Desviación estándar de variable discreta
Un dado equilibrado, con los valores del 1 al 6 y probabilidad 1/6 cada uno, tiene media 3,5. Escriba su propia tabla de valores y probabilidades, que deben sumar uno, y obtenga la media, el segundo momento, la varianza y la desviación estándar. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Valores
- 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Probabilidades
- 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667, 0,1666666667
- N
- 6
- Suma de probabilidades
- 1
- Media
- 3,5
- Varianza
- 2,9166666667
La desviación estándar de una variable aleatoria discreta mide cuánto se alejan los resultados típicos de la media ponderada por probabilidad cuando cada valor posible tiene una probabilidad explícita. A diferencia de la desviación estándar muestral ordinaria de una lista de datos brutos, esta calculadora recibe dos arreglos paralelos — los valores del soporte finito y las probabilidades correspondientes —, comprueba que las probabilidades formen una medida válida que sume uno y devuelve la media en forma cerrada, el segundo momento, la varianza y la desviación estándar. Los estudiantes la usan para comprobar tablas de dados y calificaciones, los diseñadores de juegos ponderan pagos por chances de ganar y los analistas convierten hojas de escenarios en un único número de riesgo.
Qué significa la desviación estándar discreta y en qué difiere de la σ muestral
La media de X es la suma ponderada por probabilidad de cada valor: es el promedio a largo plazo que observaría si el experimento se repitiera para siempre bajo la misma medida. Dos distribuciones pueden compartir la misma media y comportarse de forma muy distinta: una puede concentrar casi toda la masa cerca del centro mientras otra coloca gran masa en colas lejanas. La varianza captura esa dispersión como la desviación cuadrática esperada respecto de la media, o de forma equivalente el segundo momento menos el cuadrado de la media.
La desviación estándar es la raíz cuadrada no negativa de la varianza y restaura las unidades originales de los resultados, por eso las claves de tareas y los informes de riesgo suelen citar la media y la desviación estándar juntas. Esto no es el mismo objeto que la desviación estándar muestral de una lista bruta de observaciones. Las fórmulas muestrales dividen por n menos uno y tratan cada punto como equiprobable; las fórmulas discretas ponderan cada punto del soporte por su probabilidad y nunca aplican la corrección de Bessel.
Si solo tiene mediciones sin pesos, use la herramienta ordinaria de desviación estándar. Si ya dispone de una tabla de probabilidades, esta página es la ruta correcta en forma cerrada. Como cada magnitud es una suma finita de productos, las fórmulas son clásicas y plenamente deterministas: los mismos valores y las mismas probabilidades deben producir siempre la misma media, la misma varianza y la misma desviación estándar para pruebas automatizadas y claves de lección.
Uso práctico, precios, límites y cuándo elegir esta herramienta
Use la herramienta del navegador cuando quiera una desviación estándar discreta inmediata al comprobar una respuesta de tarea, dimensionar un juego de azar simple o explicar el riesgo sin instalar un paquete estadístico. Los resultados son plenamente deterministas: los mismos valores y probabilidades siempre dan la misma media, varianza y desviación estándar. No hay modelo de lenguaje, ni servicio externo de probabilidad, ni azar, de modo que la capacidad es segura para fijar en comprobaciones de integración continua y materiales de lección reproducibles.
Elija esta página cuando su intención de búsqueda sea específicamente la desviación estándar de una variable aleatoria discreta dada una tabla de probabilidades. Si solo necesita el relato del valor esperado o un paquete de momentos enmarcado en torno a E de X, la calculadora dedicada de valor esperado cubre esa landing. Si tiene una serie de datos sin pesos en lugar de probabilidades, la calculadora de desviación estándar poblacional y muestral es el ajuste correcto.
Juntas, esas herramientas cubren las rutas SEO habituales sin forzar que una sola página responda a cada consulta de estadística.
Qué puede hacer con ella
Tareas y laboratorios introductorios de probabilidad
Estudiantes y evaluadores verifican media, varianza y desviación estándar para dados, monedas y tablas discretas personalizadas, incluida la regla estricta de que las probabilidades deben sumar uno.
Juegos de azar y riesgo de pagos
Los diseñadores ponderan pagos por probabilidades de ganar para obtener retorno esperado y desviación estándar discreta antes de enviar un pase de balance o un ejemplo tutorial.
Paneles de escenarios y riesgo
Los analistas convierten valores y probabilidades de escenarios finitos en una media, varianza y desviación estándar estables para informes y oráculos automatizados.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si las probabilidades no suman uno?
El mensaje informa la suma observada para que pueda renormalizar o corregir la lista. Los fallos de validación no se cobran.
¿Cómo se calculan la varianza y la desviación estándar?
La varianza es E[X²] menos (E[X])² en un solo pase sobre el soporte. La desviación estándar es la raíz cuadrada de esa varianza, siempre no negativa para una medida de probabilidad válida.
¿Es gratuita la calculadora de desviación estándar de variable aleatoria discreta?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿Simula esta herramienta muestras aleatorias de la distribución?
No. Evalúa los momentos discretos en forma cerrada de modo determinista. Los mismos valores y probabilidades siempre devuelven la misma media, varianza y desviación estándar.
¿En qué se diferencia de la desviación estándar de una lista de datos?
Aquí cada valor se pondera por su probabilidad y no se aplica la corrección de n menos uno. Una lista normal trata cada observación como igual de probable; si solo tiene mediciones sin ponderar, use una calculadora de desviación estándar común.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"values":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"values": [
1,
2,
3,
4,
5,
6
],
"probabilities": [
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0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.1666666666666667
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"values": [
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2,
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6
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0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.1666666666666667
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"values":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"values":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/std-dev-discrete-rv", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"values": [
1,
2,
3,
4,
5,
6
],
"probabilities": [
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.1666666666666667
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.std_dev_discrete_rv",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La aritmética es plenamente determinista, se ejecuta gratis en su navegador y está disponible por la API a $0.002 por petición exitosa. Las listas que no suman uno se rechazan con un error claro invalid_input para que los modelos rotos nunca produzcan dispersiones absurdas en silencio.
Qué significa la desviación estándar discreta y en qué difiere de la σ muestral
Una variable aleatoria discreta X se describe por completo con una lista finita de valores posibles x_one a x_n junto con probabilidades p_one a p_n no negativas que suman exactamente uno.
Cómo esta calculadora valida entradas y calcula σ en un solo pase
Tras la validación, el núcleo recorre el soporte una vez, acumulando la suma ponderada por probabilidad de los valores y la suma ponderada por probabilidad de sus cuadrados. La media es esa primera suma ponderada; la varianza es el segundo momento menos el cuadrado de la media, con una pinza microscópica para que el redondeo flotante no invente una varianza negativa en una medida válida; la desviación estándar es la raíz cuadrada no negativa de la varianza. La respuesta también informa n, la suma observada de probabilidades y el segundo momento para que pueda auditar pasos intermedios sin volver a derivarlos. Llame a la capacidad con dos arreglos obligatorios de igual longitud: values, los puntos de soporte numéricos finitos, y probabilities, el peso de cada punto. El motor también acepta los alias outcomes y x para values, y probs y p para probabilities, de modo que los scripts que ya hablan en esos términos no necesiten un paso de renombrado. La validación rechaza campos ausentes, arreglos vacíos, longitudes distintas, números no finitos, probabilidades negativas, probabilidades por encima de uno y cualquier lista cuya suma no sea uno dentro de una tolerancia flotante minúscula, todo con invalid_input y sin cobrar saldo. Las listas aceptadas mantienen el bucle acotado para aislados Worker: hasta diez mil puntos de soporte cubren ejemplos habituales de aula y negocio y terminan con rapidez en runtimes de borde.
Uso práctico, precios, límites y cuándo elegir esta herramienta
Use la API cuando un script, plataforma de preparación de entrevistas, sitio educativo o panel de escenarios necesite JSON estable para muchas distribuciones discretas bajo un solo contrato. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Conecte el endpoint a tutoriales de teoría de la decisión, comprobaciones de juego justo, hojas de escenarios de cartera o sandboxes de entrevistas de programación donde ya prefiera la aritmética de momentos en forma cerrada frente a histogramas de simulación aproximada que nunca aterrizan dos veces en la misma dispersión.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo la desviación estándar de una variable aleatoria discreta?
Envíe JSON con values (arreglo de números) y probabilities (arreglo coincidente de pesos que suman 1) a stat.std_dev_discrete_rv. La respuesta devuelve standard_deviation, variance, mean y second_moment.