ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة القيمة المتوقعة: المتوسط والتباين والانحراف المعياري

القيمة المتوقعة لنرد متوازن أوجهه من 1 إلى 6 هي 3.5، أي متوسط عدد كبير من الرميات على المدى الطويل، مع أن أي رمية لا تُظهرها. أدخل النتائج والاحتمالات لتحصل على المتوسط والتباين والانحراف المعياري. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

النتائج: 1, 2, 3, 4, 5, 6
الاحتمالات: 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667

تحصل على

N: 6
مجموع الاحتمالات: 1
القيمة المتوقعة: 3.5
التباين: 2.9166666667

القيمة المتوقعة هي المتوسط المرجّح بالاحتمال لكل نتيجة ممكنة لمتغير عشوائي متقطع. يرجّح محللو المحافظ العوائد باحتمالات السيناريو، ويرجّح مصممو الألعاب المدفوعات بفرص الفوز، ويرجّح الطلاب درجات الامتحان باحتمال كل تقدير. تأخذ هذه الحاسبة قائمة نتائج عددية وقائمة احتمالات مطابقة، وتتحقق من أن الاحتمالات مجموعها واحد، وتعيد القيمة المتوقعة والعزم الثاني والتباين والانحراف المعياري للتوزيع.

ما تعنيه القيمة المتوقعة والتباين والانحراف المعياري لتوزيع متقطع

القيمة المتوقعة E لـ X هي مجموع كل نتيجة مضروبة في احتمالها: هي المتوسط طويل الأمد الذي ستلاحظه لو تكررت التجربة تحت نفس المقياس إلى الأبد. يمكن لتوزيعين أن يتشاركا نفس المتوسط ويتصرفا باختلاف كبير: أحدهما قد يضع معظم الكتلة قرب المتوسط بينما يضع الآخر كتلة كبيرة على ذيول بعيدة. يلتقط التباين ذلك الانتشار كانحراف تربيعي متوقع عن المتوسط، ويكافئ العزم الثاني ناقص مربع المتوسط.

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين ويعيد وحدات النتائج الأصلية، ولهذا تذكر تقارير المخاطر ومفاتيح الواجبات المتوسط والانحراف المعياري جنبًا إلى جنب. ولأن كل كمية هي مجموع منتهٍ من جداءات، فالصيغ كلاسيكية وحتمية بالكامل: نفس النتائج ونفس الاحتمالات يجب أن تنتج دائمًا نفس القيمة المتوقعة ونفس التباين ونفس الانحراف المعياري. تجعل هذه الخاصية الأرقام آمنة للتثبيت في الاختبارات الآلية ومفاتيح الدروس والدفاتر القابلة لإعادة الإنتاج دون ضوضاء مونت كارلو التي لا تستقر مرتين.

حالات الاستخدام

واجبات ومختبرات احتمال تمهيدية

يتحقق الطلاب والمصححون من E[X] وVar(X) والانحراف للنرد والعملات والجداول المتقطعة المخصصة، بما في ذلك القاعدة الصارمة بأن الاحتمالات يجب أن مجموعها واحد.

ألعاب الحظ وفحوص اللعب العادل

يرجّح المصممون المدفوعات باحتمالات الفوز للحصول على عائد متوقع وانتشار قبل شحن تمريرة توازن أو مثال تعليمي.

لوحات السيناريوهات والمخاطر

يحوّل المحللون نتائج واحتمالات سيناريوهات منتهية إلى متوسط وتباين وانحراف معياري مستقر للتقارير والأوراكيل الآلية.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إن لم يكن مجموع الاحتمالات واحدًا؟

تبلغ الرسالة عن المجموع المرصود لتعيد التطبيع أو تصحح القائمة. إخفاقات التحقق لا تُحاسب.

كيف يُحسب التباين والانحراف المعياري؟

التباين هو E[X²] ناقص (E[X])² من مرور واحد على الدعم. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لذلك التباين، دائمًا غير سالب لمقياس احتمال صالح.

هل تحاكي عينات عشوائية من التوزيع؟

لا. تقيّم العزوم المتقطعة بصيغة مغلقة بشكل حتمي. نفس النتائج والاحتمالات تعيد دائمًا نفس القيمة المتوقعة والتباين والانحراف المعياري.

ما القيمة المتوقعة لنرد متوازن؟

هي 3.5. لكل وجه من 1 إلى 6 احتمال يساوي السدس، فيكون المجموع الموزون 3.5 مع أن أي رمية لا يمكن أن تُظهرها، فهي متوسط عدد كبير من الرميات على المدى الطويل.

هل يمكن أن يكون لتوزيعين القيمة المتوقعة نفسها ومخاطرة مختلفة؟

نعم. قد يجمع أحدهما معظم احتمالاته قرب المتوسط، بينما يضع الآخر وزنًا كبيرًا على نتائج بعيدة. ولهذا تُعرض قيمة التباين والانحراف المعياري بجانب القيمة المتوقعة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"outcomes":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "outcomes": [
      1,
      2,
      3,
      4,
      5,
      6
    ],
    "probabilities": [
      0.16666666666666666,
      0.16666666666666666,
      0.16666666666666666,
      0.16666666666666666,
      0.16666666666666666,
      0.1666666666666667
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "outcomes": [
        1,
        2,
        3,
        4,
        5,
        6
    ],
    "probabilities": [
        0.16666666666666666,
        0.16666666666666666,
        0.16666666666666666,
        0.16666666666666666,
        0.16666666666666666,
        0.1666666666666667
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"outcomes":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"outcomes":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "outcomes": [
    1,
    2,
    3,
    4,
    5,
    6
  ],
  "probabilities": [
    0.16666666666666666,
    0.16666666666666666,
    0.16666666666666666,
    0.16666666666666666,
    0.16666666666666666,
    0.1666666666666667
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "prob.expected_value",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_outcomes 10000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُرفض القوائم التي لا تشكّل مقياس احتمال صالحًا بخطأ واضح invalid_input حتى لا تنتج النماذج المعطوبة أرقامًا عبثية بصمت. الحساب حتمي بالكامل، يعمل مجانًا في متصفحك، ومتاح عبر API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح.

ما تعنيه القيمة المتوقعة والتباين والانحراف المعياري لتوزيع متقطع

يُوصف المتغير العشوائي المتقطع X بالكامل بدعم منتهٍ من النتائج من x_one إلى x_n مع احتمالات p_one إلى p_n غير سالبة مجموعها واحد تمامًا.

كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتحسب العزوم

بعد التحقق يمرّ اللب بالدعم مرة واحدة مجمعًا المجموع المرجّح بالاحتمال للنتائج والمجموع المرجّح بالاحتمال لمربعاتها. القيمة المتوقعة هي ذلك المجموع المرجّح الأول؛ والتباين هو العزم الثاني ناقص مربع المتوسط، مع مشبك مجهري كي لا يخترع التقريب العائم تباينًا سالبًا لمقياس صالح؛ والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي غير السالب للتباين. استدعِ القدرة بمصفوفتين مطلوبتين متساويتي الطول: outcomes نقاط الدعم العددية المنتهية، وprobabilities وزن كل نقطة. يقبل المحرك أيضًا الأسماء البديلة values وx لـ outcomes، وprobs وp لـ probabilities، فلا تحتاج السكربتات التي تتكلم بهذه المصطلحات أصلًا إلى خطوة إعادة تسمية. يرفض التحقق الحقول الناقصة والمصفوفات الفارغة والأطوال غير المتطابقة والأعداد غير المنتهية والاحتمالات السالبة والاحتمالات فوق واحد وأي قائمة مجموعها ليس واحدًا ضمن تسامح عشري ضئيل، كل ذلك بـ invalid_input ودون خصم رصيد.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدم أداة المتصفح عندما تريد متوسطًا وانتشارًا فوريين أثناء التحقق من إجابة واجب أو تقدير لعبة حظ بسيطة أو شرح المخاطر دون تثبيت حزمة إحصاء. النتائج حتمية بالكامل: نفس النتائج والاحتمالات تعطي دائمًا نفس القيمة المتوقعة والتباين والانحراف المعياري. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة احتمال خارجية ولا عشوائية، لذا القدرة آمنة للتثبيت في فحوص التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج. استخدم API عندما يحتاج سكربت أو منصة تحضير مقابلات أو موقع تعليمي أو لوحة سيناريوهات إلى JSON مستقر لكثير من التوزيعات المتقطعة تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. القوائم المقبولة تُبقي الحلقة محدودة لعوازل Worker: حتى عشرة آلاف نقطة دعم تغطي أمثلة الفصل والعمل الشائعة وتنتهي بسرعة. وصّل نقطة النهاية بدروس نظرية القرار وفحوص اللعب العادل وجداول سيناريوهات المحفظة أو صناديق رمل مقابلات البرمجة حيث تفضّل أصلًا حساب العزوم بصيغة مغلقة على مدرجات محاكاة تقريبية لا تهبط أبدًا على نفس المتوسط مرتين.

أسئلة تقنية

كيف أحسب القيمة المتوقعة بهذه الحاسبة؟

أرسل JSON يحوي outcomes (مصفوفة أعداد) وprobabilities (مصفوفة أوزان مطابقة مجموعها 1) إلى prob.expected_value. تعيد الاستجابة expected_value وvariance وstandard_deviation وsecond_moment.

هل حاسبة القيمة المتوقعة مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما تعنيه القيمة المتوقعة والتباين والانحراف المعياري لتوزيع متقطع

حالات الاستخدام

واجبات ومختبرات احتمال تمهيدية

ألعاب الحظ وفحوص اللعب العادل

لوحات السيناريوهات والمخاطر

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما تعنيه القيمة المتوقعة والتباين والانحراف المعياري لتوزيع متقطع

كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتحسب العزوم

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

أسئلة تقنية

شكرًا