Quartils- und IQR-Rechner
Für die Zahlen 1 bis 9 sind Q1 gleich 2,5, der Median 5 und Q3 gleich 7,5, der IQR beträgt also 5 und die Zäune liegen bei −5 und 15. Fügen Sie eine Liste ein und erhalten Sie Quartile, IQR, Zäune und Ausreißer. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Quartile teilen eine geordnete Stichprobe in vier annähernd gleiche Teile und stehen im Zentrum jedes Boxplots und jeder robusten Streuungszusammenfassung. Das erste Quartil Q1 markiert die Region des 25. Perzentils der geordneten Daten, das zweite Quartil Q2 ist der Median und das dritte Quartil Q3 markiert die Region des 75. Perzentils. Ihre Differenz ist der Interquartilsabstand (IQR), ein widerstandsfähiges Streuungsmaß, das extreme Ränder ignoriert. Klassische Tukey-Zäune bei Q1 minus 1.5-mal IQR und Q3 plus 1.5-mal IQR kennzeichnen milde Ausreißer ohne Normalverteilungsannahme. Diese Fähigkeit nimmt eine nicht leere Liste endlicher Zahlen und liefert Q1, Q2, Q3, IQR, beide Zäune, die sortierte Stichprobe, Minimum, Maximum und die Werte außerhalb der Zäune in einem deterministischen Aufruf.
Was Q1, Q2, Q3, IQR und Ausreißerzäune auf einer Zahlenliste bedeuten
Nach dem Sortieren der Stichprobe in aufsteigender Reihenfolge ist das zweite Quartil Q2 der Median der gesamten Liste: der mittlere Wert, wenn die Anzahl n ungerade ist, oder der Durchschnitt der beiden mittleren Werte, wenn n gerade ist. Dieser Rechner verwendet Tukey-exklusive Scharniere für die äußeren Quartile. Die untere Hälfte sind die ersten floor(n/2) Beobachtungen und die obere Hälfte die letzten floor(n/2); bei ungeradem n wird der Gesamtmedian aus beiden Hälften ausgeschlossen, damit Q1 und Q3 nicht über die Mitte doppelt gezählt werden.
Q1 ist der Median der unteren Hälfte und Q3 der der oberen. Der Interquartilsabstand ist einfach Q3 minus Q1 und misst die Breite der mittleren fünfzig Prozent der Daten. Milde-Ausreißer-Zäune folgen der Lehrbuchregel: unterer gleich Q1 minus eins Komma fünf mal IQR und oberer gleich Q3 plus eins Komma fünf mal IQR.
Jede Beobachtung strikt unter dem unteren Zaun oder strikt über dem oberen wird im outliers-Array gemeldet. Da Scharniere nur von Ordnungsstatistiken abhängen, kann ein einzelner Extremwert min oder max verschieben, ohne Q1, Q2 oder Q3 so stark zu ziehen wie ein Mittelwert, weshalb Boxplots und IQR-Zusammenfassungen bei schiefen oder verunreinigten Stichproben bevorzugt werden.
Klassischer Unterrichtsgang: die ganzen Zahlen eins bis neun haben Q1 gleich zwei Komma fünf, Q2 gleich fünf, Q3 gleich sieben Komma fünf, IQR gleich fünf, unteren Zaun gleich minus fünf und oberen Zaun gleich fünfzehn, sodass keiner dieser neun Punkte ein Ausreißer ist. Ersetzen Sie die neun durch hundert und dieselben Scharniere kennzeichnen hundert als oberen Ausreißer. Eine Einelementliste setzt alle drei Quartile auf diesen Wert, IQR auf null und beide Zäune auf denselben Wert.
Lehnen Sie leere Eingabe stets ab, statt Quartile aus keinen Daten zu erfinden.
Anwendungsfälle
Schnelle robuste Stichprobenübersicht in Pipelines
Fassen Sie Sensorchargen, Quiznoten oder Experimentzellen mit Quartilen und IQR zusammen, ohne in jedem Dienst eine volle Statistikbibliothek zu installieren.
Ausreißersichtung vor der Analyse
Kennzeichnen Sie Werte außerhalb der Tukey-1.5×IQR-Zäune auf einer einfachen Liste vor tieferer Modellierung oder dem Laden einer Tabelle in ein Dashboard.
Häufige Fragen
Was passiert, wenn die Liste leer ist?
Es gibt keine Quartile aus nichts; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Welche Quartilsmethode wird verwendet?
Tukey-exklusive Scharniere: Q2 ist der Stichprobenmedian; Q1 und Q3 sind Mediane der unteren und oberen Hälfte, wobei der Gesamtmedian bei ungeradem n ausgeschlossen wird.
Wie sind Ausreißerzäune definiert?
Der untere Zaun ist Q1 − 1.5×IQR und der obere Zaun ist Q3 + 1.5×IQR. Stichprobenwerte strikt außerhalb eines Zauns erscheinen in outliers.
Was geschieht mit dem Median bei ungerader Anzahl?
Er wird aus beiden Hälften herausgenommen. Q1 ist dann der Median der unteren und Q3 der Median der oberen Hälfte, ohne dass der mittlere Wert doppelt zählt.
Warum Quartile statt Mittelwert und Standardabweichung?
Weil ein einzelner Extremwert zwar Minimum oder Maximum verschiebt, Q1, Q2 und Q3 aber kaum mitzieht. Deshalb eignen sich Boxplots und der IQR für schiefe oder verunreinigte Stichproben.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/quartiles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[1,2,3,4,5,6,7,8,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/quartiles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/quartiles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/quartiles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[1,2,3,4,5,6,7,8,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[1,2,3,4,5,6,7,8,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/quartiles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.quartiles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Leere Listen werden mit invalid_input abgelehnt und nie berechnet.
Wie man die API aufruft und was zurückkommt
Numerische Zeichenketten im Array werden umgewandelt; eine durch Komma oder Leerzeichen getrennte Zeichenkette wird für einfache Textformulare ebenfalls akzeptiert. Nutzen Sie es für Hausaufgabenprüfer, Tabellenanreicherung, Sensorstichproben-Zusammenfassungen, Qualitätskontroll-Dashboards mit schnellem robustem Zentrum und Streuung oder jeden Workflow, der Quartile und IQR will, ohne auf jeder Maschine ein Statistikpaket zu installieren. Senden Sie einen JSON-Körper mit einem Pflichtfeld namens numbers: ein nicht leeres Array endlicher Zahlen. Aliase values, data und list werden akzeptiert und verhalten sich gleich. Bei Erfolg enthält die Antwort count als n, numbers als aufsteigend sortierte Kopie für die Scharniere, min und max der Stichprobe, q1, q2 und q3, median als Alias von q2, iqr gleich q3 minus q1, lower_fence und upper_fence mit dem Faktor eins Komma fünf, fence_k gleich eins Komma fünf, method gesetzt auf tukey_exclusive, damit Clients die Scharnierkonvention kennen, outliers als sortierte Liste der Stichprobenwerte strikt außerhalb der Zäune und outlier_count als Länge dieser Liste. Fehlgeschlagene Validierung —fehlende numbers, leere Liste, nicht endliche Einträge oder Liste länger als hunderttausend Werte— liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist ein pauschales $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheit item und null marginalem Einheitspreis.
Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen
Beim Unterrichten koppeln Sie den Eins-bis-neun-Gang mit einer geraden Liste wie eins zwei drei vier fünf sechs, um gemittelte Scharniere zu zeigen, und injizieren Sie einen klaren Ausreißer wie hundert, um Zäune zu demonstrieren, die das Extrem fangen, ohne Q1 und Q3 so stark zu ändern wie ein Mittelwert. Bevorzugen Sie IQR und Zäune gegenüber der Spannweite, wenn die Stichprobe Transkriptionsfehler oder seltene Spitzen enthalten kann; bevorzugen Sie den Geschwister-Rechner Mittelwert Median Modus, wenn Sie Durchschnitt und Modus statt Quartilszäune brauchen. Diese Seite richtet sich an Personen, die einen Quartilsrechner, IQR-Rechner oder Interquartilsabstand und Ausreißerzäune auf einer einfachen Zahlenliste suchen, nicht ein mehrspaltiges Explorationsprofil einer ganzen CSV-Datei. Halten Sie Listen innerhalb der veröffentlichten Größengrenze, damit interaktive Worker- und Browser-Pfade schnell bleiben; hunderttausend endliche Zahlen reichen für Unterrichtssätze und die meisten betrieblichen Stichproben. Fehlgeschlagene Aufgaben mit invalid_input verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, während Studierende leere Arrays irrtümlich tippen. Bevorzugen Sie, die Roh-Liste einmal zu senden und Q1, Q2, Q3, IQR und beide Zäune aus einer Antwort zu lesen, statt mehrere Werkzeuge zu verketten: ein Vertrag, eine Abrechnungseinheit, identische Ergebnisse in Browser und API.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben- und Prüfungslösungsschlüssel
Geben Sie Studierenden eine kurze numerische Stichprobe; prüfen Sie ihr handberechnetes Q1, Q2, Q3, IQR und Zäune gegen ein deterministisches Browser- oder API-Ergebnis.
Technische Fragen
Was liefert dieser Quartils- und IQR-Rechner?
Für eine nicht leere Liste liefert er count, sortierte numbers, min, max, q1, q2, q3 (und median als Alias von q2), iqr, lower_fence, upper_fence, fence_k, method, outliers und outlier_count.
Ist der Quartilsrechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; fehlgeschlagene Aufgaben werden nie berechnet.