Coeficiente de variação da renda

O coeficiente de variação de uma distribuição de renda é o desvio padrão das rendas dividido pela renda média: uma medida de desigualdade adimensional e em escala livre que permite comparar a dispersão relativa entre países, anos ou amostras com moedas e padrões de vida distintos. Uma sociedade com rendas médias de vinte mil e desvio de oito mil tem o mesmo CV que outra com média quarenta mil e desvio dezesseis mil, ainda que as dispersões absolutas dobrem. Esta calculadora do coeficiente de variação da renda aceita uma lista de rendas não negativas, devolve a renda média, os desvios padrão populacional e amostral, o CV como razão e como percentual, e uma faixa grosseira de desigualdade para sala de aula e relatórios.

O que o coeficiente de variação da renda mede e quando usá-lo

Dispersões absolutas de renda são difíceis de comparar quando as médias diferem. Uma região com renda média dez mil e desvio dois mil não é o dobro de desigual de uma região mais pobre com média cinco mil e desvio mil; ambas compartilham a mesma dispersão relativa. O coeficiente de variação responde a essa comparação ao dividir o desvio padrão das rendas pela renda média, produzindo uma razão adimensional que também pode ser multiplicada por cem e reportada como percentual.

O CV populacional usa o desvio padrão populacional —raiz quadrada da média dos desvios ao quadrado em relação à média— sobre a média aritmética da mesma lista. O CV amostral usa o desvio amostral com correção de Bessel (dividir por n menos um) quando você trata a lista como amostra de pesquisa e não como censo completo.

Economistas do desenvolvimento, analistas do trabalho e docentes de finanças públicas usam o CV da renda ao lado do coeficiente de Gini, da razão de Palma e de razões por percentis: o CV é sensível a toda a distribuição, ensina-se com facilidade após média e variância, e é em escala livre, de modo que uma mudança de moeda ou um reajuste proporcional não inventa desigualdade falsa. Rendas negativas ficam fora da distribuição clássica não negativa assumida aqui e são rejeitadas.

Uma única observação não mede dispersão entre pessoas, de modo que a lista deve conter ao menos dois valores finitos não negativos. Como cada passo é uma soma finita de produtos de números conhecidos seguida de uma raiz e uma divisão, o procedimento é clássico e totalmente determinístico: a mesma lista de rendas sempre produz a mesma média, os mesmos desvios e o mesmo CV em razão e percentual.

Como esta calculadora valida as rendas e calcula o CV

Opcionalmente envie decimals como inteiro de zero a doze (padrão seis) para controlar o arredondamento half-up em cada campo numérico informado. Após a validação o núcleo percorre a lista uma vez para acumular a soma e formar a renda média, rejeita média não positiva e percorre de novo para acumular a soma dos desvios ao quadrado em relação a essa média. O desvio padrão populacional é a raiz dessa soma dividida por n; o amostral é a raiz da mesma soma dividida por n menos um.

O CV populacional é o desvio populacional dividido pela renda média; a forma percentual multiplica essa razão por cem. O CV amostral e seu percentual seguem o mesmo padrão. Um clamp microscópico evita que o arredondamento em ponto flutuante em lista de dispersão nula invente uma soma de quadrados negativa.