Taxa marginal de substituição
Descubra quanto de um bem o consumidor trocaria por outro: utilidades marginais de 10 e 5 dão uma taxa marginal de substituição de 2, ou seja, duas unidades de Y por mais uma de X, com inclinação de indiferença de -2. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Mu x
- 10
- Mu y
- 5
- Mrs
- 2
- Inclinação da indiferença
- -2
A taxa marginal de substituição indica quantas unidades de um bem o consumidor está disposto a ceder por mais uma unidade de outro bem sem piorar o bem-estar. Na teoria padrão de dois bens essa troca é a razão das utilidades marginais: a TMS de X por Y é a utilidade marginal de X dividida pela de Y. Graficamente, a TMS é o valor absoluto da inclinação da curva de indiferença no lote atual; a inclinação com sinal dy sobre dx é o negativo dessa razão. Estudantes usam a medida em tarefas sobre substitutos perfeitos, TMS decrescente e a condição de tangência com a reta orçamentária. Esta calculadora da taxa marginal de substituição aceita duas utilidades marginais positivas, devolve a TMS com a inclinação de indiferença e uma string de fórmula clara, e rejeita utilidades nulas ou não positivas para que a divisão fique definida.
O que a taxa marginal de substituição mede
Na microeconomia, o consumidor ordena lotes de bens com uma função de utilidade. A utilidade marginal do bem X é quanto a utilidade sobe quando X aumenta um pouco mantendo Y fixo; a mesma ideia vale para Y. Ao longo de uma curva de indiferença a utilidade é constante, de modo que um ganho em X deve ser compensado por uma perda em Y.
Diferenciando o conjunto de nível obtém-se dy sobre dx igual a menos MU_x sobre MU_y. Economistas definem a taxa marginal de substituição TMS de X por Y como a troca absoluta MU_x dividida por MU_y: quantas unidades de Y o consumidor está exatamente disposto a sacrificar por uma unidade extra de X. Quando os bens são substitutos perfeitos com utilidade linear, a TMS é constante.
Quando as preferências são estritamente convexas e suaves, a TMS costuma cair à medida que X sobe em relação a Y—a familiar taxa marginal de substituição decrescente. Em um ótimo interior a curva de indiferença é tangente à reta orçamentária, de modo que a TMS iguala a razão de preços P_x sobre P_y. Esta calculadora resolve a metade de utilidade dessa história: dadas utilidades marginais numéricas em um lote, informa a razão TMS e a inclinação de indiferença com sinal.
Não resolve quantidades ótimas nem estima uma função de utilidade a partir de dados; esses são passos à parte. Manter a definição como razão pura faz com que oráculos de prova, plugins LMS e figuras de slides compartilhem um número reproduzível sem deriva de arredondamento intermediário em planilhas.
Onde uma calculadora da taxa marginal de substituição agrega valor
Cursos introdutórios e intermediários de microeconomia atribuem problemas de TMS porque a razão liga a teoria da utilidade aos mapas de indiferença e à condição de tangência com preços. Plataformas de tutoria e autoavaliadores LMS precisam de um oráculo determinístico que rejeite utilidade marginal nula em vez de devolver infinito que uma chave defeituosa poderia aceitar. Instrutores que montam bancos de exercícios querem a mesma cifra MU_x sobre MU_y que os alunos escrevem no papel, sem erros manuais quando aparecem decimais ou frações.
Combine esta capacidade com ferramentas separadas de elasticidade ou equilíbrio quando precisar de cálculos do lado do mercado; mantenha esta superfície focada na inclinação da curva de indiferença que define a disposição de trocar entre dois bens.
Casos de uso
Checagens de TMS em tarefas e provas
Alunos inserem MU_x e MU_y e verificam TMS = MU_x/MU_y diante de problemas de curvas de indiferença e tangência do manual.
Cadernos de preferências e trocas
Calcule a disposição local de ceder Y por X a partir de utilidades marginais estimadas ou assumidas sem reconstruir a razão em uma planilha.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da taxa marginal de substituição?
TMS = MU_x / MU_y, onde MU_x e MU_y são as utilidades marginais dos bens X e Y. Esta calculadora devolve esse quociente, a inclinação de indiferença com sinal −TMS e uma string curta de fórmula.
Como a TMS se relaciona com a curva de indiferença?
O valor absoluto da inclinação de uma curva de indiferença é a TMS.
Esta ferramenta encontra o lote de consumo ótimo?
Não. Ela só calcula a TMS a partir de duas utilidades marginais. A escolha ótima também precisa de preços (e em geral de um orçamento); em um ótimo interior a TMS iguala P_x/P_y.
O que significa uma taxa marginal de substituição de 2?
Que o consumidor abriria mão de duas unidades do bem Y para ter mais uma do bem X e continuaria igualmente satisfeito. Na curva de indiferença isso aparece como uma inclinação de -2.
Por que as duas utilidades marginais precisam ser maiores que zero?
Porque a taxa divide uma utilidade marginal pela outra, e um zero deixaria o resultado indefinido. Além disso, a teoria usual supõe que ter mais de um bem nunca piora a situação do consumidor.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mu_x":10,"mu_y":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mu_x": 10,
"mu_y": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mu_x": 10,
"mu_y": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mu_x":10,"mu_y":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mu_x":10,"mu_y":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"mu_x": 10,
"mu_y": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.marginal_rate_of_substitution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Entradas, saídas, validação e como ler o resultado
Ambos devem ser estritamente maiores que zero. Envie um corpo JSON com dois números finitos obrigatórios: mu_x, a utilidade marginal do bem X no lote de interesse, e mu_y, a utilidade marginal do bem Y nesse mesmo lote. A não saciedade dos manuais assume utilidades marginais positivas, e um mu_y não positivo tornaria a TMS indefinida ou sem sentido como taxa de ceder Y por X. Valores ausentes, vazios, não finitos ou não positivos falham com invalid_input nomeando o campo. Os campos podem chegar como números JSON ou como strings numéricas. Em caso de sucesso a resposta repete mu_x e mu_y (arredondados para goldens estáveis), devolve mrs como o quociente MU_x dividido por MU_y, devolve indifference_slope como o negativo desse quociente para deixar explícita a inclinação geométrica da curva de indiferença, e define formula como MRS = MU_x / MU_y. Exemplo: mu_x igual a dez e mu_y igual a cinco produz TMS de dois, ou seja o consumidor trocaria duas unidades de Y por mais uma de X permanecendo indiferente; a inclinação de indiferença é menos dois. Compare essa TMS com a razão de preços de mercado ao estudar a escolha ótima; este endpoint só calcula a razão de utilidade. Validação falha não é cobrada; chamadas parse bem-sucedidas usam o preço base publicado US$ 0,002 por item.
Onde uma calculadora da taxa marginal de substituição agrega valor
Como a implementação é código analítico parse de nível A, cada chamada bem-sucedida permanece barata a US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Fixe mrs e indifference_slope arredondados nos testes, mantenha ambas as utilidades marginais positivas e você obtém cifras de troca reproduzíveis para tarefas, geradores de prova e cadernos leves de preferências sem levantar um sistema completo de demanda.
Casos de integração
Correção automática em LMS e tutoria
Pontue itens de taxa marginal de substituição com um oráculo determinístico que rejeita utilidades marginais não positivas como invalid_input.
Perguntas técnicas
Por que ambas as utilidades marginais devem ser positivas?
A não saciedade padrão assume MU positivas. mu_y nulo ou negativo torna a TMS indefinida ou não interpretável como unidades de Y cedidas por X; valores não positivos falham com invalid_input.
Quanto custa a calculadora da taxa marginal de substituição?
A ferramenta no navegador é gratuita. Solicitações à API usam o saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.