EMV-Rechner

Der erwartete monetäre Wert, oder EMV, einer Entscheidung ist die wahrscheinlichkeitsgewichtete Summe der Auszahlungen, die jedem einander ausschließenden Ausgang zugeordnet sind. Entscheidungsanalysten, Projektrisikoleitungen und Betreiber, die einen Start, eine Absicherung oder die Selbstversicherung vergleichen, brauchen diese eine Kassenkennzahl, bevor sie einen Weg wählen. Dieser Rechner für den erwarteten monetären Wert nimmt eine Liste von Ausgängen entgegen, jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit im Einheitsintervall und einer monetären Auszahlung, die Gewinn oder Verlust sein kann, multipliziert jedes Paar und liefert die gewichtete Summe samt der Beiträge je Ausgang.

Was der erwartete monetäre Wert bedeutet und wie die gewichtete Summe entsteht

Der erwartete monetäre Wert einer diskreten Menge von Ausgängen ist die Summe, über jeden Zweig, aus Wahrscheinlichkeit mal Auszahlung. Ein Start mit zwei Zweigen, vierzig Prozent Chance auf fünfzigtausend Gewinn und sechzig Prozent Chance auf zehntausend Verlust, hat daher einen erwarteten monetären Wert von zwanzigtausend minus sechstausend, also vierzehntausend in derselben Währung wie die Auszahlungen. Ein Nachfragebaum mit drei Zweigen, Wahrscheinlichkeiten von zwei Zehnteln, einer Hälfte und drei Zehnteln und Auszahlungen von hunderttausend, vierzigtausend und minus zwanzigtausend, hat einen EMV von vierunddreißigtausend.

Das Vorzeichen dieses Ergebnisses ist das Entscheidungssignal gegen eine Status-quo-Auszahlung von null: ein streng positiver EMV sagt, die Lotterie sei in erwarteter Kasse besser als Nichtstun, ein negativer EMV sagt, die erwartete Kasse sei ein Verlust. Der EMV ist keine Vorhersage dessen, was im nächsten Versuch geschieht, und keine von-Neumann–Morgenstern-Nutzenfunktion; er ist das Kassenäquivalent des ersten Moments der diskreten Lotterie, die Sie geliefert haben. Dieser Endpunkt diskontiert keine künftige Kasse, wendet keinen Steuerschutz an, rechnet keine Währung um und holt keine Live-Wahrscheinlichkeiten von einem Markt.

Er wendet die Identität an, damit Übungskeys, Risikoregister und Automatisierung eine prüfbare Zahl teilen. Werden zwei Alternativen verglichen, ist die Rangfolge nach Kasse der höhere EMV, alles andere gleich. Verschachtelte Entscheidungsbäume falten sich ebenso: berechnen Sie den EMV an jedem Zufallsknoten, dann wählen Sie am Entscheidungsknoten die Alternative mit dem größeren EMV.

Dieser Rechner bewertet jeweils einen Zufallsknoten. Sie senden die Zweige dieses Knotens und erhalten den erwarteten monetären Wert des Knotens mit einem Beitrag für jeden Zweig, damit eine prüfende Person sieht, welche Ausgänge die Summe nach oben oder unten ziehen.

Eingabevertrag, Form der Antwort und Fehlerverhalten

Jedes Objekt muss probability tragen, eine endliche Zahl im abgeschlossenen Einheitsintervall von null bis eins, und payoff, einen endlichen Geldbetrag, der positiv, negativ oder null sein darf. Optionales label benennt den Zweig für die Anzeige und akzeptiert auch die Aliasse name und outcome. Probability in einer Zeile akzeptiert die Aliasse p und prob; payoff akzeptiert die Aliasse amount und value.

Eine Zeile, die kein schlichtes Objekt ist, eine fehlende oder nicht endliche Wahrscheinlichkeit, eine Wahrscheinlichkeit außerhalb von null bis eins oder ein fehlender oder nicht endlicher payoff scheitert ebenso und nennt den Index. Ist diese Summe nicht eins innerhalb einer Toleranz von einem Milliardstel, scheitert die Aufgabe mit der Meldung, die Wahrscheinlichkeiten müssten zu eins summieren; der Endpunkt renormalisiert niemals einen missgebildeten Baum, weil stilles Umskalieren einen fehlenden Zweig oder einen Tippfehler verbergen und eine Zahl berechnen würde, die niemand meinte. Fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet.

Beispiel: Wahrscheinlichkeiten von zwei Zehnteln, einer Hälfte und drei Zehnteln mit Auszahlungen von hunderttausend, vierzigtausend und minus zwanzigtausend ergeben Beiträge von zwanzigtausend, zwanzigtausend und minus sechstausend und einen erwarteten monetären Wert von vierunddreißigtausend. Verbinden Sie die Antwort mit Ihrer eigenen Baumzeichnung, wenn Sie eine Grafik brauchen; dieser Endpunkt berechnet nur den Wert des Zufallsknotens und liefert weder Plots noch eine volle Rückfaltung verschachtelter Entscheidungen.

Wo ein Rechner für den erwarteten monetären Wert seinen Platz verdient

Eine Startentscheidung mit Trefferauszahlung und Fehlschlagauszahlung wird zum Ja oder Nein, sobald der EMV gegen Nichtstun gelegt wird. Ein Risikoregister, das bereits Wahrscheinlichkeit und Wirkung einiger diskreter Szenarien speichert, kann jene Zeilen senden und die erwartete Exposition festschreiben, statt Wirkungen zu mitteln, als wären sie gleich wahrscheinlich. Lehrkräfte und die Vorbereitung auf Berufsprüfungen brauchen ein deterministisches Orakel für Aufgaben, die den EMV als Summe aus Wahrscheinlichkeit mal Auszahlung verlangen, einschließlich eines Verlustzweigs und des Falls, in dem die Wahrscheinlichkeiten nicht zu eins addieren.

Eine fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet. Halten Sie jede Wahrscheinlichkeit im Einheitsintervall, halten Sie die Liste erschöpfend, damit die Chancen zu eins addieren, pinnen Sie das gerundete Feld emv in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare erwartete monetäre Werte für Widgets, Unterricht und Betrieb, ohne eine eigene Entscheidungsbaum-Bibliothek aufzubauen. Die Fähigkeit erfindet niemals eine Wahrscheinlichkeit aus historischen Häufigkeiten noch eine Auszahlung aus einem Zahlungsstrommodell; jene Schätzungen gehören in Ihre Datenschicht, und dieser Rechner wendet die Identität der gewichteten Summe erst an, wenn Sie die Zweige liefern.

Vergleichen Sie zwei Alternativen, indem Sie jeden Zufallsknoten getrennt ausführen und den größeren EMV wählen; falten Sie einen Baum, indem Sie jeden gerechneten EMV als Auszahlung des Elternzweigs einsetzen. Das ist das gesamte Verfahren, und dieser Endpunkt ist die Arithmetik an einem einzigen Knoten.