Calculadora de quartis e IQR
Para os números de 1 a 9, Q1 é 2,5, a mediana é 5 e Q3 é 7,5, então o IQR é 5 e as cercas ficam em −5 e 15. Cole uma lista e receba quartis, IQR, cercas e outliers. Grátis no seu navegador.
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Os quartis dividem uma amostra ordenada em quatro partes aproximadamente iguais e estão no centro de todo diagrama de caixa e de todo resumo robusto de dispersão. O primeiro quartil Q1 marca a região do percentil 25 dos dados ordenados, o segundo quartil Q2 é a mediana e o terceiro quartil Q3 marca a região do percentil 75. A diferença entre eles é a amplitude interquartil (IQR), uma medida resistente de dispersão que ignora as caudas extremas. As cercas clássicas de Tukey em Q1 menos 1.5 vezes o IQR e Q3 mais 1.5 vezes o IQR sinalizam outliers leves sem assumir distribuição normal. Esta capacidade recebe uma lista não vazia de números finitos e devolve Q1, Q2, Q3, IQR, ambas as cercas, a amostra ordenada, o mínimo, o máximo e os valores que caem fora das cercas em uma única chamada determinística.
O que Q1, Q2, Q3, IQR e cercas de outliers significam em uma lista de números
Após ordenar a amostra em ordem crescente, o segundo quartil Q2 é a mediana de toda a lista: o valor do meio quando a contagem n é ímpar, ou a média dos dois valores centrais quando n é par. Esta calculadora usa dobradiças exclusivas de Tukey para os quartis externos. A metade inferior são as primeiras floor(n/2) observações e a metade superior as últimas floor(n/2); quando n é ímpar, a mediana global é excluída de ambas as metades para que Q1 e Q3 não sejam contados duas vezes pelo centro.
Q1 é a mediana da metade inferior e Q3 a da superior. A amplitude interquartil é simplesmente Q3 menos Q1 e mede a largura dos cinquenta por cento centrais dos dados. Cercas de outliers leves seguem a regra de livro: inferior igual a Q1 menos um ponto cinco vezes o IQR e superior igual a Q3 mais um ponto cinco vezes o IQR.
Qualquer observação estritamente abaixo da cerca inferior ou acima da superior é reportada no arranjo outliers. Como as dobradiças dependem só de estatísticas de ordem, um único valor extremo pode mover min ou max sem arrastar Q1, Q2 ou Q3 com a violência com que uma média se moveria, por isso diagramas de caixa e resumos IQR são preferidos em amostras enviesadas ou contaminadas.
Percurso clássico de sala: os inteiros de um a nove têm Q1 igual a dois ponto cinco, Q2 igual a cinco, Q3 igual a sete ponto cinco, IQR igual a cinco, cerca inferior igual a menos cinco e cerca superior igual a quinze, de modo que nenhum desses nove pontos é outlier. Substitua o nove por cem e as mesmas dobradiças marcam o cem como outlier superior. Uma lista de um único elemento fixa os três quartis nesse valor, o IQR em zero e ambas as cercas no mesmo valor.
Sempre rejeite entrada vazia em vez de inventar quartis a partir de nenhum dado.
Casos de uso
Resumo robusto rápido de amostras em pipelines
Resuma lotes de sensores, notas de quiz ou células de experimento com quartis e IQR sem instalar uma biblioteca estatística completa em cada serviço.
Triagem de outliers antes da análise
Sinalize valores fora das cercas de Tukey 1.5×IQR em uma lista simples antes de modelagem mais profunda ou de carregar uma planilha em um painel.
Perguntas frequentes
O que acontece se a lista estiver vazia?
Não há quartis do nada; validação falha não é cobrada.
Qual método de quartis é usado?
Dobradiças exclusivas de Tukey: Q2 é a mediana amostral; Q1 e Q3 são medianas das metades inferior e superior, excluindo a mediana global quando n é ímpar.
Como as cercas de outliers são definidas?
A cerca inferior é Q1 − 1.5×IQR e a superior é Q3 + 1.5×IQR. Valores da amostra estritamente fora de qualquer cerca aparecem em outliers.
A calculadora de quartis é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
O que acontece com a mediana quando a quantidade de dados é ímpar?
Ela fica fora das duas metades, de modo que Q1 é a mediana da metade inferior e Q3 a da metade superior, sem contar o centro duas vezes.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/quartiles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[1,2,3,4,5,6,7,8,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/quartiles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/quartiles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/quartiles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[1,2,3,4,5,6,7,8,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[1,2,3,4,5,6,7,8,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/quartiles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"numbers": [
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.quartiles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Listas vazias são rejeitadas com invalid_input e nunca são cobradas.
Como chamar a API e o que volta
Strings numéricas dentro do arranjo são convertidas; também se aceita uma string separada por vírgulas ou espaços para formulários de texto simples. Use em verificadores de lição, enriquecimento de planilha, resumos de amostras de sensores, painéis de controle de qualidade que precisam de centro e dispersão robustos rápidos, ou qualquer fluxo que queira quartis e IQR sem instalar um pacote estatístico em cada máquina. Envie um corpo JSON com um campo obrigatório chamado numbers: um arranjo não vazio de números finitos. Os aliases values, data e list são aceitos e se comportam igual. Em sucesso a resposta inclui count como n, numbers como a cópia ordenada crescente usada para as dobradiças, min e max da amostra, q1, q2 e q3, median como alias de q2, iqr igual a q3 menos q1, lower_fence e upper_fence com o multiplicador um ponto cinco, fence_k igual a um ponto cinco, method com valor tukey_exclusive para que os clientes saibam qual convenção de dobradiça foi usada, outliers como a lista ordenada de valores da amostra estritamente fora das cercas, e outlier_count como o comprimento dessa lista. Validação falha —numbers ausente, lista vazia, entradas não finitas ou lista com mais de cem mil valores— retorna invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item e preço marginal unitário zero.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Ao ensinar, combine o percurso de um a nove com uma lista de comprimento par como um dois três quatro cinco seis para mostrar dobradiças médias, e injete um outlier claro como cem para demonstrar cercas que capturam o extremo sem mudar Q1 e Q3 tanto quanto uma média mudaria. Prefira IQR e cercas à amplitude quando a amostra puder conter erros de digitação ou picos raros; prefira a calculadora irmã de média mediana moda quando precisar de média e moda em vez de cercas de quartis. Esta página atende quem busca calculadora de quartis, calculadora IQR ou amplitude interquartil e cercas de outliers em uma lista simples de números, não um perfil exploratório de várias colunas de um CSV inteiro. Mantenha as listas dentro do limite de tamanho publicado para que os caminhos interativos Worker e do navegador continuem rápidos; cem mil números finitos bastam para conjuntos de sala de aula e a maioria das amostras operacionais. Magnitudes extremamente grandes podem empurrar a aritmética de dobradiças para fora do ponto flutuante IEEE finito; se isso ocorrer, o tratador retorna invalid_input em vez de infinito. Tarefas falhas que retornam invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém scripts exploratórios baratos enquanto alunos digitam arranjos vazios por engano. Prefira enviar a lista bruta uma vez e ler Q1, Q2, Q3, IQR e ambas as cercas de uma única resposta em vez de juntar várias ferramentas: um contrato, uma unidade de cobrança, resultados idênticos no navegador e na API.
Casos de integração
Gabaritos de lições e provas
Dê aos alunos uma amostra numérica curta; confira o Q1, Q2, Q3, IQR e cercas calculados à mão com um resultado determinístico do navegador ou da API.
Perguntas técnicas
O que esta calculadora de quartis e IQR devolve?
Para uma lista não vazia devolve count, numbers ordenados, min, max, q1, q2, q3 (e median como alias de q2), iqr, lower_fence, upper_fence, fence_k, method, outliers e outlier_count.