Oberer und unterer Zaun
Finden Sie die Grenzen, die im Boxplot Ausreißer markieren: Für die Zahlen 1 bis 9 ist Q1 gleich 2,5, Q3 gleich 7,5, und die Zäune liegen bei −5 und 15, sodass jeder Wert außerhalb auffällt. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Der obere Zaun und der untere Zaun einer numerischen Stichprobe sind die zwei Schnitte, mit denen ein Tukey-Boxplot milde Ausreißer markiert. Nachdem das erste Quartil Q1 und das dritte Quartil Q3 der geordneten Liste genommen wurden, ist der Interquartilsabstand Q3 minus Q1. Der untere Zaun ist Q1 minus das Eineinhalbfache dieses Abstands, der obere Zaun ist Q3 plus das Eineinhalbfache dieses Abstands. Jede Beobachtung, die strikt unter dem unteren Zaun oder strikt über dem oberen Zaun liegt, ist ein Kandidat für einen Ausreißer nach der üblichen Regel von 1.5 mal IQR. Dieser Rechner nimmt mindestens vier endliche Zahlen entgegen, berechnet jene zwei Zäune aus Tukey-exklusiven Scharnieren und liefert beide Werte zusammen mit den Quartilen und dem Interquartilsabstand, die sie erzeugt haben.
Was oberer und unterer Zaun bedeuten und wie sie berechnet werden
Der obere Zaun und der untere Zaun sind die zwei numerischen Grenzen, die John Tukey einem Box-Whisker-Diagramm beigegeben hat, damit ungewöhnlich ferne Beobachtungen auffallen, ohne jeden Schwanz als Fehler zu behandeln. Sie sind nicht die Whisker selbst: diese enden am äußersten Inlier, während die Zäune die algebraischen Grenzen sind, die entscheiden, welche Punkte noch als Inlier zählen. Bei einer geordneten Stichprobe von mindestens vier endlichen Zahlen baut dieser Rechner zuerst Tukey-exklusive Scharniere.
Der Median der ganzen Liste ist das zweite Quartil, aber die Zäune brauchen nur das erste und das dritte. Ist die Anzahl gerade, besteht die untere Hälfte aus den ersten n durch zwei Werten und die obere Hälfte aus den letzten n durch zwei Werten. Ist die Anzahl ungerade, wird der Gesamtmedian aus beiden Hälften ausgeschlossen, damit Q1 und Q3 nicht zweimal zur Mitte gezogen werden.
Q1 ist der Median der unteren Hälfte, Q3 der Median der oberen Hälfte, und der Interquartilsabstand IQR ist Q3 minus Q1. Der untere Zaun ist dann Q1 minus 1.5 mal IQR, der obere Zaun Q3 plus 1.5 mal IQR. Der Faktor 1.5 ist die übliche Tukey-Konstante für milde Ausreißer; diese Seite wechselt nicht zu den inneren 1.0- oder äußeren 3.0-Varianten.
Bindungen, Negative, Nullen und gemischte Vorzeichen sind erstklassig: nur der Rang auf der Zahlengeraden zählt. Das Verfahren ist vollständig deterministisch, sodass dieselbe Liste stets dasselbe Zaunpaar liefert, was die Zahlen sicher in Hausaufgabenschlüsseln, Laborheften und automatisierten Tests verankert, ohne Monte-Carlo-Rauschen oder versteckte Rundungen.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Tarif und verwandte Werkzeuge
Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie ein sofortiges Paar Ausreißerzäune wollen, während Sie eine Hausaufgabe prüfen, ein Boxplot von Hand zeichnen oder die Regel von 1.5 mal IQR erklären, bevor markierte Punkte aufgelistet werden, ohne ein Statistikpaket zu installieren. Akzeptierte Listen bleiben begrenzt: mindestens vier Werte und höchstens einhunderttausend decken Klassentabellen, Sensorchargen und typische Analyseauszüge ab und enden trotzdem schnell. Die Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben Werte liefern stets dasselbe n, dieselben Quartile, denselben IQR und beide Zaunwerte.
Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Statistikdienst und keinen Zufall, sodass die Fähigkeit sicher in Prüfungen der kontinuierlichen Integration und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien zu verankern ist. Verdrahten Sie den Endpunkt in Data-Science-Tutorials, Tabellenmigrationsprüfungen, Coding-Interview-Sandkästen oder Vorverarbeitungsschritte, in denen Sie bereits einen geschlossenen Tukey-Zaun undurchsichtigen Rechnern vorziehen, die verbergen, ob sie inklusive Perzentile, exklusive Scharniere oder einen anderen Faktor genutzt haben. Halten Sie Listen für den Alltag in Klasse und Dashboard bescheiden; die Obergrenze von einhunderttausend ist ein Geländer gegen versehentliche Massenschüttungen, kein Ziel.
Wenn Sie in derselben Sitzung auch Q2, eine ausdrückliche Ausreißerliste oder ein beliebiges Perzentil brauchen, rufen Sie die dafür vorgesehenen Werkzeuge auf; diese Seite bleibt auf den oberen und den unteren Zaun fokussiert, damit der Antwortvertrag ehrlich bleibt, was er liefert.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Konstruktion von Boxplots
Lernende und Korrektoren prüfen beide Tukey-Zäune derselben Liste, einschließlich der harten Regel, dass ein Datensatz mit weniger als vier Werten ungültig ist und keine Scharniere erfinden darf.
Siebung in der Qualitätssicherung
Ingenieure machen aus einer fertigen Charge von Ablesungen stabile obere und untere Zäune, bevor sie Punkte außerhalb des Bandes von 1.5 mal IQR markieren, ohne eine Tabelle zu öffnen.
Häufige Fragen
Was geschieht, wenn der Datensatz weniger als vier Werte hat?
Mindestens vier endliche Zahlen sind nötig, damit beide Scharnierhälften nicht leer sind. Validierungsfehler werden nicht berechnet.
Welche Formeln definieren den unteren Zaun und den oberen Zaun?
Nachdem Q1 und Q3 als Tukey-exklusive Scharniere genommen wurden, ist der IQR Q3 minus Q1. Der untere Zaun ist Q1 minus 1.5 mal IQR. Der obere Zaun ist Q3 plus 1.5 mal IQR.
Worin unterscheidet sich das von einem Quartil-und-IQR-Rechner?
Dieses Werkzeug liefert die zwei Tukey-Zäune (und das Q1, Q3 und IQR, die sie erzeugt haben). Ein Quartil-und-IQR-Rechner ist eine breitere Fünf-Zahlen-Seite. Das sind getrennte Suchabsichten.
Sind die Zäune dasselbe wie die Whisker im Boxplot?
Nein. Die Whisker enden bei den äußersten Werten, die noch innerhalb der Zäune liegen, während die Zäune festlegen, welche Punkte als Ausreißer gelten. Für die Zahlen 1 bis 9 liegen die Zäune bei −5 und 15, weit außerhalb der Daten.
Kann ich statt 1,5 einen anderen Faktor wie 3 verwenden?
Nein. Der Rechner nutzt immer den üblichen Tukey-Faktor 1,5 für milde Ausreißer und wechselt nicht zu den Varianten mit 1,0 oder 3,0. So bleiben Ihre Ergebnisse mit dem klassischen Boxplot vergleichbar.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/upper-lower-fence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[1,2,3,4,5,6,7,8,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/upper-lower-fence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"values": [
1,
2,
3,
4,
5,
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7,
8,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/upper-lower-fence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/upper-lower-fence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[1,2,3,4,5,6,7,8,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[1,2,3,4,5,6,7,8,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/upper-lower-fence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"values": [
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.upper_lower_fence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_values | 100000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Listen mit weniger als vier Werten werden mit invalid_input abgelehnt, weil eine Vier-Punkte-Stichprobe die kleinste Menge ist, die noch zwei nichtleere Scharnierhälften ergibt. Der kostenlose Browser-Läufer und die API teilen ein einziges deterministisches parse-Modul, ohne Netz, ohne Sprachmodell und ohne Zufall, zu $0.002 je erfolgreicher Anfrage.
Eingabevertrag, Antwortform und Validierungsregeln
Es gibt keine Pflicht, dass Zahlen in einem bestimmten Intervall wie null bis hundert liegen: jede endliche Größe innerhalb einer veröffentlichten Sicherheitsgrenze wird akzeptiert, sodass Punktzahlen, Preise, Residuen und vorzeichenbehaftete Sensorablesungen wahrhaftige Zäune ohne Vorverarbeitung berechnen. Koppeln Sie diesen Vertrag mit einem eigenen Quartil-und-IQR- oder Fünf-Zahlen-Zusammenfassungs-Werkzeug, wenn Sie in derselben Sitzung auch den Median, die volle Scharniertabelle oder eine ausdrückliche Ausreißerliste brauchen; dieser Endpunkt meldet die zwei Tukey-Zäune und die Quartile, die sie erzeugt haben. Senden Sie per POST ein JSON-Objekt mit dem Pflichtfeld values: ein Array endlicher Zahlen mit mindestens vier Einträgen und höchstens einhunderttausend. Akzeptierte Aliase für dieselbe Liste sind numbers, data, list und x, sodass Skripte, die bereits in diesen Begriffen sprechen, keinen Umbenennungsschritt brauchen. Jedes Element darf eine JSON-Zahl oder eine numerische Zeichenkette sein; nicht endliche Werte, leere Zeichenketten, Booleans und nichtnumerische Token scheitern mit invalid_input und benennen den schlechten Index. Sie dürfen values auch als eine einzige, durch Kommas oder Leerzeichen getrennte Zeichenkette übergeben, wenn ein Textformular bequemer ist als ein JSON-Array. Bei Erfolg liefert der Rumpf n, q1, q3, iqr, lower_fence, upper_fence, fence_k fest auf eins Komma fünf, method gleich tukey_exclusive, min, max und eine kurze Formelzeichenkette, die die zwei Zaunidentitäten wiederholt. Fehlendes values, ein Array mit weniger als vier Zahlen, mehr als einhunderttausend Einträge oder ein Rumpf, der kein Objekt ist, lösen invalid_input aus und werden nicht berechnet.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Tarif und verwandte Werkzeuge
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Interview-Vorbereitungsplattform, eine Bildungsseite oder ein Qualitätssicherungs-Dashboard stabiles JSON für viele Zahlenlisten unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbares Item zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Integrationsbeispiele
Skripte und numerische CI-Fixtures
Pipelines und Interview-Sandkästen rufen einen deterministischen Zaunvertrag auf, statt Q1, Q3 und die Regel von 1.5 mal IQR in jeder Sprache mit anderem Kurzlistenverhalten neu zu implementieren.
Technische Fragen
Wie berechnet man den oberen und den unteren Ausreißerzaun eines Datensatzes?
Senden Sie JSON mit values (mindestens vier endliche Zahlen) an stat.upper_lower_fence. Die Antwort liefert n, q1, q3, iqr, lower_fence, upper_fence, fence_k 1.5, method, min, max und formula. Die Zäune nutzen Tukey-exklusive Scharniere.
Ist der Rechner für oberen und unteren Zaun kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Item; Validierungsfehler werden nicht berechnet.