Deviazione standard variabile discreta
Un dado equo, con i valori da 1 a 6 e probabilità 1/6 ciascuno, ha media 3,5. Inserisca la sua tabella di valori e probabilità, che devono sommare a uno, e ottenga media, momento secondo, varianza e deviazione standard. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Valori
- 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Probabilità
- 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667
- N
- 6
- Somma delle probabilità
- 1
- Media
- 3,5
- Varianza
- 2,9166666667
La deviazione standard di una variabile aleatoria discreta misura quanto i risultati tipici si discostano dalla media ponderata per probabilità quando ogni valore possibile ha una probabilità esplicita. A differenza della deviazione standard campionaria ordinaria di un elenco grezzo di dati, questo calcolatore riceve due array paralleli — i valori del supporto finito e le probabilità corrispondenti —, verifica che le probabilità formino una misura valida che somma a uno e restituisce la media in forma chiusa, il secondo momento, la varianza e la deviazione standard. Gli studenti lo usano per controllare tabelle di dadi e voti, i designer di giochi pesano i payoff con le probabilità di vittoria e gli analisti convertono fogli di scenari in un unico numero di rischio.
Cosa significa la deviazione standard discreta e come differisce dalla σ campionaria
La media di X è la somma ponderata per probabilità di ogni valore: è la media di lungo periodo che Lei osserverebbe se l'esperimento fosse ripetuto per sempre sotto la stessa misura. Due distribuzioni possono condividere la stessa media e comportarsi in modo molto diverso: una può concentrare quasi tutta la massa vicino al centro mentre un'altra colloca grande massa su code lontane. La varianza cattura quella dispersione come scarto quadratico atteso rispetto alla media, o in modo equivalente il secondo momento meno il quadrato della media.
La deviazione standard è la radice quadrata non negativa della varianza e ripristina le unità originali dei risultati, ecco perché chiavi di compiti e rapporti di rischio citano di solito media e deviazione standard fianco a fianco. Non è lo stesso oggetto della deviazione standard campionaria di un elenco grezzo di osservazioni. Le formule campionarie dividono per n meno uno e trattano ogni punto come equiprobabile; le formule discrete pesano ogni punto del supporto con la sua probabilità e non applicano mai la correzione di Bessel.
Se ha solo misure non ponderate, usi lo strumento ordinario di deviazione standard. Se dispone già di una tabella di probabilità, questa pagina è il percorso corretto in forma chiusa. Poiché ogni quantità è una somma finita di prodotti, le formule sono classiche e pienamente deterministiche: gli stessi valori e le stesse probabilità devono produrre sempre la stessa media, la stessa varianza e la stessa deviazione standard per test automatizzati e chiavi di lezione.
Uso pratico, prezzi, limiti e quando scegliere questo strumento
Usi lo strumento del browser quando desidera una deviazione standard discreta immediata per controllare una risposta di compito, dimensionare un semplice gioco d'azzardo o spiegare il rischio senza installare un pacchetto statistico. I risultati sono pienamente deterministici: gli stessi valori e probabilità producono sempre la stessa media, varianza e deviazione standard. Non c'è modello di linguaggio, né servizio esterno di probabilità, né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare in controlli di integrazione continua e materiali di lezione riproducibili.
Scelga questa pagina quando la Sua intenzione di ricerca è specificamente la deviazione standard di una variabile aleatoria discreta data una tabella di probabilità. Se le serve solo la narrativa del valore atteso o un pacchetto di momenti incentrato su E di X, il calcolatore dedicato del valore atteso copre quella landing. Se ha una serie di dati non ponderati anziché probabilità, il calcolatore di deviazione standard di popolazione e campione è la scelta giusta.
Insieme questi strumenti coprono i percorsi SEO comuni senza costringere una sola pagina a rispondere a ogni query di statistica.
Casi d'uso
Compiti e laboratori introduttivi di probabilità
Studenti e valutatori verificano media, varianza e deviazione standard per dadi, monete e tabelle discrete personalizzate, inclusa la regola ferrea che le probabilità devono sommare a uno.
Giochi d'azzardo e rischio dei payoff
I designer pesano i payoff con le probabilità di vittoria per ottenere rendimento atteso e deviazione standard discreta prima di inviare un passaggio di bilanciamento o un esempio tutorial.
Dashboard di scenari e rischio
Gli analisti convertono valori e probabilità di scenari finiti in media, varianza e deviazione standard stabili per report e oracoli automatizzati.
Domande frequenti
Cosa succede se le probabilità non sommano a uno?
Il messaggio riporta la somma osservata così può rinormalizzare o correggere l'elenco. I fallimenti di validazione non vengono addebitati.
Come vengono calcolate varianza e deviazione standard?
La varianza è E[X²] meno (E[X])² in un solo passaggio sul supporto. La deviazione standard è la radice quadrata di quella varianza, sempre non negativa per una misura di probabilità valida.
Il calcolatore della deviazione standard di variabile aleatoria discreta è gratis?
Lo strumento del browser gira gratis sul Suo dispositivo.
Questo strumento simula campioni casuali dalla distribuzione?
No. Valuta i momenti discreti in forma chiusa in modo deterministico. Gli stessi valori e probabilità restituiscono sempre la stessa media, varianza e deviazione standard.
In che cosa differisce dalla deviazione standard di un elenco di dati?
Qui ogni valore è pesato per la sua probabilità e non si applica la correzione di n meno uno. Un elenco normale tratta ogni osservazione come ugualmente probabile; se ha solo misure non pesate, usi un normale calcolatore di deviazione standard.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Content-Type: application/json" \
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
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6
],
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0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.1666666666666667
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.std_dev_discrete_rv",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'aritmetica è pienamente deterministica, gira gratis nel Suo browser ed è disponibile tramite API a $0.002 per richiesta riuscita. Gli elenchi che non sommano a uno vengono rifiutati con un errore chiaro invalid_input affinché modelli rotti non producano mai dispersioni assurde in silenzio.
Cosa significa la deviazione standard discreta e come differisce dalla σ campionaria
Una variabile aleatoria discreta X è descritta per intero da un elenco finito di valori possibili x_one fino a x_n insieme a probabilità p_one fino a p_n non negative che sommano esattamente a uno.
Come questo calcolatore valida gli input e calcola σ in un solo passaggio
Dopo la validazione, il nucleo attraversa il supporto una volta, accumulando la somma ponderata per probabilità dei valori e la somma ponderata per probabilità dei loro quadrati. La media è quella prima somma ponderata; la varianza è il secondo momento meno il quadrato della media, con un clamp microscopico affinché l'arrotondamento floating non inventi una varianza negativa per una misura valida; la deviazione standard è la radice quadrata non negativa della varianza. La risposta riporta anche n, la somma osservata delle probabilità e il secondo momento così può controllare i passaggi intermedi senza riderivarli. Chiami la capacità con due array obbligatori di uguale lunghezza: values, i punti di supporto numerici finiti, e probabilities, il peso di ogni punto. Il motore accetta anche gli alias outcomes e x per values, e probs e p per probabilities, così gli script che già parlano in quei termini non necessitano di un passo di rinomina. La validazione rifiuta campi assenti, array vuoti, lunghezze diverse, numeri non finiti, probabilità negative, probabilità superiori a uno e qualsiasi elenco la cui somma non sia uno entro una tolleranza floating minuscola, tutto con invalid_input e senza addebitare il saldo. Gli elenchi accettati mantengono il ciclo limitato per isolati Worker: fino a diecimila punti di supporto coprono esempi comuni di aula e business e terminano comunque in fretta su runtime di edge.
Uso pratico, prezzi, limiti e quando scegliere questo strumento
Usi l'API quando uno script, una piattaforma di preparazione ai colloqui, un sito educativo o una dashboard di scenari ha bisogno di JSON stabile per molte distribuzioni discrete sotto un solo contratto. Ogni richiesta riuscita è un elemento fatturabile a $0.002; la validazione fallita non consuma saldo. Colleghi l'endpoint a tutorial di teoria delle decisioni, controlli di gioco equo, fogli di scenari di portafoglio o sandbox di colloqui di programmazione dove preferisce già l'aritmetica dei momenti in forma chiusa rispetto a istogrammi di simulazione approssimata che non atterrano mai due volte sulla stessa dispersione.
Domande tecniche
Come calcola la deviazione standard di una variabile aleatoria discreta?
Invii JSON con values (array di numeri) e probabilities (array corrispondente di pesi che sommano a 1) a stat.std_dev_discrete_rv. La risposta restituisce standard_deviation, variance, mean e second_moment.