Calculadora de varianza
Calcule ambas varianzas a la vez: para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9 la media es 5, la varianza poblacional es 4 y la muestral divide la misma suma de 32 entre 7. Sin adivinar qué divisor usa cada fórmula. Gratis en su navegador.
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La varianza mide cuánto se alejan los números de una lista de su media aritmética, y es la primera magnitud a la que suelen acudir los analistas cuando un simple promedio no basta. La varianza poblacional divide la suma de desviaciones al cuadrado entre n y describe un conjunto finito completo que usted ya posee; la varianza muestral divide entre n menos uno (corrección de Bessel) cuando la lista es una muestra para estimar la dispersión de una población mayor.
Varianza poblacional frente a muestral, y por qué aparecen juntas
Comience con la media aritmética de la lista: sume cada valor y divida entre cuántos valores tiene. Cada punto aporta entonces una distancia al cuadrado respecto de esa media; al sumar esas distancias al cuadrado se obtiene el total de desviaciones al cuadrado. La varianza poblacional divide ese total entre n y trata la lista como el conjunto completo de interés: todas las notas de un grupo cerrado, cada lectura de un lote terminado, cada intensidad de píxel en una ventana fija.
La varianza muestral divide el mismo total entre n menos uno de modo que, bajo supuestos de muestreo habituales, el estimador de la dispersión poblacional desconocida sea insesgado. Los manuales y las hojas de cálculo discrepan sobre cuál divisor es el predeterminado, por eso las herramientas que solo imprimen un número le obligan a reconstruir la fórmula desde la documentación.
Devolver media, varianza poblacional, varianza muestral y el numerador compartido uno al lado del otro elimina esa ambigüedad: puede alinear una clave de deberes que usa n, un protocolo de laboratorio que usa n menos uno, o un informe que necesita ambas para comparar. Cuando la lista tiene un solo valor, la varianza poblacional es cero y la muestral está indefinida, de modo que el campo muestral se devuelve como null en lugar de inventar un divisor cero.
Las listas vacías nunca producen media ni varianza; fallan la validación de inmediato. Como cada paso es una suma finita de productos de números conocidos, el procedimiento es clásico y plenamente determinista: la misma lista siempre produce la misma media y el mismo par de varianzas, lo que hace que los números sean seguros de fijar en pruebas automatizadas, claves de lección y cuadernos reproducibles sin ruido de Monte Carlo.
Qué puede hacer con ella
Deberes y laboratorios de estadística introductoria
Estudiantes y evaluadores verifican media, varianza poblacional y muestral para la misma lista, incluida la regla estricta de que una lista vacía es inválida.
Control de calidad y lotes de sensores
Los ingenieros convierten un lote terminado de lecturas en una media estable y ambas fórmulas de varianza para informes y oráculos automatizados sin elegir el divisor a mano.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre varianza poblacional y muestral?
La varianza poblacional divide la suma de desviaciones al cuadrado entre n. La muestral divide entre n menos uno (corrección de Bessel) cuando la lista estima una población mayor. Ambas usan la misma media.
¿Qué ocurre si la lista está vacía?
Se exige al menos un número finito. Los fallos de validación no se cobran.
¿Es gratuita la calculadora de varianza?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿Cómo se calcula la varianza de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9?
La media es 5 y las distancias al cuadrado respecto a ella suman 32. Al dividir entre los 8 valores se obtiene una varianza poblacional de 4; al dividir entre 7, la varianza muestral, algo mayor.
¿Por qué no hay varianza muestral con un solo número?
Porque la fórmula muestral divide entre n menos uno, que vale cero con un único valor. La varianza poblacional es simplemente 0, y la muestral queda sin definir en lugar de inventar un resultado.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/variance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/variance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/variance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/variance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/variance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.variance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_values | 100000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora toma un arreglo no vacío de números finitos, devuelve la media, ambas fórmulas de varianza, el conteo y la suma compartida de desviaciones al cuadrado, y rechaza listas vacías con un error claro invalid_input para que las tuberías rotas no inventen un cero silencioso. La aritmética es plenamente determinista, se ejecuta gratis en su navegador y está disponible por la API a $0.002 por petición exitosa, sin modelo de lenguaje ni servicio estadístico externo en la ruta crítica.
Cómo valida la lista esta calculadora y calcula los momentos
Tras la validación el núcleo recorre la lista una vez para acumular la suma y formar la media, y luego otra vez para acumular la suma de desviaciones al cuadrado respecto de esa media. La varianza poblacional es esa suma dividida entre n; la muestral es la misma suma dividida entre n menos uno cuando n es al menos dos, y null cuando n vale uno. Un tope microscópico evita que el redondeo flotante en una lista de dispersión nula invente una suma de cuadrados negativa. Invoque la capacidad con un campo de arreglo obligatorio llamado values: una lista no vacía de números finitos. El motor también acepta los alias numbers, data, list y x, de modo que los scripts que ya hablan en esos términos no necesitan un paso de renombrado. La validación rechaza un campo ausente, un no-arreglo, un arreglo vacío, listas más largas que el máximo publicado y cualquier entrada que no sea un número finito, todo con invalid_input y sin cobrar saldo.
Uso práctico, límites, precios y entrega
Use la herramienta del navegador cuando desee una media inmediata y ambas varianzas al comprobar una respuesta de deberes, perfilar un conjunto pequeño o explicar la distinción n frente a n menos uno sin instalar un paquete estadístico. Los resultados son plenamente deterministas: los mismos valores siempre producen la misma media, varianza poblacional, varianza muestral y suma de desviaciones al cuadrado. No hay modelo de lenguaje, ni servicio estadístico externo ni aleatoriedad, de modo que la capacidad es segura de fijar en comprobaciones de integración continua y materiales de lección reproducibles. Use la API cuando un script, plataforma de preparación de entrevistas, sitio educativo o panel de control de calidad necesite JSON estable para muchas listas numéricas bajo un solo contrato. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Las listas aceptadas se mantienen acotadas para aislados Worker: hasta cien mil valores cubren tablas de aula, lotes de sensores y extractos analíticos típicos y siguen terminando con rapidez. Conecte el endpoint a tutoriales de ciencia de datos, pruebas de migración de hojas de cálculo, sandboxes de entrevistas de código o pasos de preprocesado en los que ya prefiera la varianza de dos pasadas en forma cerrada frente a bocetos de flujo aproximados o calculadoras de caja negra que ocultan si dividen entre n o entre n menos uno al imprimir un solo campo de varianza.
Casos de integración
Scripts y fixtures numéricos de CI
Las tuberías y sandboxes de entrevistas llaman a un contrato determinista de varianza en lugar de reimplementar las fórmulas de Bessel frente a poblacional en cada lenguaje.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo la varianza con esta calculadora?
Envíe JSON con values (un arreglo no vacío de números) a stat.variance. La respuesta devuelve mean, population_variance, sample_variance, n y sum_squared_deviations.
¿Qué es sample_variance cuando la lista tiene un solo número?
sample_variance es null porque dividir entre n menos uno sería división por cero. population_variance es cero y mean iguala ese único valor.