期待値計算機
1から6の目がある公平なサイコロの期待値は3.5です。1回の出目で3.5が出ることはありませんが、何度も振ったときの長い目で見た平均です。結果と確率を並べるだけで、平均、分散、標準偏差がわかります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 結果
- 1, 2, 3, 4, 5, 6
- 確率
- 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667, 0.1666666667
- N
- 6
- 確率の合計
- 1
- 期待値
- 3.5
- 分散
- 2.9166666667
期待値は、離散確率変数の取り得る各結果を確率で重み付けした平均です。ポートフォリオ分析者はシナリオ確率でリターンを、ゲーム設計者は勝率で利得を、学生は各成績の起こりやすさで試験点を重み付けします。本計算機は数値結果のリストと対応する確率のリストを受け取り、確率の合計が1であることを確認し、期待値・二次モーメント・分散・標準偏差を返します。
離散分布における期待値・分散・標準偏差の意味
X の期待値 E は各結果とその確率の積の和であり、同じ測度のもとで実験を永遠に繰り返したときに観測される長期平均です。二つの分布が同じ平均を共有しても振る舞いが大きく異なることがあります。一方は平均付近にほとんど質量を置き、他方は遠い裾に大きな質量を置きます。
分散はその広がりを平均からの二乗偏差の期待として捉え、二次モーメントから平均の二乗を引いたものとも等価です。標準偏差は分散の平方根で、結果の元の単位を取り戻します。だからリスク報告や宿題の解答は平均と標準偏差を並べて示すことが普通です。
どの量も有限の積和なので、公式は古典的で完全に決定的です。同じ結果と同じ確率は常に同じ期待値・同じ分散・同じ標準偏差を生みます。この性質により、モンテカルロの揺らぎなしに自動テスト、授業の解答、再現可能なノートに数値を固定できます。
実務利用、上限、料金、提供形態
宿題の答え合わせ、簡単な運試しの寸法決め、統計パッケージなしでのリスク説明など、すぐに平均と広がりが欲しいときはブラウザツールを使います。受理リストはWorker隔離向けにループを抑え、最大一万サポート点で教室・業務の典型例を素早く終えます。結果は完全に決定的で、同じ結果と確率は常に同じ期待値・分散・標準偏差になります。
言語モデルも外部確率サービスも乱数もなく、継続的インテグレーションの固定検査や再現可能な教材に安全です。
活用例
宿題と入門確率ラボ
学生と採点者がサイコロ・コイン・独自離散表について E[X]・Var(X)・SD を検証し、確率の和が1でなければならないという厳しい規則も含めて確認します。
運試しと公正ゲームの確認
設計者が勝率で利得を重み付けし、バランス調整やチュートリアル例を出す前に期待リターンと広がりを得ます。
シナリオとリスクのダッシュボード
分析者が有限シナリオの結果と確率を、報告と自動オラクル向けの安定した平均・分散・標準偏差に変換します。
よくある質問
確率の和が1でないとどうなりますか？
メッセージは観測された和を報告するので、再正規化やリスト修正ができます。検証失敗は課金されません。
分散と標準偏差はどう計算されますか？
分散はサポートを一度走査した E[X²] から (E[X])² を引いたものです。標準偏差はその分散の平方根で、有効な確率測度では常に非負です。
分布から乱数サンプルをシミュレートしますか？
いいえ。 閉じた形の離散モーメントを決定的に評価します。同じ結果と確率は常に同じ期待値・分散・標準偏差を返します。
公平なサイコロの期待値はいくつですか？
3.5です。1から6の各目の確率は6分の1なので、確率で重みをつけた和は3.5になります。1回の出目では出ない値ですが、何度も振ったときの長期的な平均です。
期待値が同じでもリスクが違うことはありますか？
はい。一方は平均の近くにほとんどの確率が集まり、もう一方は遠く離れた結果に大きな確率を置くことがあります。そのため期待値と並べて分散と標準偏差も返します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"outcomes":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"outcomes": [
1,
2,
3,
4,
5,
6
],
"probabilities": [
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.1666666666666667
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"outcomes": [
1,
2,
3,
4,
5,
6
],
"probabilities": [
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.1666666666666667
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"outcomes":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"outcomes":[1,2,3,4,5,6],"probabilities":[0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.16666666666666666,0.1666666666666667]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/expected-value", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"outcomes": [
1,
2,
3,
4,
5,
6
],
"probabilities": [
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.16666666666666666,
0.1666666666666667
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.expected_value",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_outcomes | 10000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
有効な確率測度をなさないリストは明確な invalid_input で拒否され、壊れたモデルが黙って無意味な数値を出すことはありません。算術は完全に決定的で、ブラウザで無料実行でき、成功リクエストごとに $0.002 のAPIでも利用できます。
離散分布における期待値・分散・標準偏差の意味
離散確率変数 X は、有限サポートの結果 x_one から x_n と、非負でちょうど1に和がなる確率 p_one から p_n で完全に記述されます。
入力の検証とモーメントの計算の仕方
検証後、コアはサポートを一度走査し、結果の確率加重和と二乗の確率加重和を累積します。期待値はその第一の加重和、分散は二次モーメントから平均の二乗を引いたもので、有効な測度で浮動丸めが負の分散を作らないよう微小なクランプを入れ、標準偏差は分散の非負平方根です。長さが等しい二つの必須配列 outcomes（有限の数値サポート点）と probabilities（各点の重み）で呼び出します。エンジンは outcomes の別名 values と x、probabilities の別名 probs と p も受け付けるので、既にその語彙のスクリプトは改名不要です。欠落フィールド、空配列、長さ不一致、非有限数、負の確率、1を超える確率、浮動小数の微小許容内で和が1でないリストはすべて invalid_input で拒否し、残高は課金しません。
実務利用、上限、料金、提供形態
スクリプト、面接対策プラットフォーム、教育サイト、シナリオダッシュボードが一つの契約の下で多数の離散分布に安定したJSONを必要とするときはAPIを使います。成功リクエストは $0.002 の課金単位1件で、検証失敗は残高を消費しません。決定理論のチュートリアル、公正ゲームの確認、ポートフォリオのシナリオ表、コーディング面接のサンドボックスなど、近似シミュレーションのヒストグラムより閉じた形のモーメント算術を既に好む場所にエンドポイントを接続してください。
技術的な質問
この計算機で期待値をどう計算しますか？
outcomes（数値配列）と probabilities（和が1の対応する重み配列）を含むJSONを prob.expected_value に送ります。応答は expected_value、variance、standard_deviation、second_moment を返します。
期待値計算機は無料ですか？
ブラウザツールは端末上で無料実行です。APIは成功項目ごとに前払いKIT残高から $0.002 を使い、検証失敗は課金されません。