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Índice de Lerner

Avalie quanto poder de preço uma empresa tem: um preço de 100 com custo marginal de 60 dá um índice de Lerner de 0,4, ou 40 %, um poder de mercado moderado. Zero significa que o preço é igual ao custo marginal. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

Preço: 100
Custo marginal: 60

Você obtém

Diferença entre preço e custo: 40
Índice de Lerner: 0,4
Índice de Lerner (%): 40
Faixa de poder de mercado: moderate_market_power

O índice de Lerner é a medida padrão de um único número do poder de mercado no nível da firma em microeconomia e organização industrial: expressa o quanto o preço fica acima do custo marginal como fração do próprio preço. Quando o preço iguala o custo marginal o índice é zero, o referencial competitivo; quando o custo marginal fica bem abaixo do preço o índice se aproxima de um, o caso de monopólio extremo. Esta calculadora de poder de mercado do índice de Lerner aceita um preço de mercado positivo e um custo marginal não negativo que não ultrapasse o preço, devolve o hiato preço-custo, o índice no intervalo unitário, uma forma percentual para slides e relatórios, e um rótulo de faixa grosseira para uso em sala de aula.

O que o índice de Lerner mede e por que fica entre zero e um

A definição clássica de Abba Lerner escreve o poder de mercado como o markup relativo do preço sobre o custo marginal: L é igual ao preço menos o custo marginal, tudo dividido pelo preço. Essa razão é adimensional, de modo que uma firma que cobra cem com custo marginal sessenta tem o mesmo índice de zero vírgula quatro que uma que cobra dez com custo marginal seis.

Sob maximização de lucros com uma curva de demanda suave o índice também equivale ao recíproco negativo da elasticidade da demanda residual da firma, por isso uma demanda residual muito elástica força L perto de zero enquanto uma demanda residual inelástica permite um hiato grande. A concorrência perfeita é o caso especial em que a demanda residual é infinitamente elástica, o preço iguala o custo marginal e L é exatamente zero.

À medida que a demanda residual se torna menos elástica, a firma pode elevar o preço mais acima do custo e L sobe em direção a um; L igual a um exigiria custo marginal zero a um preço positivo. Esta calculadora impõe o domínio de livro usado em cursos de princípios e intermediários: o preço deve ser estritamente positivo, o custo marginal não negativo e não maior que o preço, de modo que todo resultado bem-sucedido fica no intervalo fechado de zero a um.

A resposta também ecoa uma string formula breve L igual a (P menos MC) sobre P para que o aluno alinhe a identidade algébrica com os campos numéricos sem consultar outra ficha de referência.

Quando medir o poder de mercado ajuda

Cursos de princípios e de organização industrial usam uma calculadora de poder de mercado do índice de Lerner para que estudantes convertam qualquer par válido de preço e custo marginal na medida canônica [0, 1] sem misturar markup sobre o custo com a razão de Lerner. Geradores de provas e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que rejeite preços nulos ou negativos e custo acima do preço em vez de inventar um zero vazio que um corretor defeituoso poderia tratar como concorrência perfeita. Validação falha não consome saldo.

Mantenha as requisições pequenas, fixe nos testes os campos de índice e percentual arredondados e você obtém números de poder de mercado reproduzíveis para tarefas, plugins LMS e edge workers sem montar uma pilha completa de simulação de organização industrial própria.

Casos de uso

Checagens de poder de mercado em sala de aula

Permita que estudantes informem preço e custo marginal e verifiquem L=(P−MC)/P no intervalo unitário diante dos exemplos resolvidos do livro.

Correção automática em LMS e provas

Avalie itens do índice de Lerner com um oráculo determinístico que rejeita preço não positivo ou custo marginal acima do preço.

Cadernos antitruste e de OI

Calcule em lote índices de Lerner no nível da firma a partir de proxies de preço e custo sem desvio de fórmulas de planilha.

Perguntas frequentes

Como o índice de Lerner é calculado?

L = (P − MC) / P. Envie um preço P positivo e um custo marginal MC com 0 ≤ MC ≤ P.

O índice de Lerner pode ser maior que um?

Não com esta calculadora. MC deve ser não negativo e no máximo igual ao preço, de modo que L permanece em [0, 1].

É a mesma coisa que markup sobre o custo?

Não. Markup sobre o custo é (P − MC) / MC. O índice de Lerner divide o mesmo hiato pelo preço, então fica sempre entre zero e um quando P ≥ MC ≥ 0.

O que significa um índice de Lerner igual a zero?

Significa que o preço é igual ao custo marginal, a referência da concorrência perfeita. Quanto mais o custo marginal fica abaixo do preço, mais o índice se aproxima de um, o caso extremo de monopólio.

Qual a relação entre o índice de Lerner e a elasticidade da demanda?

Quando a empresa maximiza o lucro, o índice é igual ao inverso negativo da elasticidade da demanda que ela enfrenta. Uma demanda muito elástica deixa o índice perto de zero; uma menos elástica permite uma diferença maior.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"price":100,"marginal_cost":60}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "price": 100,
    "marginal_cost": 60
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "price": 100,
    "marginal_cost": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"price":100,"marginal_cost":60}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"price":100,"marginal_cost":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "price": 100,
  "marginal_cost": 60
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.lerner_index",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

O que o índice de Lerner mede e por que fica entre zero e um

Entradas que produziriam um índice negativo (custo acima do preço) ou uma razão não finita são rejeitadas como invalid_input em vez de devolvidas como um negativo silencioso que confunde corretores.

Contrato de entrada, campos de resposta e regras de validação

Opcionalmente envie decimals como inteiro de zero a doze (padrão seis) para controlar o arredondamento half-up em cada campo calculado. O preço deve ser estritamente maior que zero porque a divisão pelo preço é o passo definidor do índice. Envie um corpo JSON com POST com dois números finitos obrigatórios: price (preço de mercado P) e marginal_cost (custo marginal unitário MC). O custo marginal deve ser maior ou igual a zero e não ultrapassar o preço; um custo acima do preço empurraria L abaixo de zero, fora da faixa de zero a um que este endpoint certifica. Campos ausentes, strings vazias, valores não finitos e decimals não inteiros fora da faixa permitida falham com invalid_input e não são cobrados. Aliases comuns são aceitos: p ou selling_price para price, e mc, cost ou unit_cost para marginal_cost. Em caso de sucesso o corpo devolve price e marginal_cost ecoados (arredondados), price_cost_gap como P menos MC, lerner_index como a razão no intervalo unitário, lerner_percent como cem vezes o índice para gráficos com eixo percentual, market_power_band como rótulo grosseiro de sala (perfect_competition, low_market_power, moderate_market_power, high_market_power ou near_monopoly) e formula. Exemplo: preço cem e custo marginal sessenta produz hiato quarenta, índice de Lerner zero vírgula quatro, quarenta por cento e moderate_market_power. Combine os números com sua própria estimativa de demanda se precisar da interpretação por elasticidade L igual a menos um sobre epsilon; este endpoint calcula apenas a forma preço-custo do índice e não estima curvas de demanda nem funções de custo multiproduto.

Onde uma API do índice de Lerner agrega valor

Cadernos de consultoria e planilhas antitruste costumam tabular valores de L no nível da firma a partir de proxies contábeis do custo marginal; fixar a aritmética em uma API parse minúscula mantém o desvio de planilha fora da coluna de comparação. Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída.

Perguntas técnicas

O que significa um índice de Lerner igual a zero?

L = 0 quando o preço iguala o custo marginal, o referencial de concorrência perfeita sem margem preço-custo relativa ao preço.

Quanto custa a calculadora de poder de mercado do índice de Lerner?

A ferramenta do navegador é gratuita. Requisições API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.

Ver a documentação completa do KIT →

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Exemplo resolvido

O que o índice de Lerner mede e por que fica entre zero e um

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Perguntas frequentes

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Endpoint

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Exemplo de requisição

Exemplo de resposta

Preço

Erros

Notas técnicas

O que o índice de Lerner mede e por que fica entre zero e um

Contrato de entrada, campos de resposta e regras de validação

Onde uma API do índice de Lerner agrega valor

Perguntas técnicas

obrigado