IQR-Rechner

Der Interquartilsabstand, geschrieben IQR, ist die Breite der mittleren Hälfte eines Zahlensatzes: das dritte Quartil minus das erste. Anders als die volle Spannweite ignoriert der IQR die extremsten Ränder, sodass ein einzelner Ausreißer das Ergebnis nicht so streckt wie das Maximum minus das Minimum. Studierende, Analysten und Qualitätsingenieure suchen einen IQR-Rechner, wenn sie diese robuste Streuungszahl für einen Boxplot, eine Hausaufgabenkontrolle oder einen Prozessbericht brauchen. Diese Fähigkeit nimmt eine Liste von mindestens vier endlichen Zahlen entgegen, sortiert sie, bestimmt Q1 und Q3 mit exklusiven Tukey-Scharnieren und gibt den IQR als Q3 minus Q1 zurück.

Was der Interquartilsabstand misst und warum Q3 minus Q1

Der Interquartilsabstand ist die Differenz zwischen dem dritten und dem ersten Quartil einer sortierten Zahlenstichprobe. Nachdem die Beobachtungen aufsteigend angeordnet sind, markiert Q1 den Schnitt, unter dem grob ein Viertel der Werte liegt, und Q3 den Schnitt, über dem grob ein Viertel liegt. Die Subtraktion dieser beiden Scharniere ergibt den IQR, die Länge der mittleren fünfzig Prozent der Liste.

Diese eine Zahl ist die robuste Verwandte der vollen Spannweite: Maximum minus Minimum nutzt nur die zwei extremsten Punkte, sodass ein Tippfehler oder eine Sturmablesung die Geschichte beherrschen kann, während der IQR aus dem Inneren der geordneten Stichprobe gebaut wird und stabil bleibt, wenn sich die Ränder bewegen. Lehrbücher führen den IQR neben der Fünf-Zahlen-Zusammenfassung und dem Boxplot ein, dessen Kasten selbst von Q1 nach Q3 gezeichnet wird und dessen Breite genau diese Statistik ist.

Qualitätsingenieure nutzen dieselbe Breite später, um milde Ausreißer mit den Zäunen Q1 minus eineinhalb IQR und Q3 plus eineinhalb IQR zu kennzeichnen, selbst wenn sie zuerst nur die Breite brauchen. Studierende suchen einen IQR-Rechner, wenn eine Aufgabe Q3 minus Q1 verlangt und sie ein zweites Paar Augen auf die Scharniere legen wollen. Dieser Endpunkt beantwortet genau diese Suche: Er ist keine volle Quartilssuite, keine Fünf-Zahlen-Zusammenfassung und kein Ausreißerbericht.

Er berechnet Q1 und Q3 mit exklusiven Tukey-Scharnieren, subtrahiert sie und gibt den IQR zusammen mit den beiden Quartilen und der Anzahl zurück, damit Sie die Subtraktion prüfen können. Ein Datensatz mit weniger als vier endlichen Zahlen kann zwei nichtleere Hälften in einer ehrlichen Scharnierkonstruktion nicht tragen, daher scheitern solche Anfragen, statt ein Quartil aus einem Einzelwert oder einem Paar zu erfinden.

Eingabevertrag, exklusive Tukey-Scharniere und Form der Antwort

Ein fehlendes Feld, eine Last, die weder Array noch Zeichenkette ist, eine Liste kürzer als vier und eine Liste länger als das veröffentlichte Maximum scheitern ebenfalls, und diese Fehlschläge werden nicht berechnet. Nach der Prüfung wandelt der Kern jeden Eintrag um, sortiert eine Kopie aufsteigend und wendet exklusive Tukey-Scharniere an. Die untere Hälfte sind die ersten floor von n durch zwei Werte und die obere Hälfte die letzten floor von n durch zwei Werte; bei ungeradem n bleibt der Gesamtmedian aus beiden Hälften ausgeschlossen.

Q1 ist der Median der unteren Hälfte und Q3 der der oberen. Der IQR ist Q3 minus Q1. Beispiel: Die acht Zahlen von eins bis acht haben Q1 gleich zweieinhalb, Q3 gleich sechseinhalb und IQR gleich vier.

Wo ein IQR-Rechner seinen Platz verdient

Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie einen sofortigen Interquartilsabstand wollen, während Sie eine Hausaufgabenantwort prüfen, den Kasten auf einer Boxplot-Skizze bemessen oder erklären, warum ein Mittel ohne robuste Streuung unvollständig ist. Die Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben Werte ergeben stets dieselben n, Q1, Q3 und IQR. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Statistikdienst und keine Zufälligkeit, sodass die Fähigkeit sicher in Dauerintegrationsprüfungen und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien festgenagelt werden kann.

Koppeln Sie sie mit einem eigenen Quartils- oder Fünf-Zahlen-Nachbarn, wenn Sie auch den Median, die Extreme oder Tukey-Ausreißerzäune brauchen; diese Seite beantwortet die Suche nach einem IQR-Rechner, nicht nach einer vollen beschreibenden Suite. Verdrahten Sie den Endpunkt in Datenwissenschafts-Tutorien, Tabellenmigrationsprüfungen, Programmierinterview-Sandkästen oder Vorverarbeitungsschritte, in denen Sie bereits eine geschlossene Scharnierbreite einem näherungsweisen Flussskizze vorziehen.