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Lerner-Index Rechner

Schätzen Sie ein, wie viel Preissetzungsmacht ein Unternehmen hat: Ein Preis von 100 bei Grenzkosten von 60 ergibt einen Lerner-Index von 0,4, also 40 %, eine mittlere Marktmacht. Null bedeutet, dass der Preis den Grenzkosten entspricht. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

Preis: 100
Grenzkosten: 60

Erhalten Sie

Preis-Kosten-Spanne: 40
Lerner-Index: 0,4
Lerner-Index (%): 40
Marktmachtstufe: moderate_market_power

Der Lerner-Index ist die standardmäßige Einzahl-Maßzahl der unternehmensbezogenen Marktmacht in Mikroökonomie und Industrieökonomik: Er drückt aus, wie weit der Preis über den Grenzkosten liegt, als Bruchteil des Preises selbst. Entspricht der Preis den Grenzkosten, ist der Index null — der Wettbewerbsmaßstab; liegen die Grenzkosten weit unter dem Preis, nähert sich der Index eins — dem extremen Monopolfall. Dieser Marktmacht-Rechner für den Lerner-Index nimmt einen positiven Marktpreis und nichtnegative Grenzkosten an, die den Preis nicht übersteigen, und liefert die Preis-Kosten-Lücke, den Index auf dem Einheitsintervall, eine Prozentform für Folien und Berichte sowie eine grobe Bandbreite für den Unterricht.

Was der Lerner-Index misst

Der Lerner-Index zeigt, wie weit ein Unternehmen seinen Preis über die Grenzkosten setzen kann, gemessen als Anteil am Preis. Man zieht die Grenzkosten vom Preis ab und teilt die Differenz durch den Preis. Bei einem Preis von 100 und Grenzkosten von 60 beträgt der Abstand 40 und der Index 0,4. Weil es ein Verhältnis ist, hängt das Ergebnis nicht von der Währung ab. Null steht für vollkommenen Wettbewerb, Werte nahe eins für sehr große Marktmacht.

Wann er hilft – und typische Fehler

Der Index wird in Mikroökonomie und Industrieökonomik genutzt, um Marktmacht verschiedener Unternehmen vergleichbar zu machen, etwa in Übungen, Klausuren oder Wettbewerbsanalysen. Ein häufiger Fehler ist, ihn mit dem Aufschlag auf die Kosten zu verwechseln: Der Lerner-Index teilt durch den Preis, nicht durch die Kosten. Außerdem müssen Preis und Grenzkosten in derselben Einheit vorliegen. Liegen die Grenzkosten über dem Preis oder ist der Preis null, wird kein Index berechnet.

Was der Lerner-Index misst und warum er zwischen null und eins liegt

Abba Lerners klassische Definition schreibt Marktmacht als relativen Aufschlag des Preises über die Grenzkosten: L ist gleich Preis minus Grenzkosten, geteilt durch den Preis. Dieses Verhältnis ist dimensionslos, sodass ein Unternehmen mit Preis hundert und Grenzkosten sechzig denselben Index von null Komma vier hat wie eines mit Preis zehn und Grenzkosten sechs. Bei Gewinnmaximierung mit glatter Nachfragekurve entspricht der Index auch dem negativen Kehrwert der Elastizität der Residualnachfrage des Unternehmens; deshalb zwingt sehr elastische Residualnachfrage L nahe null, während unelastische Residualnachfrage eine große Lücke erlaubt.

Vollkommener Wettbewerb ist der Spezialfall unendlich elastischer Residualnachfrage, in dem Preis den Grenzkosten gleicht und L exakt null ist. Wird die Residualnachfrage unelastischer, kann das Unternehmen den Preis weiter über die Kosten heben und L steigt gegen eins; L gleich eins würde Grenzkosten von null bei positivem Preis erfordern. Dieser Rechner erzwingt den Lehrbuchbereich aus Einführungs- und Mittelstufenkursen: Der Preis muss streng positiv sein, die Grenzkosten nichtnegativ und höchstens gleich dem Preis, sodass jedes erfolgreiche Ergebnis im abgeschlossenen Intervall von null bis eins liegt.

Die Antwort spiegelt außerdem eine kurze formula-Zeichenkette L gleich (P minus MC) durch P, damit Lernende die algebraische Identität mit den Zahlenfeldern abgleichen können, ohne ein separates Merkblatt zu brauchen.

Einführungs- und Industrieökonomik-Kurse nutzen einen Marktmacht-Rechner für den Lerner-Index, damit Studierende jedes gültige Paar aus Preis und Grenzkosten in die kanonische [0, 1]-Maßzahl überführen, ohne Aufschlag auf die Kosten mit dem Lerner-Verhältnis zu vermischen. Klausurengeneratoren und LMS-Plugins brauchen ein deterministisches Orakel, das null oder negative Preise und Kosten über dem Preis ablehnt, statt ein hohles Null zu erfinden, das ein fehlerhafter Bewerter als vollkommenen Wettbewerb werten könnte. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.

Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie die gerundeten Index- und Prozentfelder in Tests und Sie erhalten reproduzierbare Marktmacht-Zahlen für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne einen eigenen Industrieökonomik-Simulationsstapel aufzubauen.

Anwendungsfälle

Marktmacht-Kontrollen im Unterricht

Lassen Sie Studierende Preis und Grenzkosten eingeben und L=(P−MC)/P auf dem Einheitsintervall gegen Lehrbuchbeispiele prüfen.

LMS- und Klausur-Autobewertung

Bewerten Sie Lerner-Index-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das nichtpositiven Preis oder Grenzkosten über dem Preis ablehnt.

Kartell- und IO-Notebooks

Berechnen Sie unternehmensbezogene Lerner-Indizes aus Preis- und Kostenproxys stapelweise ohne Tabellenformel-Drift.

Häufige Fragen

Wie wird der Lerner-Index berechnet?

L = (P − MC) / P. Senden Sie einen positiven Preis P und Grenzkosten MC mit 0 ≤ MC ≤ P.

Kann der Lerner-Index größer als eins sein?

Nicht mit diesem Rechner. MC muss nichtnegativ und höchstens gleich dem Preis sein, sodass L in [0, 1] bleibt.

Ist das dasselbe wie Aufschlag auf die Kosten?

Nein. Aufschlag auf die Kosten ist (P − MC) / MC. Der Lerner-Index teilt dieselbe Lücke durch den Preis und liegt daher immer zwischen null und eins, wenn P ≥ MC ≥ 0.

Was bedeutet ein Lerner-Index von null?

Der Preis entspricht dann den Grenzkosten, dem Maßstab des vollkommenen Wettbewerbs. Je weiter die Grenzkosten unter dem Preis liegen, desto näher rückt der Index an eins, den Extremfall des Monopols.

Wie hängt der Lerner-Index mit der Nachfrageelastizität zusammen?

Bei Gewinnmaximierung entspricht der Index dem negativen Kehrwert der Elastizität der Nachfrage, der das Unternehmen gegenübersteht. Sehr elastische Nachfrage hält ihn nahe null, weniger elastische erlaubt einen größeren Abstand.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"price":100,"marginal_cost":60}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "price": 100,
    "marginal_cost": 60
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "price": 100,
    "marginal_cost": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"price":100,"marginal_cost":60}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"price":100,"marginal_cost":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "price": 100,
  "marginal_cost": 60
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.lerner_index",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Was der Lerner-Index misst und warum er zwischen null und eins liegt

Eingaben, die einen negativen Index (Kosten über dem Preis) oder ein nichtendliches Verhältnis erzeugen würden, werden als invalid_input abgelehnt statt als stilles Negativ zurückgegeben, das Bewerter verwirrt.

Eingabevertrag, Antwortfelder und Validierungsregeln

Optional senden Sie decimals als ganze Zahl von null bis zwölf (Standard sechs), um die Half-up-Rundung jedes berechneten Feldes zu steuern. Der Preis muss streng größer als null sein, weil die Division durch den Preis der definierende Schritt des Index ist. Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit zwei erforderlichen endlichen Zahlen: price (Marktpreis P) und marginal_cost (Grenzkosten pro Einheit MC). Die Grenzkosten müssen größer oder gleich null sein und den Preis nicht übersteigen; Kosten über dem Preis würden L unter null drücken, außerhalb des Bereichs null bis eins, den dieser Endpoint zertifiziert. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtendliche Werte und nichtganzzahlige decimals außerhalb des erlaubten Bereichs scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Übliche Aliase werden akzeptiert: p oder selling_price für price sowie mc, cost oder unit_cost für marginal_cost. Bei Erfolg liefert der Körper die zurückgespiegelten price und marginal_cost (gerundet), price_cost_gap als P minus MC, lerner_index als Verhältnis auf dem Einheitsintervall, lerner_percent als hundertmal den Index für Diagramme mit Prozentachse, market_power_band als grobe Unterrichtskennzeichnung (perfect_competition, low_market_power, moderate_market_power, high_market_power oder near_monopoly) und formula. Beispiel: Preis hundert und Grenzkosten sechzig ergeben Lücke vierzig, Lerner-Index null Komma vier, vierzig Prozent und moderate_market_power. Verknüpfen Sie die Zahlen mit Ihrer eigenen Nachfrageschätzung, wenn Sie die Elastizitätsinterpretation L gleich minus eins durch epsilon brauchen; dieser Endpoint berechnet nur die Preis-Kosten-Form des Index und schätzt weder Nachfragekurven noch Mehrprodukt-Kostenfunktionen.

Wo eine Lerner-Index-API ihren Nutzen bringt

Beratungsnotebooks und Kartellrechts-Arbeitsblätter tabellieren oft unternehmensbezogene L-Werte aus buchhalterischen Proxys der Grenzkosten; die Arithmetik in einer winzigen Parse-API zu verankern hält Tabellenkalkulationsdrift aus der Vergleichsspalte. Weil die Implementierung reine Parse-Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Token und ohne ausgehendes Netz.

Technische Fragen

Was bedeutet ein Lerner-Index von null?

L = 0, wenn der Preis den Grenzkosten gleicht — der Maßstab vollkommenen Wettbewerbs ohne preisbezogene Preis-Kosten-Marge.

Was kostet der Marktmacht-Rechner für den Lerner-Index?

Das Browser-Tool ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →

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Was der Lerner-Index misst und warum er zwischen null und eins liegt

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Fehler

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Was der Lerner-Index misst und warum er zwischen null und eins liegt

Eingabevertrag, Antwortfelder und Validierungsregeln

Wo eine Lerner-Index-API ihren Nutzen bringt

Technische Fragen

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