Variationskoeffizient Einkommen

Der Variationskoeffizient einer Einkommensverteilung ist die Standardabweichung der Einkommen geteilt durch das mittlere Einkommen: ein dimensionsloses, skalenfreies Ungleichheitsmaß, mit dem Sie relative Streuung über Länder, Jahre oder Stichproben mit unterschiedlichen Währungen und Lebensstandards vergleichen können. Eine Gesellschaft mit mittleren Einkommen von zwanzigtausend und Standardabweichung achttausend hat denselben CV wie eine mit Mittelwert vierzigtausend und Standardabweichung sechzehntausend, obwohl absolute Abstände verdoppeln. Dieser Rechner für den Einkommens-Variationskoeffizienten nimmt eine Liste nichtnegativer Einkommen entgegen und liefert mittleres Einkommen, Populations- und Stichprobenstandardabweichung, den CV als Verhältnis und Prozent sowie eine grobe Ungleichheitsbandbreite für Unterricht und Berichte.

Was der Einkommens-Variationskoeffizient misst und wann Sie ihn nutzen

Absolute Einkommensabstände sind schwer zu vergleichen, wenn die Mittelwerte differieren. Eine Region mit mittlerem Einkommen zehntausend und Standardabweichung zweitausend ist nicht doppelt so ungleich wie eine ärmere Region mit Mittelwert fünftausend und Standardabweichung eintausend; beide teilen dieselbe relative Streuung. Der Variationskoeffizient beantwortet diesen Vergleich, indem er die Standardabweichung der Einkommen durch das mittlere Einkommen teilt und ein dimensionsloses Verhältnis liefert, das auch mit hundert multipliziert und als Prozent ausgewiesen werden kann.

Der Populations-CV nutzt die Populationsstandardabweichung — Quadratwurzel des mittleren quadrierten Abstands vom Mittelwert — über dem arithmetischen Mittel derselben Liste. Der Stichproben-CV nutzt die Stichprobenstandardabweichung mit Bessel-Korrektur (Division durch n minus eins), wenn Sie die Liste als Umfragestichprobe statt als vollständige Erhebung behandeln. Entwicklungsökonomen, Arbeitsanalysten und Dozierende der öffentlichen Finanzen nutzen den Einkommens-CV neben dem Gini-Koeffizienten, dem Palma-Verhältnis und Perzentilverhältnissen: Der CV reagiert auf die gesamte Verteilung, lässt sich nach Mittelwert und Varianz leicht lehren und ist skalenfrei, sodass ein Währungswechsel oder eine proportionale Erhöhung keine Scheinungleichheit erzeugt.

Negative Einkommen liegen außerhalb der hier angenommenen klassischen nichtnegativen Einkommensverteilung und werden abgelehnt. Eine Einzelbeobachtung misst keine Streuung zwischen Personen; die Liste muss mindestens zwei endliche nichtnegative Werte enthalten. Da jeder Schritt eine endliche Summe von Produkten bekannter Zahlen gefolgt von Wurzel und Division ist, ist das Verfahren klassisch und vollständig deterministisch: Dieselbe Einkommensliste liefert stets denselben Mittelwert, dieselben Standardabweichungen und denselben CV als Verhältnis und Prozent.

Wie dieser Rechner Einkommen prüft und den CV berechnet

Rufen Sie die Fähigkeit mit dem Pflicht-Array-Feld incomes auf: mindestens zwei endliche nichtnegative Zahlen mit streng positivem Mittelwert. Optional senden Sie decimals als Ganzzahl von null bis zwölf (Standard sechs), um das Half-up-Runden jedes gemeldeten numerischen Feldes zu steuern. Nach der Validierung läuft der Kern die Liste einmal ab, um die Summe zu bilden und das mittlere Einkommen zu berechnen, lehnt einen nichtpositiven Mittelwert ab und läuft erneut, um die Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert zu akkumulieren.

Die Populationsstandardabweichung ist die Wurzel dieser Summe geteilt durch n; die Stichprobenstandardabweichung ist die Wurzel derselben Summe geteilt durch n minus eins. Der Populations-CV ist die Populationsstandardabweichung geteilt durch das mittlere Einkommen; die Prozentform multipliziert dieses Verhältnis mit hundert. Stichproben-CV und dessen Prozent folgen demselben Muster.

Ein mikroskopischer Clamp verhindert, dass Gleitkomma-Rundung bei null Streuung eine negative Quadratsumme erfindet.