Fünf-Zahlen-Zusammenfassung
Für 1, 3, 5, 7, 9, 11 und 13 erhalten Sie ein Minimum von 1, Q1 von 3, einen Median von 7, Q3 von 11 und ein Maximum von 13: die fünf Eckpunkte eines Boxplots, ohne eine Normalverteilung vorauszusetzen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Daten
- 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
- N
- 7
- Min.
- 1
- Q1
- 3
- Zentralwert
- 7
Die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung ist das klassische kompakte Porträt einer numerischen Stichprobe: das Minimum, das erste Quartil, der Zentralwert, das dritte Quartil und das Maximum. Gemeinsam beschreiben diese fünf Orientierungspunkte, wo die Daten beginnen, wo die mittlere Hälfte liegt und wo die Extreme landen, ohne eine Normalform anzunehmen oder einen Mittelwert zu berechnen, den Ausreißer verzerren können. Lehrkräfte zeichnen Boxplots genau aus diesen Scharnieren; Analysten prüfen sie vor tieferer Modellierung; Qualitätsteams blicken darauf, wenn eine Prozessspalte abdriftet. Eine leere Liste wird mit einem klaren Validierungsfehler abgelehnt, weil jede Fünf-Zahlen-Zusammenfassung mindestens eine Beobachtung braucht.
Wie die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung berechnet wird
Beginnen Sie mit einer nicht leeren Sammlung endlicher reeller Zahlen. Kopieren Sie die Liste und sortieren Sie sie nicht absteigend, damit jeder spätere Schritt Ordnungsstatistik-Arithmetik ist und kein Scan, der von der Eingabereihenfolge abhängt. Das Minimum ist der erste sortierte Wert und das Maximum der letzte; diese beiden Enden sind für jede Stichprobengröße eindeutig.
Der Zentralwert ist der mittlere Wert, wenn die Anzahl n ungerade ist, oder das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte, wenn n gerade ist — gemäß der Definition, die Studierende in der einführenden Statistik kennenlernen.
Das erste und das dritte Quartil verwenden Tukey-Scharniere: bilden Sie die untere Hälfte als die ersten floor(n/2) Beobachtungen und die obere Hälfte als die letzten floor(n/2) Beobachtungen und schließen Sie den Gesamt-Zentralwert bei ungeradem n absichtlich aus, sodass das Scharnier der Zentralwert der unteren oder oberen Wolke ist und keine Perzentil-Interpolationsformel, die je nach Software variiert. Q1 ist dann der Zentralwert der unteren Hälfte und Q3 der Zentralwert der oberen Hälfte. Wenn n gleich eins ist, fallen alle Scharniere auf diese einzige Beobachtung zusammen, sodass die Zusammenfassung weiterhin wohldefiniert ist.
Der Interquartilsabstand ist Q3 minus Q1 und misst die Streuung der zentralen Hälfte der Daten, widerstandsfähiger gegen extreme Ausreißer als eine Standardabweichung.
Wo Fünf-Zahlen-Zusammenfassungen in der Praxis erscheinen
Die explorative Datenanalyse beginnt mit diesen fünf Scharnieren, bevor jemand ein Modell anpasst, weil sie Lage, Streuung und mögliche Ausreißer ohne Normalitätsannahme offenbaren. Qualitätskontrolle und Prozessüberwachung verfolgen Tag für Tag die Drift von Minimum, Zentralwert und Quartilen bei Sensorspalten, wenn vollständige Verteilungsmodelle übertrieben wären. Sportanalytik, Psychometrie und Operations Research fassen Saisonpunktzahlen, Itemzeiten und Warteschlangenlängen mit denselben fünf Zahlen zusammen, damit Beteiligte eine gemeinsame Tabelle lesen.
Wenn Sie später z-Scores, vollständige CSV-Spaltenprofile, Perzentilränge mit einem anderen Interpolationstyp oder nur Mittelwert und Standardabweichung brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchintentionen und Landeseiten, anstatt diese Seite des Fünf-Zahlen-Zusammenfassungs-Rechners zu überladen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Boxplot-Antwortschlüssel
Erzeugen Sie Min., Q1, Zentralwert, Q3 und Max. für Lehrbuchdatensätze, damit Lehrkräfte und Auto-Bewertung eine gemeinsame Referenzwahrheit für Box-Whisker-Diagramme teilen.
Schnelle explorative Datenprüfungen
Fügen Sie eine numerische Spalte ein und lesen Sie die fünf Scharniere plus IQR, bevor Sie entscheiden, ob Sie transformieren, Ausreißer trimmen oder ein Modell anpassen.
Prozess- und Anzeigetafel-Zusammenfassungen
Fassen Sie Sensorablesungen, Prüfungsergebnisse oder Wartezeiten mit widerstandsfähigen Quartilen zusammen, die extreme Spitzen nicht beherrschen.
Häufige Fragen
Was ist eine Fünf-Zahlen-Zusammenfassung?
Es ist die geordnete Menge aus Minimum, erstem Quartil (Q1), Zentralwert, drittem Quartil (Q3) und Maximum für eine numerische Stichprobe. Diese fünf Werte beschreiben Lage und Streuung und sind die Scharniere zum Zeichnen eines Boxplots.
Wie werden Q1 und Q3 hier berechnet?
Mit Tukey-Scharnieren: nach dem Sortieren ist Q1 der Zentralwert der unteren Hälfte (erste floor(n/2) Werte) und Q3 der Zentralwert der oberen Hälfte (letzte floor(n/2) Werte). Bei ungeradem n wird der Gesamt-Zentralwert aus beiden Hälften ausgeschlossen.
Was geschieht, wenn die Liste leer ist?
Eine Fünf-Zahlen-Zusammenfassung ist für null Beobachtungen undefiniert; geben Sie mindestens eine endliche Zahl an.
Spielt die Reihenfolge meiner Zahlen eine Rolle?
Nein. Der Rechner sortiert eine Kopie aufsteigend, bevor Scharniere berechnet werden, sodass jede Permutation derselben Werte dieselbe Zusammenfassung liefert.
Was sagt der Quartilsabstand aus?
Er ist Q3 minus Q1 und misst die Streuung der mittleren Hälfte Ihrer Daten, im Beispiel 8. Extreme Ausreißer verschieben ihn weit weniger als die Standardabweichung.
Was ergibt eine Liste mit nur einem Wert?
Dann fallen alle fünf Kennzahlen auf diesen einen Wert zusammen, sodass die Zusammenfassung trotzdem definiert ist. Eine leere Liste lehnt der Rechner dagegen ab, weil mindestens eine Beobachtung nötig ist.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/five-number-summary \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"data":"1, 3, 5, 7, 9, 11, 13"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/five-number-summary", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"data": "1, 3, 5, 7, 9, 11, 13"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/five-number-summary",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"data": "1, 3, 5, 7, 9, 11, 13"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/five-number-summary", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"data":"1, 3, 5, 7, 9, 11, 13"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"data":"1, 3, 5, 7, 9, 11, 13"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/five-number-summary", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"data": "1, 3, 5, 7, 9, 11, 13"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.five_number_summary",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Rechner nimmt eine Liste endlicher Zahlen als JSON-Array oder als durch Kommas, Leerzeichen oder Semikolons getrennte Zeichenkette entgegen, sortiert eine Kopie aufsteigend und liefert Tukey-Scharniere: den Gesamt-Zentralwert sowie die Zentralwerte der unteren und oberen Hälfte für Q1 und Q3.
Wie die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung berechnet wird
Die gesamte Pipeline ist deterministische Gleitkomma-Mathematik ohne Zufalls-Seeds, ohne Wanduhr-Zeitstempel und ohne Netzwerkanrufe, sodass identische Eingaben stets dasselbe JSON erzeugen. Leere Listen, nichtnumerische Token, NaN und Infinity werden mit invalid_input abgelehnt, anstatt falsche Scharniere zu erfinden.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Geben Sie genau einen dieser drei Feldnamen an. Klassische Lehrbuchprüfungen umfassen die ungerade Stichprobe eins, drei, fünf, sieben, neun, elf, dreizehn, deren Zentralwert sieben ist und deren Hälften Q1 gleich drei und Q3 gleich elf ergeben, sowie gerade Stichproben wie zwei, vier, sechs, acht, bei denen der Zentralwert die beiden mittleren Werte mittelt. Senden Sie ein Pflichtfeld namens data oder die Aliasse values oder numbers mit entweder einem JSON-Array endlicher Zahlen oder einer einfachen Zeichenkette mit durch Kommas, Leerzeichen oder Semikolons getrennten Zahlen. Fehlende Felder, leere Arrays, leere Zeichenketten, nichtnumerische Token, NaN und Infinity scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Bei Erfolg gibt die Antwort die Anzahl n, die sortierten bereinigten Werte, die Skalarfelder min, q1, median, q3 und max, den Interquartilsabstand iqr, ein kompaktes five_number_summary-Array in der traditionellen Reihenfolge Minimum, dann Q1, Zentralwert, Q3 und Maximum, die Methodenbezeichnung tukey_hinges und eine kurze Formelzeichenkette zurück. Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Element; Validierungsfehler verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben. Da die Engine reiner Parse-Code ist, bleibt die Latenz für gewöhnliche Unterrichtslisten und bescheidene API-Nutzlasten unter einer Millisekunde.
Wo Fünf-Zahlen-Zusammenfassungen in der Praxis erscheinen
Statistikkurse an Sekundarschulen und Hochschulen vergeben ständig Fünf-Zahlen-Übungen, Box-Whisker-Konstruktionen und Vergleiche schiefer versus symmetrischer Stichproben; ein vertrauenswürdiges Orakel, das bereinigtes JSON zurückgibt, beschleunigt die Bewertung und die Demo-Vorbereitung. Da diese Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, beträgt der API-Preis die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Technische Fragen
Was kostet es?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.