Median-Rechner
Für 1, 3, 3, 6, 7, 8 und 9 ist der Median 6, mit drei Werten auf jeder Seite. Fügen Sie die Zahlen in beliebiger Reihenfolge ein: Sie werden sortiert, und bei gerader Anzahl zählt der Mittelwert der beiden mittleren. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Der Median ist der mittlere Wert eines Datensatzes, sobald jede Zahl in eine Reihenfolge gebracht wurde. Anders als das arithmetische Mittel neigt er nicht zu einer einzelnen riesigen oder winzigen Beobachtung; er ist das robuste Zentrum, das Lehrkräfte, Analysten und Journalisten wählen, wenn eine Gehaltsliste, ein Notenblatt oder eine Sensorstichprobe schief ist. Dieser Rechner nimmt eine nicht leere Liste endlicher Zahlen entgegen, sortiert eine Kopie und liefert den einzigen mittleren Eintrag, wenn die Anzahl ungerade ist, oder den Durchschnitt der beiden mittleren Einträge, wenn die Anzahl gerade ist. Eine leere Liste wird mit einem klaren Validierungsfehler abgelehnt, statt eine Mitte aus dem Nichts zu erfinden.
Wie der Median einer Liste berechnet wird
Beginnen Sie mit einer nicht leeren Sammlung endlicher reeller Zahlen und sortieren Sie eine Kopie aufsteigend. Ist die Anzahl n ungerade, ist der Median die einzige Ordnungsstatistik am einsbasierten Rang (n + 1) / 2, die am nullbasierten Index (n − 1) / 2 sitzt. Dieser einzige mittlere Wert teilt die geordnete Stichprobe so, dass auf beiden Seiten gleich viele Beobachtungen liegen.
Ist n gerade, gibt es keinen einzigen mittleren Platz, und die übliche statistische Definition nimmt das arithmetische Mittel der beiden mittleren Ränge: den n/2-ten Wert und den (n/2 + 1)-ten Wert. Dieser Durchschnitt ist die einzige Zahl, die weiterhin dieselbe Anzahl von Beobachtungen auf der niedrigen und auf der hohen Seite lässt. Doppelte Werte werden behalten, weil zwei identische Punktzahlen zwei Ränge belegen und selbst das mittlere Paar sein können.
Eine Einelementliste ist bereits geordnet und ihr einziger Wert ist der Median. Jedes Token muss eine endliche Zahl sein: fehlende Felder, leere Arrays, nichtnumerische Zeichenketten, NaN und Infinity scheitern auf dieselbe Weise. Es gibt keine Interpolation jenseits des Durchschnitts bei geradem n, keine Gewichtung und keine getrimmte-Mittel-Variante auf dieser Seite.
Wo der Median in der Praxis das richtige Zentrum ist
Arbeitsökonomen und Journalisten berichten typische Löhne mit dem Median, weil eine Handvoll sehr hoher Gehälter das Mittel weit über das ziehen würde, was die meisten verdienen. Qualitätsteams und Sensorpipelines nutzen den Median als robuste Lageschätzung, wenn ein Ausschlag, ein Ausfall oder eine falsch kalibrierte Ablesung ein arithmetisches Mittel ruinieren würde. Produktanalysten, die Sitzungsdauern, Warenkorbwerte oder Latenzstichproben zusammenfassen, bevorzugen aus demselben Grund oft die Mitte der geordneten Liste.
Wenn Sie später Mittel und Modalwert zusammen, eine Fünf-Zahlen-Zusammenfassung, Quartile oder ein anderes Perzentil als fünfzig brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten und Landeseiten, statt diese Median-Rechner-Seite zu überladen.
Anwendungsfälle
Antwortschlüssel für Hausaufgaben und Prüfungen
Erzeugen Sie den Median für ungerade und gerade Unterrichtslisten, damit Lehrkräfte und Auto-Grader eine gemeinsame Bodenwahrheit teilen, einschließlich der beiden mittleren Werte bei geradem n.
Gehälter und andere schiefe Stichproben
Berichten Sie einen typischen Lohn, einen Immobilienpreis oder eine Wartezeit mit der mittleren Ordnungsstatistik statt mit einem arithmetischen Mittel, das wenige Extremwerte zur Seite ziehen würden.
Häufige Fragen
Was ist der Median einer Zahlenliste?
Nach dem Sortieren ist er der einzige mittlere Wert, wenn die Anzahl ungerade ist, oder der Durchschnitt der beiden mittleren Werte, wenn die Anzahl gerade ist. Er ist das robuste Zentrum einer numerischen Stichprobe.
Wie wird der Median berechnet, wenn die Anzahl gerade ist?
Es gibt keinen einzigen mittleren Platz. Dieser Rechner mittelt die beiden mittleren Ordnungsstatistiken (Ränge n/2 und n/2+1).
Warum den Median statt des Mittels wählen?
Der Median hängt nur von der Ordnung ab, sodass eine riesige oder winzige Beobachtung ihn nicht so ziehen kann wie das arithmetische Mittel. Nutzen Sie ihn bei schiefen Löhnen, Preisen oder verrauschten Sensorstichproben.
Was geschieht, wenn Sie eine leere Liste senden?
Der Median keiner Beobachtung ist undefiniert. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Werden doppelte Werte mitgezählt?
Ja. Zwei gleiche Werte belegen zwei Ränge in der sortierten Liste und können selbst das mittlere Paar bilden. Doppelte Werte werden also nie entfernt, bevor der Median bestimmt wird.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/median \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[1,3,3,6,7,8,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/median", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
1,
3,
3,
6,
7,
8,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/median",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
1,
3,
3,
6,
7,
8,
9
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/median", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[1,3,3,6,7,8,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[1,3,3,6,7,8,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/median", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"values": [
1,
3,
3,
6,
7,
8,
9
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.median",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Das kostenlose Browser-Werkzeug und die vorausbezahlte API teilen eine einzige deterministische Funktion ohne Netz, ohne Zufalls-Seed und ohne Uhr, sodass Hausaufgabenprüfungen und Produktionspipelines bei denselben Zahlen nie auseinanderlaufen.
Wie der Median einer Liste berechnet wird
Eine leere Liste hat keinerlei Ordnungsstatistiken, daher wirft diese Engine invalid_input statt null, NaN oder einer stillen Vorgabe zurückzugeben. Der Vergleich ist eine numerische Sortierung auf einer Kopie, die Originalfolge wird nie verändert und dieselbe Nutzlast erzeugt stets dasselbe JSON.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Numerische Zeichenketten innerhalb des Arrays werden umgewandelt, und eine durch Kommas, Leerzeichen oder Semikolons getrennte Zeichenkette ist ebenfalls für einfache Textformen zulässig. Klassische Lehrbuchprüfungen umfassen eins, drei, drei, sechs, sieben, acht, neun mit Median sechs und die gerade Liste eins, zwei, drei, vier mit Median zwei Komma fünf. Eine Einelementliste wie zweiundvierzig liefert zweiundvierzig mit even falsch. Senden Sie einen JSON-Körper mit einem Pflichtfeld namens values: einem nicht leeren Array endlicher Zahlen. Die Aliase numbers, data und list werden akzeptiert und verhalten sich gleich. Bei Erfolg enthält die Antwort count als n, values als die aufsteigend sortierte Kopie der Berechnung, median als Hauptergebnis, even als booleschen Wert, der nur bei geradem n wahr ist, mid_low und mid_high als die beiden mittleren Ordnungsstatistiken (identisch bei ungeradem n), eine Methodenkennzeichnung middle_order_statistic oder average_of_two_central sowie eine kurze Formelzeichenkette. Fehlgeschlagene Validierung — fehlendes values, leere Liste, nicht endliche Einträge oder eine Liste mit mehr als einhunderttausend Zahlen — liefert invalid_input und wird nie berechnet.
Wo der Median in der Praxis das richtige Zentrum ist
Statistikkurse an Schulen und Hochschulen vergeben ständig Median-Übungen, Vergleiche ungerade gegen gerade und Textaufgaben, die den Median dem Mittel auf einer schiefen Liste gegenüberstellen; ein einziges vertrauenswürdiges Orakel, das bereinigtes JSON liefert, beschleunigt Bewertung und Demo-Aufbau. Da diese Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, beträgt der API-Preis die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Integrationsbeispiele
Sensorablesungen mit Ausreißern
Fassen Sie eine kurze numerische Stichprobe von einer Sonde oder einem Protokoll zusammen, wenn ein einzelner Ausschlag das gemeldete Zentrum nicht verschieben soll, und behalten Sie dasselbe Ergebnis in Browser und API.
Technische Fragen
Was kostet eine Anfrage?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.