Calculadora de dispersão
Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9 você recebe amplitude 7, variância 4 e desvio padrão 2, os três de uma vez. Veja quão regulares são os seus dados, e não só onde fica a média deles. Grátis no seu navegador.
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As medidas de dispersão descrevem o quanto os números de um conjunto se afastam uns dos outros, e não apenas onde fica a média. A amplitude é a distância entre a maior e a menor observação, a variância é a média dos desvios ao quadrado em relação à média aritmética, e o desvio padrão é a raiz quadrada dessa variância, de modo que a dispersão fica na mesma escala dos valores originais. Analistas, estudantes e engenheiros de qualidade pedem essas três cifras juntas sempre que um único centro não basta para julgar a consistência.
Amplitude, variância e desvio padrão como uma só família de espalhamento
Amplitude, variância e desvio padrão são as três medidas clássicas de dispersão estatística ensinadas em todo curso introdutório, e respondem a perguntas complementares sobre a mesma lista. A amplitude é a mais simples: subtraia o mínimo do máximo. Explica-se com facilidade e mostra de imediato toda a largura do intervalo observado, mas usa só dois pontos, de modo que uma única observação extrema pode esticá-la enquanto o restante da lista permanece agrupado.
A variância corrige essa cegueira ao usar cada valor. Forme primeiro a média aritmética, eleve ao quadrado a distância de cada observação em relação a essa média e divida a soma dessas distâncias ao quadrado por n. Como cada ponto contribui, um agrupamento compacto produz uma variância pequena e uma lista que se afasta do centro produz uma grande.
Os quadrados punem desvios grandes mais do que os pequenos, por isso a variância é sensível a outliers mesmo sem ficar definida só pelos dois extremos. O desvio padrão é a raiz quadrada positiva dessa variância. Ao extrair a raiz, a dispersão volta à unidade original dos dados: se as observações estão em centímetros ou segundos, o desvio padrão está em centímetros ou segundos, enquanto a variância fica em centímetros quadrados ou segundos quadrados.
Devolver as três juntas permite relatar a largura bruta, o espalhamento médio-quadrático e o espalhamento na mesma escala, sem chamar três ferramentas distintas nem adivinhar se uma calculadora vizinha dividiu por n ou por n menos um. Uma lista de um único número finito é válida: amplitude, variância e desvio padrão valem todos zero porque não há espalhamento a medir. Uma lista vazia não é um conjunto de dados, e um token não numérico não é uma observação; ambos falham na validação em vez de inventar cifras.
Contrato de entrada, aritmética em duas passagens e forma da resposta
Depois da validação o núcleo percorre a lista uma vez para acumular a soma e registrar o mínimo e o máximo, e depois outra vez para acumular a soma dos desvios ao quadrado em relação à média. A amplitude é max menos min. A variância é essa soma de quadrados dividida por n, o divisor descritivo que trata a lista como o conjunto completo que você já possui.
O desvio padrão é a raiz quadrada dessa variância. Um limite microscópico evita que o arredondamento flutuante em uma lista de espalhamento nulo invente uma soma de quadrados negativa. A resposta reproduz n, min, max e mean ao lado dos três campos de dispersão para que você possa auditar a aritmética sem um segundo pedido.
Exemplo: os oito números dois, quatro, quatro, quatro, cinco, cinco, sete e nove têm média cinco, amplitude sete, variância quatro e desvio padrão dois.
Casos de uso
Tarefas e laboratórios de estatística introdutória
Alunos e avaliadores conferem amplitude, variância e desvio padrão na mesma lista, inclusive a regra rígida de que um conjunto vazio ou um token não numérico é inválido.
Controle de qualidade e lotes de sensores
Engenheiros transformam um lote concluído de leituras em uma largura estável e um espalhamento médio-quadrático para relatórios, sem escolher um divisor nem chamar três calculadoras distintas.
Perguntas frequentes
Qual fórmula de variância esta calculadora usa?
A fórmula descritiva do conjunto completo: a soma dos desvios ao quadrado em relação à média dividida por n. O desvio padrão é a raiz quadrada dessa variância. A amplitude é max menos min.
O que acontece se o conjunto estiver vazio ou contiver um valor não numérico?
Exige-se ao menos um número finito, e cada entrada deve ser numérica. Falhas de validação não são cobradas.
Posso enviar um único número?
Sim. Uma lista de um número finito é um conjunto válido sem espalhamento: amplitude, variância e desvio padrão valem zero, e a média iguala esse número.
Quanto custa a calculadora de dispersão?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Por que a variância fica em unidades ao quadrado?
Porque ela tira a média das distâncias até a média elevadas ao quadrado. Medidas em centímetros dão uma variância em centímetros quadrados. O desvio padrão tira a raiz e devolve a dispersão para centímetros, a unidade dos seus dados.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.dispersion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_values | 100000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora aceita uma lista não vazia de números finitos, devolve as três medidas descritivas em um só objeto e rejeita um conjunto vazio ou qualquer entrada não numérica com invalid_input para que um pipeline quebrado nunca invente um zero silencioso. A aritmética é plenamente determinística, roda grátis no navegador e está disponível pela API a US$ 0,002 por requisição bem-sucedida.
Amplitude, variância e desvio padrão como uma só família de espalhamento
Este endpoint usa as fórmulas descritivas do conjunto completo: a amplitude é max menos min, a variância é a média dos desvios ao quadrado em relação à média aritmética, e o desvio padrão é a raiz quadrada dessa variância.
Contrato de entrada, aritmética em duas passagens e forma da resposta
Envie um corpo JSON cujo campo obrigatório é values: um array não vazio de números finitos. A mesma lista também é aceita sob os aliases numbers, data, list e x, e como string separada por vírgulas ou espaços, de modo que uma coluna colada de uma planilha não precisa de um passo de renomeação. Cada entrada pode chegar como número JSON ou como string numérica; strings vazias, NaN, Infinity, objetos e palavras são rejeitados com invalid_input nomeando o índice culpado. Um campo ausente, um payload que não seja array nem string, um array vazio e uma lista maior que o máximo publicado também falham, e essas falhas não consomem saldo.
Onde uma calculadora de dispersão justifica o seu lugar
Use a ferramenta do navegador quando quiser amplitude, variância e desvio padrão imediatos ao conferir uma resposta de dever de casa, perfilar um lote pequeno de sensores ou explicar por que uma média sem espalhamento fica incompleta. Não há modelo de linguagem, nem serviço estatístico externo nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Combine-a com um vizinho dedicado de variância ou desvio padrão se você precisar especificamente do divisor amostral de Bessel n menos um; esta página responde à busca por medidas de dispersão como família, não como um único momento. Use a API quando um script, uma plataforma de preparação para entrevistas, um site educativo ou um painel de controle de qualidade precisar de JSON estável para muitas listas numéricas sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha não consome saldo. As listas aceitas permanecem limitadas para isolados Worker: até cem mil valores cobrem tabelas de sala de aula, trechos de laboratório e amostras analíticas típicas e ainda terminam com rapidez. Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos valores sempre produzem os mesmos n, min, max, mean, range, variance e standard_deviation. Conecte o endpoint a tutoriais de ciência de dados, testes de migração de planilhas, sandboxes de entrevistas de código ou passos de pré-processamento em que você já prefira fórmulas de duas passagens em forma fechada a esboços de fluxo aproximados. Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002, sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Casos de integração
Scripts e fixtures numéricos de CI
Pipelines e sandboxes de entrevista chamam um contrato determinístico de dispersão em vez de reimplementar mínimo, máximo, variância em duas passagens e uma raiz quadrada em cada linguagem.
Perguntas técnicas
Como calculo as medidas de dispersão com esta ferramenta?
Envie JSON com values (um array não vazio de números finitos) para stat.dispersion. A resposta devolve range, variance, standard_deviation, além de n, min, max e mean.