Erwartungsnutzen-Rechner
Zwei gleich wahrscheinliche Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeiten von je 1/2 und Nutzenwerten von 10 und 2 ergeben einen Erwartungsnutzen von 6: jede Wahrscheinlichkeit mal ihr Nutzen, aufsummiert. Ordnen Sie riskante Optionen nach ihrem Wert für Sie, nicht nach der mittleren Auszahlung. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Wahrscheinlichkeiten
- 0,5, 0,5
- Nebenkosten
- 10, 2
- N
- 2
- Summe der Wahrscheinlichkeiten
- 1
- Erwarteter Nutzen
- 6
Der Erwartungsnutzen ist die Rangstatistik der von-Neumann–Morgenstern-Entscheidungstheorie: der wahrscheinlichkeitsgewichtete Mittelwert der Nutzen, die jedem einander ausschließenden Ausgang einer endlichen Lotterie zugeordnet sind. Portfolioteams nutzen ihn, nachdem sie Vermögen bereits in eine Nutzenzahl abgebildet haben; Studierende prüfen Hausaufgaben, die nicht dem erwarteten Geldwert entsprechen; Produktteams vergleichen Markteinführungsszenarien, deren Auszahlungen nicht linear im Geld sind.
Warum der Erwartungsnutzen mehr sagt als der Erwartungswert
Der Erwartungsnutzen stammt aus der Entscheidungstheorie von von Neumann und Morgenstern. Er ist der mit den Wahrscheinlichkeiten gewichtete Durchschnitt der Nutzenwerte, die Sie den einzelnen, sich gegenseitig ausschließenden Ergebnissen einer Lotterie zuordnen, und nicht der Durchschnitt der Geldbeträge selbst. Zwei Aussichten können denselben erwarteten Geldwert haben und trotzdem einen unterschiedlichen Erwartungsnutzen, sobald eine konkave oder konvexe Nutzenfunktion angewendet wurde. Genau so lässt sich Risikoscheu sichtbar machen, etwa beim Vergleich einer Versicherung mit dem Selbsttragen eines Risikos.
So rechnen Sie und darauf sollten Sie achten
Multiplizieren Sie jede Wahrscheinlichkeit mit ihrem Nutzenwert und addieren Sie die Produkte: Bei zwei Wahrscheinlichkeiten von je 1/2 und Nutzenwerten von 10 und 2 ergibt das 6. Jede Wahrscheinlichkeit muss zwischen null und eins liegen, und zusammen müssen sie eins ergeben; sonst wird die Rechnung abgelehnt. Beide Listen müssen gleich lang sein. Negative Nutzenwerte für Verluste oder einen Zahlungsausfall sind erlaubt. Das Ergebnis ist eine Rangzahl zum Vergleichen von Optionen, kein Geldbetrag, und bei gleichen Eingaben immer dasselbe.
Was der Erwartungsnutzen misst, und warum er nicht der Erwartungswert ist
Der Erwartungsnutzen ist der wahrscheinlichkeitsgewichtete Mittelwert der Nutzen, die jedem einander ausschließenden Ausgang einer Lotterie zugeordnet sind, nicht der Mittelwert der rohen Auszahlungen. Zwei Aussichten können denselben erwarteten Geldwert teilen und dennoch im Erwartungsnutzen differieren, sobald eine konkave oder konvexe Nutzentransformation angewandt wurde; genau deshalb weigert sich dieser Rechner, Ausgänge mit utilities gleichzusetzen. Die Engine liefert dann den Skalar EU, den Lehrbücher, Folien und Investmentnotizen als Erwartung von u von X bezeichnen.
Negative utilities sind erstklassig: ein Verlustzustand, ein Ausfall oder eine gescheiterte Einführung darf unter null liegen, und der gewichtete Mittelwert bleibt eine Rangzahl, kein Kassenbetrag.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preis und Lieferung
Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie sofort einen Erwartungsnutzen-Skalar wollen, um eine Hausaufgabenantwort zu prüfen, eine einfache Versicherungslotterie zu rangieren oder Risikoaversion zu erklären, ohne ein entscheidungstheoretisches Paket zu installieren. Bilden Sie Geld zuerst auf Ihrer Seite in Nutzen ab — dieser Endpunkt nimmt niemals Log-, Potenz- oder Exponentialform an —, sodass eine Änderung der Präferenzspezifikation eine Änderung des utilities-Arrays ist, nicht der Rang-Engine. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Wahrscheinlichkeitsdienst und keinen Zufall, sodass die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Prüfungen und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien festzunageln ist.
Verdrahten Sie den Endpunkt in entscheidungstheoretische Tutorien, Tabellen Versicherung gegen Selbsttragen, Portfolio-Szenarioblätter oder Programmierinterview-Sandkästen, in denen Sie bereits geschlossene Erwartungsnutzen-Arithmetik gegenüber Simulationshistogrammen bevorzugen, die nie zweimal auf derselben Rangfolge landen. Halten Sie jede Liste am veröffentlichten Deckel oder darunter, pinnen Sie den gerundeten Skalar in Tests, und Sie erhalten ein reproduzierbares EU für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Rand-Worker, ohne einen eigenen Computeralgebrastapel aufzustellen.
Anwendungsfälle
Versicherung und risikoaverser Rang
Analystinnen ordnen utilities Verlust- und Nichtverlustzuständen zu und vergleichen den Kauf von Deckung mit dem Tragen des Risikos anhand der resultierenden Erwartungsnutzen-Skalare.
Produkt- und Portfolio-Szenarioblätter
Teams wandeln endliche Einführungs- oder Marktszenarien und deren utilities in ein stabiles EU für Berichte, Orakel und automatische Rangtabelle um.
Häufige Fragen
Was geschieht, wenn die probabilities nicht zu eins summieren?
Die Meldung nennt die beobachtete Summe, damit Sie die Liste korrigieren können. Es gibt keine stille Renormierung. Fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet.
Dürfen utilities negativ sein?
Ja. Utilities dürfen jede endliche Zahl sein, einschließlich negativer für Verluste oder schlechte Zustände. Nur probabilities sind auf das Einheitsintervall und das Summieren zu eins beschränkt.
Worin unterscheidet sich der Erwartungsnutzen vom Erwartungswert?
Der Erwartungswert mittelt rohe Ausgänge. Der Erwartungsnutzen mittelt die utilities dieser Ausgänge nach Ihrer Präferenzabbildung. Zwei Lotterien können denselben Mittelwert teilen und dennoch anders rangieren, sobald utilities nicht linear im Geld sind.
Woher kommen die Nutzenwerte?
Sie geben sie selbst ein, bereits aus Ihrem eigenen Modell berechnet: etwa als Logarithmus des Vermögens, über eine CRRA-Transformation oder aus einer Tabelle erklärter Präferenzen. Der Rechner macht aus Geld keinen Nutzen, er gewichtet nur Ihre Werte.
Wie hilft der Erwartungsnutzen bei der Entscheidung für eine Versicherung?
Ordnen Sie den Zuständen mit und ohne Schaden für beide Optionen Nutzenwerte zu und berechnen Sie den Erwartungsnutzen für den Abschluss der Versicherung und für das Selbsttragen des Risikos. Die Option mit dem höheren Wert ist die bevorzugte.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/fin/expected-utility \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"probabilities":[0.5,0.5],"utilities":[10,2]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/fin/expected-utility", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"probabilities": [
0.5,
0.5
],
"utilities": [
10,
2
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/fin/expected-utility",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"probabilities": [
0.5,
0.5
],
"utilities": [
10,
2
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/fin/expected-utility", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"probabilities":[0.5,0.5],"utilities":[10,2]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"probabilities":[0.5,0.5],"utilities":[10,2]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/fin/expected-utility", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"probabilities": [
0.5,
0.5
],
"utilities": [
10,
2
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "fin.expected_utility",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_items | 10000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Erwartungsnutzen-Rechner nimmt ein Array von probabilities und ein passendes Array von utilities entgegen, prüft, dass die probabilities ein diskretes Maß bilden, das zu eins summiert, und liefert den Skalar EU gleich der Summe jedes p_i mal u_i. Listen, die den Maßtest nicht bestehen, werden mit invalid_input abgelehnt, damit ein kaputtes Modell niemals eine stille Unsinns-Rangfolge erzeugt. Die Arithmetik ist vollständig deterministisch, läuft kostenlos in Ihrem Browser und steht über die API zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage bereit.
Was der Erwartungsnutzen misst, und warum er nicht der Erwartungswert ist
Im von-Neumann–Morgenstern-Rahmen ordnet eine Entscheidungsträgerin riskante Aussichten nach dem inneren Produkt eines Wahrscheinlichkeitsvektors und eines Nutzenvektors: EU ist die Summe von p_i mal u_i über einem endlichen Träger. Diese eine Zahl ist die Rangstatistik für die Wahl zwischen Portfolios, Versicherungsverträgen, Notenlotterien und Einführungsszenarien, wenn die Agentin im Geld nicht risikoneutral ist. Sie liefern die bereits berechneten utilities — aus Log-Vermögen, einer CRRA-Transformation oder einer Tabelle bekundeter Präferenzen — und eine passende Liste von probabilities, die ein diskretes Maß bilden.
Wie dieser Rechner Eingaben prüft und EU berechnet
Nach der Prüfung durchläuft der Kern den Träger einmal und sammelt die wahrscheinlichkeitsgewichtete Summe der utilities. Es gibt keine stille Renormierung: addieren Ihre Gewichte auf neunundneunzig Prozent, scheitert die Anfrage und nennt die beobachtete Summe, weil ein gebrochenes Maß keine ranggenaue Zahl erzeugen darf. Rufen Sie die Fähigkeit mit zwei erforderlichen Arrays gleicher Länge auf: probabilities, das Gewicht jedes einander ausschließenden Zustands, und utilities, die von-Neumann–Morgenstern-Zahl dieses Zustands. Die Engine akzeptiert auch die Aliase probs und p für probabilities sowie utility und u für utilities, damit Skripte, die schon in diesen Begriffen sprechen, keinen Umbenennungsschritt brauchen. Die Prüfung lehnt fehlende Felder, leere Arrays, abweichende Längen, nicht-endliche Zahlen, negative probabilities, probabilities über eins und jede Liste ab, deren Summe nicht eins innerhalb einer winzigen Gleitkommatoleranz ist, alles mit invalid_input und ohne Belastung des Guthabens. Der Erwartungsnutzen ist diese gewichtete Summe, auf zwölf Dezimalstellen gerundet, damit Worker- und Browser-JSON byteweise mit den Referenzbeispielen übereinstimmen. Akzeptierte Listen halten die Schleife für Worker-Isolate begrenzt: bis zu zehntausend Trägerpunkte decken übliche Unterrichts- und Geschäftsbeispiele ab und enden rasch. Dieselbe reine Funktion speist das kostenlose Browser-Werkzeug und den API-Pfad, sodass ein Referenzbeispiel auf dem Server dieselbe Arithmetik ist, die eine Besucherin lokal ohne Netzwerkrundreise, ohne Zufallsgenerator und ohne Sprachmodell irgendeiner Art ausführt.
Praktischer Einsatz, Grenzen, Preis und Lieferung
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Interview-Vorbereitungsplattform, eine Bildungsseite oder ein Szenario-Dashboard stabiles JSON für viele endliche Lotterien unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbares Element zu $0.002; fehlgeschlagene Prüfung wird nicht abgerechnet. Die Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben probabilities und utilities ergeben stets denselben Erwartungsnutzen.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben und Labore der Entscheidungstheorie
Studierende und Bewertende prüfen EU = Σ p_i u_i für Münzen, Würfel und eigene Lotterien, einschließlich der harten Regel, dass die probabilities zu eins summieren müssen.
Technische Fragen
Wie berechne ich den Erwartungsnutzen mit diesem Rechner?
Senden Sie JSON mit probabilities (Array von Gewichten, die zu 1 summieren) und utilities (passendes Array endlicher Zahlen) an fin.expected_utility. Die Antwort liefert n, sum_probabilities, expected_utility und die Formel EU = Σ p_i · u_i.
Ist der Erwartungsnutzen-Rechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet.