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離散型確率変数の標準偏差

Q: このツールは分布から乱数標本をシミュレートしますか？

いいえ。 閉じた形の離散モーメントを決定論的に評価します。同じ値と同じ確率は常に同じ平均・分散・標準偏差を返します。

1から6の値がそれぞれ確率6分の1で出る公平なサイコロなら、平均は3.5です。合計が1になる値と確率の表を入力すると、平均、2次モーメント、分散、標準偏差が分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
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登録不要
データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

値の一覧: 1, 2, 3, 4, 5, 6
確率: 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667

結果

N: 6
確率の合計: 1
平均: 3.5
差異: 2.9166666667

離散型確率変数の標準偏差は、各可能な値に明示的な確率があるとき、確率加重平均から典型的な結果がどれだけ離れているかを測ります。生データの通常の標本標準偏差とは異なり、本計算機は有限サポートの値配列と対応する確率配列の二つの並行配列を受け取り、確率が合計1の妥当な測度を成すことを確認したうえで、閉じた形の平均・二次モーメント・分散・標準偏差を返します。学生はさいころや成績表の確認に、ゲーム設計者は勝率で利得を重み付けするために、分析者はシナリオ表を単一のリスク指標に変換するために利用します。

離散標準偏差の意味と標本σとの違い

Xの平均は各値の確率加重和であり、同じ測度の下で実験を永遠に繰り返した場合に観察される長期平均です。二つの分布が同じ平均を持ちながら振る舞いが大きく異なることもあります。一方は中心付近にほぼ全質量を置き、他方は遠い裾に大きな質量を置くことがあります。

分散は平均からの期待二乗偏差としてその広がりを捉え、同等に二次モーメントから平均の二乗を引いたものでもあります。標準偏差は分散の非負の平方根であり、結果の元の単位を復元するため、課題の解答やリスク報告では平均と標準偏差を並べて示すことが一般的です。これは生の観測リストの標本標準偏差と同じ対象ではありません。

標本公式はnマイナス1で割り、各点を等確率とみなします。離散公式は各サポート点をその確率で重み付けし、ベッセル補正は適用しません。重みのない測定値だけがある場合は通常の標準偏差ツールをご利用ください。

すでに確率表がある場合は、本ページが正しい閉じた形の経路です。各量は有限個の積の和であるため、公式は古典的で完全に決定論的です。同じ値と同じ確率は、自動テストや教材の解答キーに対して常に同じ平均・分散・標準偏差を生み出さなければなりません。

入力検証と1パスでのσ計算のしくみ

長さが等しい二つの必須配列で能力を呼び出します。検証後、コアはサポートを一度だけ走査し、値の確率加重和と二乗の確率加重和を蓄積します。平均はその最初の加重和です。

分散は二次モーメントから平均の二乗を引いたもので、妥当な測度に対して浮動小数点の丸めが負の分散を捏造しないよう微小なクランプをかけます。標準偏差は分散の非負の平方根です。応答にはn、観測された確率の合計、二次モーメントも含まれるため、途中の手順を再導出せずに監査できます。

受理リストはWorker隔離のループを有界に保ちます。最大一万点のサポート点は教室や業務の一般的な例を覆いつつ、エッジランタイムでも速やかに完了します。

実務利用、料金、制限、このツールを選ぶ場面

宿題の答え合わせ、単純な運任せゲームの設計、統計パッケージを入れずにリスクを説明するときに、すぐに離散標準偏差が欲しい場合はブラウザツールをご利用ください。検証失敗は残高を消費しません。結果は完全に決定論的で、同じ値と同じ確率は常に同じ平均・分散・標準偏差を生みます。

言語モデルも外部確率サービスも乱数もないため、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に固定して安全です。検索意図が確率表から得た離散型確率変数の標準偏差そのものであるとき、本ページを選んでください。期待値の説明やE of Xを中心にしたモーメント一式だけが必要な場合は、専用の期待値計算機がそのランディングを担います。

確率ではなく重みのないデータ系列がある場合は、母集団・標本の標準偏差計算機が適切です。これらを組み合わせることで、一つのページにすべての統計クエリを押しつけることなく、一般的なSEO経路をカバーできます。

活用例

宿題と入門確率ラボ

学生と採点者は、さいころ・コイン・独自の離散表について平均・分散・標準偏差を確認し、確率の合計が1でなければならないという厳格な規則も含めて検証します。

運任せゲームと利得リスク

設計者は勝率で利得を重み付けし、バランス調整やチュートリアル例を出す前に期待リターンと離散標準偏差を得ます。

シナリオとリスクのダッシュボード

分析者は有限シナリオの値と確率を、報告と自動オラクル向けの安定した平均・分散・標準偏差へ変換します。

よくある質問

確率の合計が1でない場合はどうなりますか？

メッセージは観測された合計を報告するため、正規化や修正ができます。検証失敗は課金されません。

分散と標準偏差はどのように計算されますか？

分散はサポート上の1パスでE[X²]から(E[X])²を引いたものです。標準偏差はその分散の平方根で、妥当な確率測度では常に非負です。

このツールは分布から乱数標本をシミュレートしますか？

いいえ。閉じた形の離散モーメントを決定論的に評価します。同じ値と同じ確率は常に同じ平均・分散・標準偏差を返します。

データの並びの標準偏差とは何が違いますか？

ここでは各値をその確率で重み付けし、n−1による補正はしません。普通のデータの並びは各観測を同じ確率として扱います。重みのない測定値しかない場合は、通常の標準偏差計算機を使ってください。

離散型確率変数の標準偏差は何に使いますか？

確率の表のばらつきを1つの数でまとめるときに使います。サイコロや成績の問題の確認、ゲームの配当を勝つ確率で重み付けする場合、シナリオ表を1つのリスクの数値にする場合などです。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"values":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "values": [
      1,
      2,
      3,
      4,
      5,
      6
    ],
    "probabilities": [
      0.16666666666666666,
      0.16666666666666666,
      0.16666666666666666,
      0.16666666666666666,
      0.16666666666666666,
      0.1666666666666667
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "values": [
        1,
        2,
        3,
        4,
        5,
        6
    ],
    "probabilities": [
        0.16666666666666666,
        0.16666666666666666,
        0.16666666666666666,
        0.16666666666666666,
        0.16666666666666666,
        0.1666666666666667
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"values":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"values":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "values": [
    1,
    2,
    3,
    4,
    5,
    6
  ],
  "probabilities": [
    0.16666666666666666,
    0.16666666666666666,
    0.16666666666666666,
    0.16666666666666666,
    0.16666666666666666,
    0.1666666666666667
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.std_dev_discrete_rv",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

計算は完全に決定論的で、ブラウザでは無料で動作し、APIでは成功リクエストあたり$0.002でご利用いただけます。合計が1にならないリストは明確なinvalid_inputエラーで拒否され、壊れたモデルが無意味なばらつきを黙って返すことはありません。

離散標準偏差の意味と標本σとの違い

離散型確率変数Xは、有限個の可能な値x_oneからx_nと、非負でちょうど1に合計する確率p_oneからp_nによって完全に記述されます。

入力検証と1パスでのσ計算のしくみ

valuesは有限の数値サポート点、probabilitiesは各点の重みです。エンジンはvaluesに対するoutcomesとx、probabilitiesに対するprobsとpという別名も受け付けるため、すでにそれらの用語で書かれたスクリプトはリネーム手順を必要としません。検証は欠落フィールド、空配列、長さ不一致、非有限数、負の確率、1を超える確率、微小な浮動小数点許容内で合計が1でないリストを、すべてinvalid_inputで拒否し、残高は課金しません。

実務利用、料金、制限、このツールを選ぶ場面

スクリプト、面接対策プラットフォーム、教育サイト、シナリオダッシュボードが単一契約の下で多数の離散分布に対する安定したJSONを必要とする場合はAPIをご利用ください。成功した各リクエストは$0.002の課金アイテム一件です。意思決定理論のチュートリアル、公正ゲームの確認、ポートフォリオのシナリオ表、コーディング面接用サンドボックスなど、近似シミュレーションのヒストグラムではなく閉じた形のモーメント計算をすでに好む場所へエンドポイントを接続してください。

技術的な質問

離散型確率変数の標準偏差はどのように計算しますか？

values（数値配列）とprobabilities（合計が1の重みの対応配列）を含むJSONをstat.std_dev_discrete_rvへ送ってください。応答はstandard_deviation、variance、mean、second_momentを返します。

離散型確率変数の標準偏差計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末上で無料で動作します。API呼び出しは成功アイテムあたり$0.002の前払いKIT残高を使用し、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

離散型確率変数の標準偏差

無料で実行

計算例

離散標準偏差の意味と標本σとの違い

入力検証と1パスでのσ計算のしくみ

実務利用、料金、制限、このツールを選ぶ場面

活用例

宿題と入門確率ラボ

運任せゲームと利得リスク

シナリオとリスクのダッシュボード

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

離散標準偏差の意味と標本σとの違い

入力検証と1パスでのσ計算のしくみ

実務利用、料金、制限、このツールを選ぶ場面

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ありがとう