Streuungsmaß-Rechner

Streuungsmaße beschreiben, wie weit die Zahlen eines Datensatzes auseinanderliegen, nicht nur, wo ihr Mittel sitzt. Die Spannweite ist der Abstand zwischen der größten und der kleinsten Beobachtung, die Varianz ist der Mittelwert der quadrierten Abweichungen vom arithmetischen Mittel, und die Standardabweichung ist die Quadratwurzel dieser Varianz, sodass die Streuung auf derselben Skala wie die Originalwerte liegt. Analysten, Studierende und Qualitätsingenieure verlangen diese drei Zahlen gemeinsam, sobald ein einzelnes Zentrum nicht reicht, um die Konsistenz zu beurteilen.

Spannweite, Varianz und Standardabweichung als eine Familie der Streuung

Spannweite, Varianz und Standardabweichung sind die drei klassischen Maße statistischer Dispersion, die in jedem Einführungskurs gelehrt werden, und sie beantworten ergänzende Fragen zur selben Liste. Die Spannweite ist die einfachste: ziehen Sie das Minimum vom Maximum ab. Sie lässt sich leicht erklären und zeigt sofort die volle Breite des beobachteten Intervalls, nutzt aber nur zwei Punkte, sodass eine einzige extreme Beobachtung sie dehnen kann, während der Rest der Liste gedrängt bleibt.

Die Varianz behebt diese Blindheit, indem sie jeden Wert verwendet. Bilden Sie zuerst das arithmetische Mittel, quadrieren Sie den Abstand jeder Beobachtung von diesem Mittel und teilen Sie die Summe dieser quadrierten Abstände durch n. Weil jeder Punkt beiträgt, erzeugt ein enges Cluster eine kleine Varianz und eine Liste, die weit vom Zentrum wandert, eine große.

Die Quadrate bestrafen große Abweichungen stärker als kleine, deshalb ist die Varianz ausreißerempfindlich, obwohl sie nicht allein durch die beiden Extreme definiert ist. Die Standardabweichung ist die positive Quadratwurzel dieser Varianz. Das Wurzelziehen holt die Streuung auf die ursprüngliche Einheit der Daten zurück: sind die Beobachtungen Zentimeter oder Sekunden, so ist die Standardabweichung Zentimeter oder Sekunden, während die Varianz Quadratzentimeter oder Quadratsekunden bleibt.

Die drei gemeinsam zurückzugeben erlaubt Ihnen, die grobe Breite, die mittlere quadratische Streuung und die gleichskalige Streuung zu berichten, ohne drei getrennte Werkzeuge aufzurufen oder zu raten, ob ein Nachbarrechner durch n oder durch n minus eins geteilt hat. Dieser Endpunkt verwendet die deskriptiven Formeln des gesamten Datensatzes: die Spannweite ist max minus min, die Varianz ist der Mittelwert der quadrierten Abweichungen vom arithmetischen Mittel, und die Standardabweichung ist die Quadratwurzel dieser Varianz.

Eine Liste aus einer einzigen endlichen Zahl ist gültig: Spannweite, Varianz und Standardabweichung sind alle null, weil es keine zu messende Streuung gibt. Eine leere Liste ist kein Datensatz, und ein nichtnumerisches Token ist keine Beobachtung; beide scheitern an der Validierung, statt Zahlen zu erfinden.

Eingabevertrag, Zweipass-Arithmetik und Form der Antwort

Ein fehlendes Feld, eine Nutzlast, die weder Array noch Zeichenkette ist, ein leeres Array und eine Liste länger als das veröffentlichte Maximum scheitern ebenfalls, und diese Fehlschläge werden nicht berechnet. Nach der Validierung durchläuft der Kern die Liste einmal, um die Summe anzusammeln und Minimum und Maximum festzuhalten, und dann erneut, um die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittel anzusammeln. Die Spannweite ist max minus min.

Die Varianz ist diese Quadratsumme geteilt durch n, der deskriptive Divisor, der die Liste als die vollständige Menge behandelt, die Sie bereits halten. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel dieser Varianz. Eine mikroskopische Klammer verhindert, dass Rundungsfehler auf einer streuungsfreien Liste eine negative Quadratsumme erfinden.

Die Antwort spiegelt n, min, max und mean neben den drei Streuungsfeldern, sodass Sie die Arithmetik ohne eine zweite Anfrage prüfen können. Beispiel: die acht Zahlen zwei, vier, vier, vier, fünf, fünf, sieben und neun haben Mittel fünf, Spannweite sieben, Varianz vier und Standardabweichung zwei.