ForHosting KIT · الرياضيات

الانحراف المعياري لمتغير متقطع

حجر نرد عادل بالقيم من 1 إلى 6 واحتمال 1/6 لكل منها متوسطه 3.5. أدخل جدولك الخاص من القيم والاحتمالات التي يجب أن يكون مجموعها واحدًا، واحصل على المتوسط والعزم الثاني والتباين والانحراف المعياري. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

القيم: 1, 2, 3, 4, 5, 6
الاحتمالات: 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667

تحصل على

N: 6
مجموع الاحتمالات: 1
المتوسط: 3.5
التباين: 2.9166666667

يقيس الانحراف المعياري لمتغير عشوائي متقطع مدى ابتعاد النتائج النموذجية عن المتوسط الموزون بالاحتمال عندما يكون لكل قيمة ممكنة احتمال صريح. بخلاف الانحراف المعياري العيني العادي لقائمة بيانات خام، تستقبل هذه الحاسبة مصفوفتين متوازيتين — قيم الدعم المحدود والاحتمالات المطابقة — وتتحقق من أن الاحتمالات تشكّل مقياسًا صالحًا يجمع إلى واحد، ثم تُرجع المتوسط بالصيغة المغلقة والعزم الثاني والتباين والانحراف المعياري. يستخدمها الطلاب للتحقق من جداول النرد والدرجات، ويوزّن مصممو الألعاب المكاسب باحتمالات الفوز، ويحوّل المحللون أوراق السيناريوهات إلى رقم مخاطرة واحد.

معنى الانحراف المعياري المتقطع وكيف يختلف عن σ العيني

متوسط X هو المجموع الموزون بالاحتمال لكل قيمة: إنه المتوسط طويل الأمد الذي ستلاحظونه لو تكررت التجربة إلى الأبد تحت المقياس نفسه. يمكن لتوزيعين أن يشتركا في المتوسط نفسه ويسلكا سلوكًا مختلفًا جدًا: أحدهما قد يضع شبه كل الكتلة قرب المركز بينما يضع الآخر كتلة كبيرة على ذيول بعيدة. يلتقط التباين ذلك التشتت بوصفه الانحراف التربيعي المتوقع عن المتوسط، أو على نحو مكافئ العزم الثاني ناقص مربع المتوسط.

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي غير السالب للتباين ويعيد وحدات النتائج الأصلية، ولهذا غالبًا ما تذكر مفاتيح الواجبات وتقارير المخاطر المتوسط والانحراف المعياري جنبًا إلى جنب. هذا ليس نفس الكائن كالانحراف المعياري العيني لقائمة ملاحظات خام. تقسم صيغ العينة على n ناقص واحد وتعامل كل نقطة باحتمال متساوٍ؛ أما الصيغ المتقطعة فتوزّن كل نقطة دعم باحتمالها ولا تطبق تصحيح بيسل أبدًا.

إذا كان لديكم قياسات غير موزونة فقط فاستخدموا أداة الانحراف المعياري العادية. وإذا كانت لديكم بالفعل جدول احتمالات فهذه الصفحة هي المسار الصحيح بالصيغة المغلقة. ولأن كل كمية هي مجموع محدود من الضروب، فالصيغ كلاسيكية وحتمية بالكامل: يجب أن تنتج القيم نفسها والاحتمالات نفسها دائمًا المتوسط نفسه والتباين نفسه والانحراف المعياري نفسه للاختبارات الآلية ومفاتيح الدروس.

الاستخدام العملي والتسعير والحدود ومتى تختارون هذه الأداة

استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون انحرافًا معياريًا متقطعًا فوريًا أثناء التحقق من إجابة واجب أو تحجيم لعبة حظ بسيطة أو شرح المخاطرة دون تثبيت حزمة إحصائية. النتائج حتمية بالكامل: القيم نفسها والاحتمالات نفسها تعطي دائمًا المتوسط والتباين والانحراف المعياري نفسها. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة احتمالات خارجية ولا عشوائية، لذا تُعد القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج.

اختاروا هذه الصفحة عندما تكون نية بحثكم تحديدًا الانحراف المعياري لمتغير عشوائي متقطع انطلاقًا من جدول احتمالات. إذا احتجتم فقط سرد القيمة المتوقعة أو حزمة عزوم حول E لـ X، فحاسبة القيمة المتوقعة المخصصة تغطي تلك الصفحة. وإذا كانت لديكم سلسلة بيانات غير موزونة بدل الاحتمالات فحاسبة الانحراف المعياري للمجتمع والعينة هي الملائمة.

معًا تغطي هذه الأدوات مسارات SEO الشائعة دون إجبار صفحة واحدة على الإجابة عن كل استعلام إحصائي.

حالات الاستخدام

الواجبات ومختبرات الاحتمال التمهيدية

يتحقق الطلاب والمصححون من المتوسط والتباين والانحراف المعياري للنرد والعملات والجداول المتقطعة المخصصة، بما في ذلك القاعدة الصارمة بأن الاحتمالات يجب أن تجمع إلى واحد.

ألعاب الحظ ومخاطر المكاسب

يوزّن المصممون المكاسب باحتمالات الفوز للحصول على العائد المتوقع والانحراف المعياري المتقطع قبل إرسال جولة موازنة أو مثال تعليمي.

لوحات السيناريوهات والمخاطر

يحوّل المحللون قيم السيناريوهات المحدودة واحتمالاتها إلى متوسط وتباين وانحراف معياري مستقر للتقارير والأوراكل الآلية.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا لم تجمع الاحتمالات إلى واحد؟

يذكر الرسالة المجموع المرصود حتى تتمكنوا من إعادة التطبيع أو تصحيح القائمة. لا تُحسب إخفاقات التحقق.

كيف يُحسب التباين والانحراف المعياري؟

التباين هو E[X²] ناقص (E[X])² في تمريرة واحدة على الدعم. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لذلك التباين، وغير سالب دائمًا لمقياس احتمال صالح.

هل تحاكي هذه الأداة عينات عشوائية من التوزيع؟

لا. تقيّم العزوم المتقطعة بالصيغة المغلقة على نحو حتمي. القيم نفسها والاحتمالات نفسها تُرجع دائمًا المتوسط والتباين والانحراف المعياري نفسها.

بم يختلف هذا عن الانحراف المعياري لقائمة بيانات؟

هنا تُوزن كل قيمة باحتمالها ولا يُطبق تصحيح n ناقص واحد. أما القائمة العادية فتعامل كل مشاهدة على أنها متساوية الاحتمال، وإذا كانت لديك قياسات غير موزونة فقط فاستخدم حاسبة الانحراف المعياري المعتادة.

فيمَ يُستخدم الانحراف المعياري لمتغير عشوائي متقطع؟

لتلخيص تشتت جدول احتمالات في رقم واحد، مثل التحقق من تمارين النرد أو جداول الدرجات، أو وزن مكاسب لعبة بفرص الفوز، أو تحويل جدول سيناريوهات إلى رقم واحد للمخاطرة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"values":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "values": [
      1,
      2,
      3,
      4,
      5,
      6
    ],
    "probabilities": [
      0.16666666666666666,
      0.16666666666666666,
      0.16666666666666666,
      0.16666666666666666,
      0.16666666666666666,
      0.1666666666666667
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "values": [
        1,
        2,
        3,
        4,
        5,
        6
    ],
    "probabilities": [
        0.16666666666666666,
        0.16666666666666666,
        0.16666666666666666,
        0.16666666666666666,
        0.16666666666666666,
        0.1666666666666667
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"values":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"values":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "values": [
    1,
    2,
    3,
    4,
    5,
    6
  ],
  "probabilities": [
    0.16666666666666666,
    0.16666666666666666,
    0.16666666666666666,
    0.16666666666666666,
    0.16666666666666666,
    0.1666666666666667
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.std_dev_discrete_rv",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الحسابات حتمية بالكامل، وتعمل مجانًا في متصفحكم، ومتاحة عبر API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح. تُرفض القوائم التي لا تجمع إلى واحد بخطأ واضح invalid_input حتى لا تنتج النماذج المعطوبة تشتتات عبثية بصمت.

معنى الانحراف المعياري المتقطع وكيف يختلف عن σ العيني

يُوصف المتغير العشوائي المتقطع X وصفًا كاملًا بقائمة محدودة من القيم الممكنة من x_one إلى x_n مع احتمالات غير سالبة من p_one إلى p_n تجمع بالضبط إلى واحد.

كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتحسب σ في تمريرة واحدة

بعد التحقق يمرّ النواة على الدعم مرة واحدة، مركّمًا المجموع الموزون بالاحتمال للقيم والمجموع الموزون بالاحتمال لمربعاتها. المتوسط هو ذلك المجموع الموزون الأول؛ والتباين هو العزم الثاني ناقص مربع المتوسط، مع مشبك مجهري حتى لا يخترع التقريب العائم تباينًا سالبًا لمقياس صالح؛ والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي غير السالب للتباين. تُبلغ الاستجابة أيضًا عن n ومجموع الاحتمالات المرصود والعزم الثاني حتى تتمكنوا من تدقيق الخطوات الوسيطة دون إعادة اشتقاقها. استدعوا القدرة بمصفوفتين مطلوبتين متساويتي الطول: values وهي نقاط الدعم العددية المحدودة، وprobabilities وهي وزن كل نقطة. يقبل المحرك أيضًا الاسمين البديلين outcomes وx لـ values، وprobs وp لـ probabilities، حتى لا تحتاج النصوص التي تتحدث بتلك المصطلحات أصلًا إلى خطوة إعادة تسمية. ترفض عملية التحقق الحقول الناقصة والمصفوفات الفارغة والأطوال غير المتطابقة والأعداد غير المنتهية والاحتمالات السالبة والاحتمالات فوق الواحد وأي قائمة لا يكون مجموعها واحدًا ضمن تسامح عائم ضئيل، كل ذلك مع invalid_input ودون خصم من الرصيد. تُبقي القوائم المقبولة الحلقة محدودة لعوازل Worker: حتى عشرة آلاف نقطة دعم تغطي أمثلة الصف والأعمال الشائعة وتنتهي بسرعة على أزمنة تشغيل الحافة.

الاستخدام العملي والتسعير والحدود ومتى تختارون هذه الأداة

استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة تحضير مقابلات أو موقع تعليمي أو لوحة سيناريوهات إلى JSON مستقر لتوزيعات متقطعة كثيرة تحت عقد واحد. كل طلب ناجح هو عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد. اربطوا نقطة النهاية بدروس نظرية القرار وفحوصات اللعب العادل وأوراق سيناريوهات المحافظ أو صناديق رمل مقابلات البرمجة حيث تفضلون أصلًا حساب العزوم بالصيغة المغلقة على مخططات محاكاة تقريبية لا تهبط مرتين على التشتت نفسه.

أسئلة تقنية

كيف أحسب الانحراف المعياري لمتغير عشوائي متقطع؟

أرسلوا JSON يحوي values (مصفوفة أعداد) وprobabilities (مصفوفة أوزان مطابقة تجمع إلى 1) إلى stat.std_dev_discrete_rv. تُرجع الاستجابة standard_deviation وvariance وmean وsecond_moment.

هل حاسبة الانحراف المعياري للمتغير العشوائي المتقطع مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى الانحراف المعياري المتقطع وكيف يختلف عن σ العيني

الاستخدام العملي والتسعير والحدود ومتى تختارون هذه الأداة

حالات الاستخدام

الواجبات ومختبرات الاحتمال التمهيدية

ألعاب الحظ ومخاطر المكاسب

لوحات السيناريوهات والمخاطر

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى الانحراف المعياري المتقطع وكيف يختلف عن σ العيني

كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتحسب σ في تمريرة واحدة

الاستخدام العملي والتسعير والحدود ومتى تختارون هذه الأداة

أسئلة تقنية

شكرًا