Calculadora de cerca superior e inferior
Encontre os limites que apontam valores atípicos num diagrama de caixa: com os números de 1 a 9, Q1 é 2,5, Q3 é 7,5 e as cercas ficam em −5 e 15, então qualquer valor fora delas se destaca. Grátis no seu navegador.
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A cerca superior e a cerca inferior de uma amostra numérica são os dois cortes que um diagrama de caixa de Tukey usa para assinalar outliers leves. Depois de tomar o primeiro quartil Q1 e o terceiro quartil Q3 da lista ordenada, a amplitude interquartílica é Q3 menos Q1. A cerca inferior é Q1 menos uma vez e meia essa amplitude, e a cerca superior é Q3 mais uma vez e meia essa amplitude. Toda observação que fique estritamente abaixo da cerca inferior ou estritamente acima da cerca superior é candidata a outlier segundo a regra convencional de 1.5 vezes o IQR. Esta calculadora aceita pelo menos quatro números finitos, calcula essas duas cercas com as dobradiças exclusivas de Tukey e devolve ambos os valores junto com os quartis e a amplitude interquartílica que os originaram.
O que as cercas superior e inferior significam e como se calculam
A cerca superior e a cerca inferior são os dois limites numéricos que John Tukey associou ao diagrama de caixa e bigodes para que observações incomumente distantes se destaquem sem tratar cada cauda como um erro. Elas não são os bigodes: estes param no inlier mais extremo, enquanto as cercas são os limites algébricos que decidem quais pontos ainda contam como inliers. Dada uma amostra ordenada de pelo menos quatro números finitos, esta calculadora constrói primeiro as dobradiças exclusivas de Tukey.
A mediana de toda a lista é o segundo quartil, mas as cercas só precisam do primeiro e do terceiro. Quando a contagem é par, a metade inferior são os primeiros n sobre dois valores e a metade superior são os últimos n sobre dois valores. Quando a contagem é ímpar, a mediana global é excluída das duas metades para que Q1 e Q3 não sejam puxados duas vezes para o centro.
Q1 é a mediana da metade inferior, Q3 é a mediana da metade superior, e a amplitude interquartílica IQR é Q3 menos Q1. A cerca inferior é então Q1 menos 1.5 vezes o IQR, e a cerca superior é Q3 mais 1.5 vezes o IQR. O multiplicador 1.5 é a constante convencional de Tukey para outliers leves; esta página não troca pelas variantes internas 1.0 nem externas 3.0.
Empates, negativos, zeros e sinais mistos são de primeira classe: só importa a posição na reta numérica. O procedimento é plenamente determinístico, de modo que a mesma lista produz sempre o mesmo par de cercas, o que torna os números seguros para fixar em gabaritos, cadernos de laboratório e testes automatizados, sem ruído de Monte Carlo nem arredondamentos ocultos.
Uso prático, limites, tarifa e ferramentas relacionadas
Use a ferramenta do navegador quando quiser um par imediato de cercas de outliers ao conferir uma tarefa, desenhar um diagrama de caixa à mão ou explicar a regra de 1.5 vezes o IQR antes de listar os pontos assinalados, sem instalar um pacote estatístico. As listas aceitas permanecem limitadas: pelo menos quatro valores e no máximo cem mil cobrem tabelas de sala de aula, lotes de sensores e trechos analíticos típicos, e ainda assim terminam depressa.
Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos valores produzem sempre o mesmo n, os mesmos quartis, o mesmo IQR e ambos os valores de cerca. Não há modelo de linguagem, nem serviço estatístico externo, nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Mantenha listas modestas para o uso cotidiano de sala e painel; o teto de cem mil é um guarda-corpo contra despejos em massa acidentais, não uma meta.
Quando também precisar de Q2, de uma lista explícita de outliers ou de um percentil arbitrário na mesma sessão, chame as ferramentas dedicadas a essas intenções de busca; esta página se concentra na cerca superior e na cerca inferior para que o contrato de resposta seja honesto sobre o que entrega.
Casos de uso
Tarefas e construção de diagramas de caixa
Alunos e corretores verificam as duas cercas de Tukey da mesma lista, incluindo a regra rígida de que um conjunto com menos de quatro valores é inválido e não pode inventar dobradiças.
Triagem em controle de qualidade
Engenheiros transformam um lote concluído de leituras em cercas superior e inferior estáveis antes de assinalar os pontos que ficam fora da faixa de 1.5 vezes o IQR, sem abrir uma planilha.
Perguntas frequentes
O que acontece se o conjunto tiver menos de quatro valores?
São exigidos pelo menos quatro números finitos para que ambas as metades de dobradiça não fiquem vazias. Falhas de validação não são cobradas.
Quais fórmulas definem a cerca inferior e a cerca superior?
Depois que Q1 e Q3 são tomados como dobradiças exclusivas de Tukey, o IQR é Q3 menos Q1. A cerca inferior é Q1 menos 1.5 vezes o IQR. A cerca superior é Q3 mais 1.5 vezes o IQR.
Em que isso difere de uma calculadora de quartis e IQR?
Esta ferramenta devolve as duas cercas de Tukey (e o Q1, Q3 e IQR que as produziram). Uma calculadora de quartis e IQR é uma página mais ampla no estilo de cinco números. São intenções de busca distintas.
A calculadora de cerca superior e inferior é gratuita?
A ferramenta do navegador roda de graça no seu dispositivo.
As cercas são a mesma coisa que os bigodes do diagrama de caixa?
Não. Os bigodes vão até os valores mais extremos que ainda ficam dentro das cercas, enquanto as cercas são os limites que decidem quais pontos contam como atípicos. Com os números de 1 a 9 as cercas são −5 e 15, além dos dados.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/upper-lower-fence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[1,2,3,4,5,6,7,8,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/upper-lower-fence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/upper-lower-fence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/upper-lower-fence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[1,2,3,4,5,6,7,8,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[1,2,3,4,5,6,7,8,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/upper-lower-fence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"values": [
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.upper_lower_fence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_values | 100000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Listas com menos de quatro valores são rejeitadas com invalid_input porque uma amostra de quatro pontos é o conjunto menor que ainda produz duas metades de dobradiça não vazias. O executor gratuito do navegador e a API compartilham um único módulo de parse determinístico, sem rede, sem modelo de linguagem e sem aleatoriedade, a US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida.
Contrato de entrada, forma da resposta e regras de validação
Não há exigência de que os números caiam em um intervalo particular como de zero a cem: qualquer magnitude finita dentro de um teto publicado de segurança é aceita, de modo que notas, preços, resíduos e leituras de sensores com sinal calculam cercas verdadeiras sem pré-processar. Envie por POST um objeto JSON com o campo obrigatório values: um array de números finitos com pelo menos quatro entradas e no máximo cem mil. Os apelidos aceitos para a mesma lista incluem numbers, data, list e x, de modo que scripts que já falam nesses termos não precisam de um passo de renomeação. Cada elemento pode ser um número JSON ou uma string numérica; valores não finitos, strings vazias, booleanos e tokens não numéricos falham com invalid_input nomeando o índice defeituoso. Você também pode passar values como uma única string separada por vírgulas ou espaços quando um formulário de texto for mais cômodo do que um array JSON. Em caso de sucesso, o corpo devolve n, q1, q3, iqr, lower_fence, upper_fence, fence_k fixo em um ponto cinco, method igual a tukey_exclusive, min, max e uma string curta de fórmula que reescreve as duas identidades de cerca. Um values ausente, um array com menos de quatro números, mais de cem mil entradas ou um corpo que não é um objeto disparam invalid_input e não são cobrados. Combine este contrato com uma ferramenta dedicada de quartis e IQR ou de resumo de cinco números se também precisar da mediana, da tabela completa de dobradiças ou de uma lista explícita de outliers na mesma sessão; este endpoint informa as duas cercas de Tukey e os quartis que as produziram.
Uso prático, limites, tarifa e ferramentas relacionadas
Use a API quando um script, uma plataforma de preparação para entrevistas, um site educacional ou um painel de controle de qualidade precisar de JSON estável para muitas listas numéricas sob um mesmo contrato. Cada solicitação bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação com falha não consome saldo. Conecte o endpoint a tutoriais de ciência de dados, testes de migração de planilhas, sandboxes de entrevista de código ou etapas de pré-processamento em que você já prefere uma cerca de Tukey de forma fechada a calculadoras opacas que escondem se usaram percentis inclusivos, dobradiças exclusivas ou outro multiplicador.
Casos de integração
Scripts e fixtures numéricos de CI
Pipelines e sandboxes de entrevista chamam um contrato determinístico de cercas em vez de reimplementar Q1, Q3 e a regra de 1.5 vezes o IQR em cada linguagem com trato diferente de listas curtas.
Perguntas técnicas
Como calcular a cerca superior e a inferior de um conjunto?
Envie JSON com values (pelo menos quatro números finitos) para stat.upper_lower_fence. A resposta devolve n, q1, q3, iqr, lower_fence, upper_fence, fence_k 1.5, method, min, max e formula. As cercas usam dobradiças exclusivas de Tukey.