Quintilrechner

Quintile teilen eine geordnete Stichprobe in fünf annähernd gleiche Teile und treten überall dort auf, wo Einkommen, Prüfungspunkte, Verkaufsgebiete oder Sensorchargen in Fünftel eingeteilt werden. Die vier Schnittpunkte liegen am zwanzigsten, vierzigsten, sechzigsten und achtzigsten Perzentil der sortierten Daten: alles bis einschließlich des ersten Schnitts ist das untere Fünftel; Werte zwischen dem ersten und zweiten Schnitt bilden das zweite Fünftel, und so weiter bis zum oberen Fünftel oberhalb des vierten Schnitts. Anders als ein einzelner Mittelwert beschreiben Quintile die gesamte Form der Stichprobe ohne Normalitätsannahme. Diese Fähigkeit nimmt eine nicht leere Liste endlicher Zahlen und liefert Q1 bis Q4, die sortierte Stichprobe, min, max, count und die festen Perzentilmarker in einem deterministischen Aufruf.

Was die vier Quintile auf einer Zahlenliste bedeuten

Nach dem Sortieren der Stichprobe in aufsteigender Reihenfolge ist jeder Quintil-Schnittpunkt ein Perzentil dieser geordneten Liste. Dieser Rechner verwendet lineare inklusive Interpolation: für einen Anteil p von null Komma zwei, null Komma vier, null Komma sechs oder null Komma acht ist der Index p mal n minus eins; der Wert wird aus den Ordnungsstatistiken gelesen, indem bei nicht ganzzahligem Index die Nachbarn floor und ceil gemischt werden.

Diese Konvention entspricht dem Excel-Stil PERCENTILE.INC und vielen lehrbuchhaften «linearen» Quantildefinitionen, sodass eine manuelle Klassenrechnung und dieses Werkzeug übereinstimmen, wenn beide dieselbe Regel nutzen. Q1 ist das zwanzigste Perzentil, Q2 das vierzigste, Q3 das sechzigste und Q4 das achtzigste. Gemeinsam schneiden sie bei großen Stichproben fünf Gruppen annähernd gleicher Anzahl: das untere Fünftel endet bei Q1, das nächste läuft von Q1 bis Q2, das mittlere von Q2 bis Q3, das obere-mittlere von Q3 bis Q4, und das obere Fünftel liegt oberhalb von Q4.

Bei einem klassischen Durchgang mit den ganzen Zahlen von eins bis zehn sind die vier Schnitte 2.8, 4.6, 6.4 und 8.2. Eine kürzere Liste wie eins bis fünf liefert 1.8, 2.6, 3.4 und 4.2. Eine einelementige Liste setzt alle vier Quintile auf diesen einen Wert, weil jedes Perzentil einer Einpunkt-Stichprobe der Punkt selbst ist.

Lehnen Sie leere Eingaben stets ab, statt Schwellen aus nichts zu erfinden: es gibt keine sinnvollen Fünftel eines leeren Beutels. Da die Schnitte nur von Ordnungsstatistiken und der linearen Mischung der Nachbarn abhängen, verschieben wenige extreme Ränder min und max, ohne die gesamte Rangfolge so umzuschreiben wie ein Mittelwert; deshalb werden Quintiltabellen bei schiefen Einkommens- oder Punkteverteilungen bevorzugt.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Beim Unterrichten koppeln Sie den Durchgang eins bis zehn mit Listen gerader und ungerader Länge, damit Lernende gebrochene Indizes zwischen Nachbarn interpolieren sehen, und kontrastieren Sie das Ergebnis mit dem Geschwister-Quartilrechner, der in vier Gruppen statt fünf teilt. Bevorzugen Sie Quintile, wenn Produkt- oder Politiksprache bereits in Fünfteln spricht — Einkommensquintile, Leistungsbänder, Verkaufsgebietsränge — und Quartile oder ein freies Perzentilwerkzeug, wenn Sie Mediane, Interquartilsabstand oder ein beliebiges k brauchen.

Diese Seite richtet sich an Personen, die einen Quintilrechner oder die vier Schnitte suchen, die Daten auf einer einfachen Zahlenliste in fünf gleiche Gruppen teilen, nicht an ein mehrspaltiges Explorationsprofil einer ganzen CSV-Datei. Dokumentieren Sie das Feld method in nachgelagerten Berichten, damit Leser wissen, dass die linear inklusive Regel und nicht nearest-rank- oder exclusive Varianten verwendet wurde. Wenn Sie bereits nur ein Perzentil brauchen, passt der eigene Perzentilrechner besser; wenn Sie alle fünf Bänder auf einmal brauchen, ist dieser Quintil-Endpunkt der kürzeste Weg.