Calculadora de variância
Calcule as duas variâncias de uma vez: para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9 a média é 5, a variância populacional é 4 e a amostral divide a mesma soma de 32 por 7. Sem adivinhar qual divisor cada fórmula usa. Grátis no seu navegador.
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A variância mede o quanto os números de uma lista se afastam da média aritmética e é a primeira grandeza que a maioria dos analistas busca quando uma simples média não basta. A variância populacional divide a soma dos desvios ao quadrado por n e descreve um conjunto finito completo que você já possui; a variância amostral divide por n menos um (correção de Bessel) quando a lista é uma amostra usada para estimar a dispersão de uma população maior.
Variância populacional versus amostral, e por que ambas aparecem juntas
Comece com a média aritmética da lista: some cada valor e divida pela quantidade de valores. Cada ponto contribui então com uma distância ao quadrado em relação a essa média; somar essas distâncias ao quadrado dá o total de desvios ao quadrado. A variância populacional divide esse total por n e trata a lista como o conjunto completo de interesse — todas as notas de uma turma fechada, cada leitura de um lote concluído, cada intensidade de pixel em uma janela fixa.
A variância amostral divide o mesmo total por n menos um para que, sob hipóteses padrão de amostragem, o estimador da dispersão populacional desconhecida seja não viesado. Livros e planilhas discordam sobre qual divisor é o padrão, por isso ferramentas que imprimem só um número forçam você a reconstruir a fórmula na documentação.
Devolver média, variância populacional, variância amostral e o numerador compartilhado lado a lado remove essa ambiguidade: você pode alinhar a chave de deveres que usa n, o protocolo de laboratório que usa n menos um, ou o relatório que precisa de ambos para comparação. Quando a lista tem um só valor, a variância populacional é zero e a amostral é indefinida, então o campo amostral volta como null em vez de inventar divisor zero. Listas vazias nunca produzem média nem variância; falham a validação de imediato.
Como cada passo é uma soma finita de produtos de números conhecidos, o procedimento é clássico e plenamente determinístico: a mesma lista sempre gera a mesma média e o mesmo par de variâncias, o que torna os números seguros para fixar em testes automatizados, chaves de aula e notebooks reproduzíveis sem ruído de Monte Carlo.
Casos de uso
Deveres e laboratórios de estatística introdutória
Alunos e avaliadores verificam média, variância populacional e amostral para a mesma lista, inclusive a regra rígida de que lista vazia é inválida.
Controle de qualidade e lotes de sensores
Engenheiros transformam um lote concluído de leituras em média estável e ambas as fórmulas de variância para relatórios e oráculos automatizados sem escolher o divisor à mão.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre variância populacional e amostral?
A variância populacional divide a soma dos desvios ao quadrado por n. A amostral divide por n menos um (correção de Bessel) quando a lista estima uma população maior. Ambas usam a mesma média.
O que acontece se a lista estiver vazia?
É necessário ao menos um número finito. Falhas de validação não são cobradas.
A calculadora de variância é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Como calcular a variância de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9?
A média é 5 e as distâncias ao quadrado até ela somam 32. Dividindo pelos 8 valores, a variância populacional é 4; dividindo por 7, sai a variância amostral, um pouco maior.
Por que não existe variância amostral com um único número?
Porque a fórmula amostral divide por n menos um, que dá zero com um só valor. A variância populacional é simplesmente 0, e a amostral fica indefinida em vez de receber um resultado inventado.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/variance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/variance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/variance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/variance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/variance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.variance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_values | 100000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora recebe um array não vazio de números finitos, devolve a média, as duas fórmulas de variância, a contagem e a soma compartilhada de desvios ao quadrado, e rejeita listas vazias com um erro claro invalid_input para que pipelines quebrados nunca inventem um zero silencioso. A aritmética é plenamente determinística, roda grátis no seu navegador e está disponível pela API a US$ 0,002 por requisição bem-sucedida, sem modelo de linguagem e sem serviço estatístico externo no caminho crítico.
Como esta calculadora valida a lista e calcula os momentos
Após a validação o núcleo percorre a lista uma vez para acumular a soma e formar a média, e percorre de novo para acumular a soma dos desvios ao quadrado em relação a essa média. A variância populacional é essa soma dividida por n; a amostral é a mesma soma dividida por n menos um quando n é pelo menos dois, e null quando n vale um. Um clamp microscópico evita que o arredondamento flutuante em uma lista de dispersão zero invente uma soma de quadrados negativa. Chame a capacidade com um campo de array obrigatório chamado values: uma lista não vazia de números finitos. O motor também aceita os aliases numbers, data, list e x, para que scripts que já usam esses termos não precisem renomear. A validação rejeita campo ausente, não-array, array vazio, listas maiores que o máximo publicado e qualquer entrada que não seja número finito, tudo com invalid_input e sem cobrar saldo.
Uso prático, limites, preços e entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser média imediata e ambas as variâncias ao checar a resposta de um dever, perfilar um conjunto pequeno ou explicar a distinção n versus n menos um sem instalar um pacote estatístico. Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos valores sempre geram a mesma média, variância populacional, variância amostral e soma de desvios ao quadrado. Não há modelo de linguagem, nem serviço estatístico externo nem aleatoriedade, então a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Use a API quando um script, plataforma de preparação para entrevistas, site educacional ou painel de controle de qualidade precisar de JSON estável para muitas listas numéricas sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. Listas aceitas permanecem limitadas para isolates Worker: até cem mil valores cobrem tabelas de sala de aula, lotes de sensores e trechos analíticos típicos e ainda terminam rápido. Conecte o endpoint a tutoriais de ciência de dados, testes de migração de planilha, sandboxes de entrevista de código ou etapas de pré-processamento em que você já prefere variância de duas passagens em forma fechada a esboços de streaming aproximados ou calculadoras de caixa-preta que escondem se dividem por n ou por n menos um ao imprimir um único campo de variância.
Casos de integração
Scripts e fixtures numéricos de CI
Pipelines e sandboxes de entrevista chamam um contrato determinístico de variância em vez de reimplementar as fórmulas de Bessel versus populacional em cada linguagem.
Perguntas técnicas
Como calculo a variância com esta calculadora?
Envie JSON com values (um array não vazio de números) para stat.variance. A resposta devolve mean, population_variance, sample_variance, n e sum_squared_deviations.
O que é sample_variance quando a lista tem só um número?
sample_variance é null porque dividir por n menos um seria divisão por zero. population_variance é zero e mean iguala esse único valor.