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Calculateur de variance

Calculez les deux variances d'un coup : pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 et 9, la moyenne vaut 5, la variance de population 4 et celle d'échantillon divise la même somme de 32 par 7. Fini les doutes sur le diviseur. Gratuit dans votre navigateur.

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La variance mesure à quel point les nombres d'une liste s'écartent de leur moyenne arithmétique ; c'est la première grandeur que la plupart des analystes consultent lorsqu'une simple moyenne ne suffit pas. La variance de population divise la somme des écarts au carré par n et décrit un ensemble fini complet que vous détenez déjà ; la variance d'échantillon divise par n moins un (correction de Bessel) lorsque la liste est un échantillon servant à estimer la dispersion d'une population plus large.

Variance de population versus d'échantillon, et pourquoi les deux apparaissent ensemble

Partez de la moyenne arithmétique de la liste : additionnez chaque valeur et divisez par le nombre de valeurs. Chaque point contribue alors une distance au carré par rapport à cette moyenne ; l'addition de ces distances au carré donne le total des écarts au carré. La variance de population divise ce total par n et traite la liste comme l'ensemble complet d'intérêt — toutes les notes d'une classe fermée, chaque lecture d'un lot terminé, chaque intensité de pixel dans une fenêtre fixe.

La variance d'échantillon divise le même total par n moins un afin que, sous les hypothèses d'échantillonnage standard, l'estimateur de la dispersion populationnelle inconnue soit sans biais. Manuels et tableurs divergent sur le diviseur par défaut, ce qui force les outils qui n'affichent qu'un seul nombre à vous faire reconstruire la formule dans la documentation.

Renvoyer moyenne, variance de population, variance d'échantillon et le numérateur partagé côte à côte supprime cette ambiguïté : vous pouvez faire correspondre une clé de devoirs qui utilise n, un protocole de laboratoire qui utilise n moins un, ou un rapport qui a besoin des deux pour comparaison. Lorsque la liste n'a qu'une seule valeur, la variance de population vaut zéro et celle d'échantillon est indéfinie, aussi le champ échantillon est renvoyé comme null plutôt que d'inventer un diviseur zéro.

Les listes vides ne produisent jamais de moyenne ni de variance ; elles échouent immédiatement à la validation. Comme chaque étape est une somme finie de produits de nombres connus, la procédure est classique et pleinement déterministe : la même liste produit toujours la même moyenne et la même paire de variances, ce qui rend les nombres sûrs à figer dans des tests automatisés, des clés de leçon et des notebooks reproductibles sans bruit de Monte-Carlo.

Cas d’usage

Devoirs et laboratoires de statistique introductive

Étudiants et correcteurs vérifient moyenne, variance de population et d'échantillon pour la même liste, y compris la règle stricte qu'une liste vide est invalide.

Contrôle qualité et lots de capteurs

Les ingénieurs transforment un lot terminé de lectures en une moyenne stable et les deux formules de variance pour rapports et oracles automatisés sans choisir le diviseur à la main.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre variance de population et d'échantillon ?

La variance de population divise la somme des écarts au carré par n. La variance d'échantillon divise par n moins un (correction de Bessel) lorsque la liste estime une population plus large. Les deux utilisent la même moyenne.

Que se passe-t-il si la liste est vide ?

Au moins un nombre fini est requis. Les échecs de validation ne sont pas facturés.

Comment calculer la variance de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 et 9 ?

La moyenne vaut 5 et les distances au carré par rapport à elle totalisent 32. En divisant par les 8 valeurs, on obtient une variance de population de 4 ; en divisant par 7, la variance d'échantillon, un peu plus grande.

Pourquoi n'y a-t-il pas de variance d'échantillon pour un seul nombre ?

Parce que la formule d'échantillon divise par n moins un, soit zéro pour une seule valeur. La variance de population vaut simplement 0, et celle d'échantillon reste indéfinie plutôt que d'inventer un résultat.

Quelle variance utilise mon manuel ou mon tableur ?

Cela dépend : manuels et tableurs ne s'accordent pas sur le diviseur par défaut. Comme les deux résultats et la somme commune des écarts au carré sont affichés, vous pouvez suivre un corrigé qui divise par n ou par n moins un.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/variance

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/variance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/variance", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "values": [
      2,
      4,
      4,
      4,
      5,
      5,
      7,
      9
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/variance",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "values": [
        2,
        4,
        4,
        4,
        5,
        5,
        7,
        9
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/variance", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/variance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "values": [
    2,
    4,
    4,
    4,
    5,
    5,
    7,
    9
  ]
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.variance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

max_values 100000

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Ce calculateur prend un tableau non vide de nombres finis, renvoie la moyenne, les deux formules de variance, le décompte et la somme partagée des écarts au carré, et rejette les listes vides avec une erreur claire invalid_input afin que des pipelines cassés n'inventent jamais un zéro silencieux. L'arithmétique est pleinement déterministe, s'exécute gratuitement dans votre navigateur et est disponible via l'API à $0.002 par requête réussie, sans modèle de langage ni service statistique externe sur le chemin critique.

Comment ce calculateur valide la liste et calcule les moments

Après validation le noyau parcourt la liste une fois pour accumuler la somme et former la moyenne, puis une seconde fois pour accumuler la somme des écarts au carré par rapport à cette moyenne. La variance de population est cette somme divisée par n ; la variance d'échantillon est la même somme divisée par n moins un lorsque n vaut au moins deux, et null lorsque n vaut un. Un clamp microscopique empêche l'arrondi flottant sur une liste de dispersion nulle d'inventer une somme de carrés négative. Appelez la capacité avec un champ tableau obligatoire nommé values : une liste non vide de nombres finis. Le moteur accepte aussi les alias numbers, data, list et x, de sorte que les scripts qui parlent déjà en ces termes n'aient pas besoin d'une étape de renommage. La validation rejette un champ manquant, un non-tableau, un tableau vide, des listes plus longues que le maximum publié et toute entrée qui n'est pas un nombre fini, le tout avec invalid_input et sans débiter le solde.

Usage pratique, limites, tarification et livraison

Utilisez l'outil du navigateur lorsque vous voulez une moyenne immédiate et les deux variances en vérifiant une réponse de devoirs, en profilant un petit jeu de données ou en expliquant la distinction n versus n moins un sans installer un paquet statistique. Les résultats sont pleinement déterministes : les mêmes valeurs produisent toujours la même moyenne, variance de population, variance d'échantillon et somme des écarts au carré. Il n'y a ni modèle de langage, ni service statistique externe, ni aléa, aussi la capacité est sûre à figer dans des contrôles d'intégration continue et des supports de leçon reproductibles. Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de préparation d'entretiens, un site éducatif ou un tableau de bord qualité a besoin de JSON stable pour de nombreuses listes numériques sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; l'échec de validation ne consomme pas le solde. Les listes acceptées restent bornées pour les isolates Worker : jusqu'à cent mille valeurs couvrent les tableaux de classe, les lots de capteurs et les extraits analytiques typiques tout en finissant rapidement. Branchez le endpoint dans des tutoriels de science des données, des tests de migration de tableurs, des sandboxes d'entretien de code ou des étapes de prétraitement où vous préférez déjà la variance en deux passes sous forme fermée aux croquis de streaming approximatifs ou aux calculateurs boîte noire qui cachent s'ils divisent par n ou par n moins un lorsqu'ils affichent un seul champ de variance.

Cas d'intégration

Scripts et fixtures numériques de CI

Pipelines et sandboxes d'entretien appellent un contrat déterministe de variance au lieu de réimplémenter les formules de Bessel versus population dans chaque langage.

Questions techniques

Comment calculer la variance avec ce calculateur ?

Envoyez un JSON avec values (un tableau non vide de nombres) à stat.variance. La réponse renvoie mean, population_variance, sample_variance, n et sum_squared_deviations.

Que vaut sample_variance lorsque la liste n'a qu'un seul nombre ?

sample_variance est null car diviser par n moins un serait une division par zéro. population_variance vaut zéro et mean égale cette valeur unique.

Le calculateur de variance est-il gratuit ?

L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par élément réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.

Consulter la documentation complète du KIT →

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