Calcolatore del valore atteso: media, varianza e deviazione
Un dado equo con facce da 1 a 6 ha valore atteso 3,5: la media di lungo periodo di molti lanci, anche se nessun lancio la mostra. Inserisci esiti e probabilità e ottieni media, varianza e deviazione standard. Gratis nel tuo browser.
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Esempio risolto
- Esiti
- 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Probabilità
- 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667
- N
- 6
- Somma delle probabilità
- 1
- Valore atteso
- 3,5
- Varianza
- 2,9166666667
Il valore atteso è la media ponderata per probabilità di ogni esito possibile di una variabile aleatoria discreta. Gli analisti di portafoglio ponderano i rendimenti per le probabilità di scenario, i designer di giochi ponderano i payoff per le chance di vittoria, e gli studenti ponderano i voti d'esame per la verosimiglianza di ciascun grado. Questo calcolatore prende un elenco di esiti numerici e un elenco corrispondente di probabilità, verifica che le probabilità sommino a uno, e restituisce il valore atteso, il secondo momento, la varianza e la deviazione standard della distribuzione.
Cosa significano valore atteso, varianza e deviazione standard per una distribuzione discreta
Il valore atteso E di X è la somma di ciascun esito per la sua probabilità: è la media di lungo periodo che si osserverebbe se l'esperimento fosse ripetuto sotto la stessa misura per sempre. Due distribuzioni possono condividere la stessa media e comportarsi in modo molto diverso: una può mettere quasi tutta la massa vicino alla media mentre un'altra colloca grande massa su code lontane. La varianza cattura quella dispersione come scostamento quadratico atteso dalla media, in modo equivalente il secondo momento meno il quadrato della media.
La deviazione standard è la radice quadrata della varianza e ripristina le unità originali degli esiti, ed è per questo che i rapporti di rischio e le chiavi dei compiti di solito citano media e deviazione standard affiancate. Poiché ogni quantità è una somma finita di prodotti, le formule sono classiche e pienamente deterministiche: gli stessi esiti e le stesse probabilità devono sempre produrre lo stesso valore atteso, la stessa varianza e la stessa deviazione standard.
Questa proprietà rende i numeri sicuri da fissare in test automatizzati, chiavi di lezione e notebook riproducibili senza rumore Monte Carlo che non si assesta mai del tutto due volte.
Casi d'uso
Compiti e laboratori introduttivi di probabilità
Studenti e valutatori verificano E[X], Var(X) e DS per dadi, monete e tabelle discrete personalizzate, inclusa la regola ferrea che le probabilità devono sommare a uno.
Giochi d'azzardo e controlli di gioco equo
I designer ponderano i payoff per le probabilità di vittoria per ottenere rendimento atteso e dispersione prima di spedire un passaggio di bilanciamento o un esempio tutorial.
Cruscotti di scenari e rischio
Gli analisti convertono esiti e probabilità di scenari finiti in una media, varianza e deviazione standard stabili per report e oracoli automatizzati.
Domande frequenti
Cosa succede se le probabilità non sommano a uno?
Il messaggio riporta la somma osservata così può rinormalizzare o correggere l'elenco. I fallimenti di convalida non sono addebitati.
Come si calcolano varianza e deviazione standard?
La varianza è E[X²] meno (E[X])² in un'unica passata sul supporto. La deviazione standard è la radice quadrata di quella varianza, sempre non negativa per una misura di probabilità valida.
Il calcolatore del valore atteso è gratuito?
Lo strumento browser gira gratis sul Suo dispositivo.
Simula campioni casuali dalla distribuzione?
No. Valuta i momenti discreti in forma chiusa in modo deterministico. Gli stessi esiti e probabilità restituiscono sempre lo stesso valore atteso, varianza e deviazione standard.
Qual è il valore atteso di un dado equo?
È 3,5. Ogni faccia da 1 a 6 ha probabilità di un sesto, quindi la somma ponderata dà 3,5, anche se nessun lancio può mostrarlo: è la media di lungo periodo di molti lanci.
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Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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}Esempio di risposta
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"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.expected_value",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_outcomes | 10000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Gli elenchi che non formano una misura di probabilità valida vengono rifiutati con un chiaro errore invalid_input affinché i modelli rotti non producano mai numeri assurdi in silenzio. L'aritmetica è pienamente deterministica, gira gratis nel Suo browser ed è disponibile via API a $0.002 per richiesta riuscita.
Cosa significano valore atteso, varianza e deviazione standard per una distribuzione discreta
Una variabile aleatoria discreta X è completamente descritta da un supporto finito di esiti x_one fino a x_n insieme a probabilità p_one fino a p_n non negative che sommano esattamente a uno.
Come questo calcolatore convalida gli input e calcola i momenti
Dopo la convalida, il nucleo percorre il supporto una volta, accumulando la somma ponderata per probabilità degli esiti e la somma ponderata per probabilità dei loro quadrati. Il valore atteso è quella prima somma ponderata; la varianza è il secondo momento meno il quadrato della media, con un morsetto microscopico affinché l'arrotondamento fluttuante non inventi una varianza negativa per una misura valida; la deviazione standard è la radice quadrata non negativa della varianza. Chiami la capacità con due array obbligatori di uguale lunghezza: outcomes, i punti di supporto numerici finiti, e probabilities, il peso di ciascun punto. Il motore accetta anche gli alias values e x per outcomes, e probs e p per probabilities, così gli script che già parlano in quei termini non necessitano di un passo di rinomina. La convalida rifiuta campi mancanti, array vuoti, lunghezze disallineate, numeri non finiti, probabilità negative, probabilità sopra uno, e qualsiasi elenco la cui somma non sia uno entro una tolleranza fluttuante minuscola, tutto con invalid_input e senza addebitare saldo.
Uso pratico, limiti, prezzi e consegna
Usi lo strumento browser quando vuole media e dispersione immediate controllando una risposta di compito, dimensionando un semplice gioco d'azzardo o spiegando il rischio senza installare un pacchetto statistico. I risultati sono pienamente deterministici: gli stessi esiti e probabilità producono sempre lo stesso valore atteso, varianza e deviazione standard. Non c'è modello linguistico, né servizio esterno di probabilità, né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare in controlli di integrazione continua e materiali di lezione riproducibili. Usi l'API quando uno script, una piattaforma di preparazione ai colloqui, un sito educativo o un cruscotto di scenari ha bisogno di JSON stabile per molte distribuzioni discrete sotto un unico contratto. Ogni richiesta riuscita è un articolo fatturabile a $0.002; la convalida fallita non consuma saldo. Gli elenchi accettati mantengono il ciclo limitato per gli isolati Worker: fino a diecimila punti di supporto coprono esempi comuni di aula e business e finiscono in fretta. Colleghi l'endpoint a tutorial di teoria delle decisioni, controlli di gioco equo, fogli di scenari di portafoglio o sandbox di colloqui di programmazione dove preferisce già l'aritmetica dei momenti in forma chiusa agli istogrammi di simulazione approssimata che non atterrano mai due volte sulla stessa media.
Domande tecniche
Come si calcola il valore atteso con questo calcolatore?
Invii JSON con outcomes (array di numeri) e probabilities (array corrispondente di pesi che sommano a 1) a prob.expected_value. La risposta restituisce expected_value, variance, standard_deviation e second_moment.