حاسبة التشتت
للقيم 2 و4 و4 و4 و5 و5 و7 و9 تحصل على مدى 7 وتباين 4 وانحراف معياري 2، والثلاثة معًا. اعرف مدى انتظام بياناتك، لا موقع متوسطها فقط. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
تصف مقاييس التشتت مدى ابتعاد أرقام مجموعة البيانات بعضها عن بعض، لا موضع متوسطها فحسب. المدى هو المسافة بين أكبر مشاهدة وأصغرها، والتباين هو متوسط مربعات الانحرافات عن المتوسط الحسابي، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لذلك التباين حتى يُعبَّر عن الانتشار بنفس مقياس القيم الأصلية. يطلب المحللون والطلاب ومهندسو الجودة هذه الأرقام الثلاثة معًا كلما لم يكفِ مركز واحد للحكم على الاتساق.
المدى والتباين والانحراف المعياري عائلة واحدة للانتشار
المدى والتباين والانحراف المعياري هي المقاييس الكلاسيكية الثلاثة للتشتت الإحصائي التي تُدرَّس في كل مقرر تمهيدي، وتجيب عن أسئلة متكاملة حول القائمة نفسها. المدى أبسطها: اطرحوا الأدنى من الأعلى. يسهل شرحه ويظهر فورًا عرض الفترة المرصودة كاملًا، لكنه يستخدم نقطتين فقط، فيستطيع مشاهدة متطرفة واحدة أن تمدّه بينما تبقى بقية القائمة متكتلة.
يعالج التباين ذلك العمى باستخدام كل قيمة. كوّنوا أولًا المتوسط الحسابي، ثم ربّعوا مسافة كل مشاهدة عن ذلك المتوسط، ثم اقسموا مجموع تلك المسافات المربعة على n. ولأن كل نقطة تساهم، ينتج التكتل المتراص تباينًا صغيرًا، وتنتج قائمة تبتعد عن مركزها تباينًا كبيرًا.
تعاقب المربعات الانحرافات الكبيرة أكثر من الصغيرة، ولهذا يكون التباين حسّاسًا للقيم الشاذة وإن لم يُعرَّف بطرفي القائمة وحدهما. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي الموجب لذلك التباين. استخراج الجذر يعيد الانتشار إلى وحدة البيانات الأصلية: إن كانت المشاهدات بالسنتيمتر أو بالثانية كان الانحراف المعياري بالسنتيمتر أو بالثانية، في حين يبقى التباين بالسنتيمتر المربع أو بالثانية المربعة.
إعادة الثلاثة معًا تمكّنكم من الإبلاغ عن العرض الخام والانتشار متوسط التربيع والانتشار على المقياس نفسه دون استدعاء ثلاث أدوات منفصلة أو تخمين ما إذا كانت حاسبة مجاورة قد قسمت على n أو على n ناقص واحد. يستخدم هذا الطرف الصيغ الوصفية للمجموعة كاملة: المدى يساوي max ناقص min، والتباين هو متوسط مربعات الانحرافات عن المتوسط الحسابي، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لذلك التباين. قائمة من عدد منتهٍ واحد صالحة: المدى والتباين والانحراف المعياري كلها صفر لأنه لا انتشار يُقاس.
القائمة الفارغة ليست مجموعة بيانات، والرمز غير الرقمي ليس مشاهدة؛ كلاهما يفشل في التحقق بدل اختراع أرقام.
عقد الإدخال والحساب بتمريرتين وشكل الاستجابة
يفشل كذلك الحقل الغائب، والحِمل الذي ليس مصفوفة ولا سلسلة، والمصفوفة الفارغة، والقائمة الأطول من الحد المنشور، ولا تستهلك تلك الإخفاقات الرصيد. بعد التحقق يمرّ النواة بالقائمة مرة لتجميع المجموع وتسجيل الأدنى والأعلى، ثم مرة أخرى لتجميع مجموع مربعات الانحرافات عن المتوسط. المدى هو max ناقص min.
التباين هو مجموع المربعات ذلك مقسومًا على n، وهو القاسم الوصفي الذي يعامل القائمة كالمجموعة الكاملة التي بين أيديكم. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لذلك التباين. يمنع مشبك مجهري أن يخترع تقريب الفاصلة العائمة على قائمة عديمة الانتشار مجموع مربعات سالبًا.
تعيد الاستجابة n وmin وmax وmean إلى جانب حقول التشتت الثلاثة حتى تراجعوا الحساب دون طلب ثانٍ. مثال: الأعداد الثمانية اثنان وأربعة وأربعة وأربعة وخمسة وخمسة وسبعة وتسعة متوسطها خمسة ومداها سبعة وتباينها أربعة وانحرافها المعياري اثنان.
حالات الاستخدام
الواجبات ومختبرات الإحصاء التمهيدي
يتحقق الطلاب والمصححون من المدى والتباين والانحراف المعياري على القائمة نفسها، بما في ذلك القاعدة الصارمة بأن المجموعة الفارغة أو الرمز غير الرقمي غير صالح.
ضبط الجودة ودفعات الحساسات
يحوّل المهندسون دفعة قراءات منتهية إلى عرض مستقر وانتشار متوسط التربيع للتقارير، دون اختيار قاسم أو استدعاء ثلاث حاسبات منفصلة.
النصوص البرمجية ومثبتات CI الرقمية
تستدعي المسارات وصناديق المقابلات عقد تشتت حتميًا بدل إعادة تنفيذ الأدنى والأعلى وتباين التمريرتين والجذر التربيعي في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تباين تستخدم هذه الحاسبة؟
الصيغة الوصفية للمجموعة كاملة: مجموع مربعات الانحرافات عن المتوسط مقسومًا على n. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لذلك التباين. المدى هو max ناقص min.
ماذا يحدث إن كانت المجموعة فارغة أو احتوت قيمة غير رقمية؟
يُشترط عدد منتهٍ واحد على الأقل، ويجب أن يكون كل عنصر رقميًا. لا تُحاسب إخفاقات التحقق.
هل يمكنني إرسال عدد واحد فقط؟
نعم. قائمة من عدد منتهٍ واحد مجموعة صالحة بلا انتشار: المدى والتباين والانحراف المعياري كلها صفر، والمتوسط يساوي ذلك العدد.
لماذا يكون التباين بوحدات مربعة؟
لأنه يأخذ متوسط مربعات المسافات عن المتوسط. القياسات بالسنتيمتر تعطي تباينًا بالسنتيمتر المربع، أما الانحراف المعياري فيأخذ الجذر ويعيد التشتت إلى السنتيمتر، وهي وحدة بياناتك.
هل أذكر المدى أم الانحراف المعياري؟
الأفضل ذكرهما معًا. المدى يبيّن العرض الكامل فورًا لكنه يعتمد على قيمتين فقط، فتمدّه قيمة شاذة واحدة. أما الانحراف المعياري فيستخدم كل القيم ويأتي بوحدة بياناتك نفسها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[2,4,4,4,5,5,7,9]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/dispersion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"values": [
2,
4,
4,
4,
5,
5,
7,
9
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.dispersion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_values | 100000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الحاسبة قائمة غير فارغة من أعداد منتهية، وتعيد المقاييس الوصفية الثلاثة في كائن واحد، وترفض مجموعة فارغة أو أي عنصر غير رقمي بـ invalid_input حتى لا يخترع مسار معطوب صفرًا صامتًا. الحساب حتمي بالكامل، ويعمل مجانًا في المتصفح، ومتاح عبر API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح.
عقد الإدخال والحساب بتمريرتين وشكل الاستجابة
أرسلوا جسم JSON حقله الإلزامي values: مصفوفة غير فارغة من أعداد منتهية. تُقبل القائمة نفسها أيضًا تحت الأسماء المستعارة numbers وdata وlist وx، وكذلك كسلسلة مفصولة بفواصل أو مسافات، حتى لا تحتاج عمودًا ملصقًا من جدول إلى خطوة إعادة تسمية. يجوز أن يصل كل عنصر كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ تُرفض السلاسل الفارغة وNaN وInfinity والكائنات والكلمات بـ invalid_input مع تسمية الفهرس المخطئ. تشترك أداة المتصفح المجانية ومسار API في الوحدة النقية نفسها، فيكون المثال الذهبي على الخادم هو الحساب نفسه الذي ينفّذه زائر محليًا بلا ذهاب وإياب شبكي وبلا مولّد عشوائي وبلا أي تدخل لنموذج لغوي.
أين تستحق حاسبة التشتت موضعها
استخدموا أداة المتصفح حين تريدون مدى وتباينًا وانحرافًا معياريًا فورًا للتحقق من إجابة واجب، أو لوصف دفعة صغيرة من الحساسات، أو لشرح لماذا يبقى المتوسط بلا انتشار ناقصًا. لا نموذج لغوي ولا خدمة إحصاء خارجية ولا عشوائية، لذا يأمن تثبيت القدرة في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج. اقرنوها بجارٍ مخصص للتباين أو للانحراف المعياري إن احتجتم تحديدًا قاسم بيسل العيني n ناقص واحد؛ تجيب هذه الصفحة عن البحث عن مقاييس التشتت عائلةً لا لحظة واحدة. صلوا الطرف بدروس علوم البيانات واختبارات ترحيل الجداول وصناديق مقابلات البرمجة أو خطوات المعالجة المسبقة حيث تفضلون أصلًا الصيغ المغلقة ذات التمريرتين على مخططات التدفق التقريبية. استخدموا API حين يحتاج نص برمجي أو منصة استعداد للمقابلات أو موقع تعليمي أو لوحة ضبط جودة إلى JSON مستقر لكثير من القوائم الرقمية تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ ولا يستهلك فشل التحقق رصيدًا. تبقى القوائم المقبولة محدودة لعوازل Worker: حتى مئة ألف قيمة تغطي جداول الصف ومقتطفات المختبر والعينات التحليلية المعتادة وتنتهي مع ذلك بسرعة. النتائج حتمية بالكامل: القيم نفسها تنتج دائمًا نفس n وmin وmax وmean وrange وvariance وstandard_deviation. ولأن التنفيذ تحليل خالص من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب مقاييس التشتت بهذه الأداة؟
أرسلوا JSON فيه values (مصفوفة غير فارغة من أعداد منتهية) إلى stat.dispersion. تعيد الاستجابة range وvariance وstandard_deviation إضافة إلى n وmin وmax وmean.
كم تكلفة حاسبة التشتت؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ ولا تُحاسب إخفاقات التحقق.