuadrado entre n. Como cada punto contribuye, un agrupamiento compacto produce una varianza pequeña y una lista que se aleja de su centro produce una grande.
Los cuadrados castigan las desviaciones grandes más que las pequeñas, por eso la varianza es sensible a valores atípicos aunque no quede definida solo por los dos extremos. La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de esa varianza. Al extraer la raíz, la dispersión vuelve a la unidad original de los datos: si las observaciones están en centímetros o segundos, la desviación estándar está en centímetros o segundos, mientras que la varianza queda en centímetros cuadrados o segundos cuadrados.
Devolver las tres juntas le permite informar la anchura bruta, la dispersión media-cuadrática y la dispersión en la misma escala, sin llamar a tres herramientas distintas ni adivinar si una calculadora vecina dividió entre n o entre n menos uno. Este extremo usa las fórmulas descriptivas del conjunto completo: el rango es max menos min, la varianza es la media de las desviaciones al cuadrado respecto de la media aritmética, y la desviación estándar es la raíz cuadrada de esa varianza.
Una lista de un solo número finito es válida: rango, varianza y desviación estándar valen todos cero porque no hay dispersión que medir. Una lista vacía no es un conjunto de datos, y un token no numérico no es una observación; ambos fallan la validación en lugar de inventar cifras.
Contrato de entrada, aritmética de dos pasadas y forma de la respuesta
Un campo ausente, una carga que no sea arreglo ni cadena, un arreglo vacío y una lista más larga que el máximo publicado también fallan, y esos fallos no consumen saldo. Tras la validación el núcleo recorre la lista una vez para acumular la suma y registrar el mínimo y el máximo, y luego otra vez para acumular la suma de desviaciones al cuadrado respecto de la media. El rango es max menos min.
La varianza es esa suma de cuadrados dividida entre n, el divisor descriptivo que trata la lista como el conjunto completo que usted ya posee. La desviación estándar es la raíz cuadrada de esa varianza. Un tope microscópico evita que el redondeo flotante en una lista de dispersión nula invente una suma de cuadrados negativa.
La respuesta reproduce n, min, max y mean junto a los tres campos de dispersión para que pueda auditar la aritmética sin una segunda petición. Ejemplo: los ocho números dos, cuatro, cuatro, cuatro, cinco, cinco, siete y nueve tienen media cinco, rango siete, varianza cuatro y desviación estándar dos.
Qué puede hacer con ella
Deberes y laboratorios de estadística introductoria
Estudiantes y evaluadores verifican rango, varianza y desviación estándar sobre la misma lista, incluida la regla estricta de que un conjunto vacío o un token no numérico es inválido.
Control de calidad y lotes de sensores
Los ingenieros convierten un lote terminado de lecturas en una anchura estable y una dispersión media-cuadrática para informes, sin elegir un divisor ni llamar a tres calculadoras distintas.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula de varianza emplea esta calculadora?
La fórmula descriptiva del conjunto completo: la suma de desviaciones al cuadrado respecto de la media dividida entre n. La desviación estándar es la raíz cuadrada de esa varianza. El rango es max menos min.
¿Qué ocurre si el conjunto está vacío o contiene un valor no numérico?
Se exige al menos un número finito y cada entrada debe ser numérica. Los fallos de validación no se cobran.
¿Puedo enviar un solo número?
Sí. Una lista de un número finito es un conjunto válido sin dispersión: rango, varianza y desviación estándar valen cero, y la media iguala ese número.
¿Cuánto cuesta la calculadora de dispersión?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿Por qué la varianza se expresa en unidades al cuadrado?
Porque promedia las distancias a la media elevadas al cuadrado. Unas medidas en centímetros dan una varianza en centímetros cuadrados. La desviación estándar saca la raíz y devuelve la dispersión a centímetros, la unidad de sus datos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.dispersion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_values | 100000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora acepta una lista no vacía de números finitos, devuelve las tres medidas descriptivas en un solo objeto y rechaza un conjunto vacío o cualquier entrada no numérica con invalid_input para que una tubería rota nunca invente un cero silencioso. La aritmética es plenamente determinista, se ejecuta gratis en el navegador y está disponible por la API a $0.002 por petición exitosa.
Contrato de entrada, aritmética de dos pasadas y forma de la respuesta
Envíe un cuerpo JSON cuyo campo obligatorio es values: un arreglo no vacío de números finitos. La misma lista se acepta también bajo los alias numbers, data, list y x, y como cadena separada por comas o espacios, de modo que una columna pegada desde una hoja de cálculo no necesita un paso de renombrado. Cada entrada puede llegar como número JSON o como cadena numérica; las cadenas vacías, NaN, Infinity, objetos y palabras se rechazan con invalid_input nombrando el índice culpable.
Dónde rinde una calculadora de dispersión
Use la herramienta del navegador cuando desee un rango, una varianza y una desviación estándar inmediatos al comprobar una respuesta de deberes, perfilar un lote pequeño de sensores o explicar por qué una media sin dispersión queda incompleta. No hay modelo de lenguaje, ni servicio estadístico externo ni aleatoriedad, de modo que la capacidad es segura de fijar en comprobaciones de integración continua y materiales de lección reproducibles. Combínela con un vecino dedicado de varianza o desviación estándar si necesita concretamente el divisor muestral de Bessel n menos uno; esta página responde a la búsqueda de medidas de dispersión como familia, no como un solo momento. Conecte el extremo a tutoriales de ciencia de datos, pruebas de migración de hojas de cálculo, sandboxes de entrevistas de código o pasos de preprocesado en los que ya prefiera fórmulas de dos pasadas en forma cerrada frente a bocetos de flujo aproximados. Use la API cuando un script, una plataforma de preparación de entrevistas, un sitio educativo o un panel de control de calidad necesite JSON estable para muchas listas numéricas bajo un solo contrato. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Las listas aceptadas se mantienen acotadas para aislados Worker: hasta cien mil valores cubren tablas de aula, extractos de laboratorio y muestras analíticas típicas y siguen terminando con rapidez. Los resultados son plenamente deterministas: los mismos valores siempre producen los mismos n, min, max, mean, range, variance y standard_deviation. Como la implementación es de análisis puro de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002, sin tokens de modelo y sin red de salida.
Casos de integración
Scripts y fixtures numéricos de CI
Las tuberías y sandboxes de entrevistas invocan un contrato determinista de dispersión en lugar de reimplementar mínimo, máximo, varianza de dos pasadas y una raíz cuadrada en cada lenguaje.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo las medidas de dispersión con esta herramienta?
Envíe JSON con values (un arreglo no vacío de números finitos) a stat.dispersion. La respuesta devuelve range, variance, standard_deviation, además de n, min, max y mean.