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Taux marginal de substitution

Sachez combien d'un bien un consommateur céderait contre un autre : des utilités marginales de 10 et 5 donnent un taux marginal de substitution de 2, soit deux unités de Y pour une de X en plus, avec une pente d'indifférence de -2. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Mu x: 10
Mu y: 5

Vous obtenez

Mrs: 2
Pente d'indifférence: -2

Le taux marginal de substitution indique combien d'unités d'un bien un consommateur est prêt à céder pour une unité supplémentaire d'un autre bien sans perdre de bien-être. Dans la théorie standard à deux biens, cet arbitrage est le rapport des utilités marginales : le TMS de X pour Y est l'utilité marginale de X divisée par celle de Y. Graphiquement, le TMS est la valeur absolue de la pente de la courbe d'indifférence au panier courant ; la pente signée dy sur dx est l'opposé de ce rapport. Les étudiants l'utilisent dans les devoirs sur les substituts parfaits, le TMS décroissant et la condition de tangence avec la droite de budget. Ce calculateur du taux marginal de substitution accepte deux utilités marginales positives, renvoie le TMS avec la pente d'indifférence et une chaîne de formule claire, et rejette les utilités nulles ou non positives pour que la division reste définie.

Ce que mesure le taux marginal de substitution

En microéconomie, un consommateur ordonne des paniers de biens avec une fonction d'utilité. L'utilité marginale du bien X est la hausse d'utilité lorsque X augmente un peu en tenant Y fixe ; la même idée s'applique à Y. Le long d'une courbe d'indifférence l'utilité est constante, donc un gain en X doit être compensé par une perte en Y.

En différenciant l'ensemble de niveau on obtient dy sur dx égal à moins MU_x sur MU_y. Les économistes définissent le taux marginal de substitution TMS de X pour Y comme l'arbitrage absolu MU_x divisé par MU_y : combien d'unités de Y le consommateur est juste prêt à sacrifier pour une unité supplémentaire de X. Lorsque les biens sont des substituts parfaits à utilité linéaire, le TMS est constant.

Lorsque les préférences sont strictement convexes et lisses, le TMS diminue en général lorsque X augmente par rapport à Y—le fameux taux marginal de substitution décroissant. À un optimum intérieur la courbe d'indifférence est tangente à la droite de budget, donc le TMS égale le rapport des prix P_x sur P_y. Ce calculateur traite la moitié utilité de cette histoire : à partir d'utilités marginales numériques en un panier, il rapporte le rapport TMS et la pente d'indifférence signée.

Il ne résout pas les quantités optimales ni n'estime une fonction d'utilité à partir de données ; ce sont des étapes distinctes. Garder la définition comme simple rapport permet aux oracles d'examen, aux plugins LMS et aux figures de diapositives de partager un nombre reproductible sans dérive d'arrondi intermédiaire dans les tableurs.

Où un calculateur du taux marginal de substitution apporte de la valeur

Les cours d'introduction et d'intermédiaire en microéconomie assignent des problèmes de TMS parce que le rapport relie la théorie de l'utilité aux cartes d'indifférence et à la condition de tangence avec les prix. Les plateformes de tutorat et les correcteurs automatiques LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui rejette une utilité marginale nulle au lieu de renvoyer un infini qu'une clé buggée pourrait accepter.

Les enseignants qui construisent des banques d'exercices veulent le même chiffre MU_x sur MU_y que les étudiants écrivent sur papier, sans erreurs manuelles lorsque des décimales ou des fractions apparaissent. Associez cette capacité à des outils séparés d'élasticité ou d'équilibre lorsque vous avez besoin de calculs côté marché ; gardez cette surface centrée sur la pente de la courbe d'indifférence qui définit la disposition à échanger entre deux biens.

Cas d’usage

Vérifications TMS en devoirs et examens

Les étudiants saisissent MU_x et MU_y et vérifient TMS = MU_x/MU_y face aux problèmes de courbes d'indifférence et de tangence du manuel.

Carnets de préférences et d'arbitrages

Calculez la disposition locale à céder Y pour X à partir d'utilités marginales estimées ou supposées sans reconstruire le rapport dans un tableur.

Questions fréquentes

Quelle est la formule du taux marginal de substitution ?

TMS = MU_x / MU_y, où MU_x et MU_y sont les utilités marginales des biens X et Y. Ce calculateur renvoie ce quotient, la pente d'indifférence signée −TMS et une courte chaîne de formule.

Comment le TMS se relie-t-il à la courbe d'indifférence ?

La valeur absolue de la pente d'une courbe d'indifférence égale le TMS.

Cet outil trouve-t-il le panier de consommation optimal ?

Non. Il calcule seulement le TMS à partir de deux utilités marginales. Le choix optimal exige aussi des prix (et en général un budget) ; à un optimum intérieur le TMS égale P_x/P_y.

Que signifie un taux marginal de substitution de 2 ?

Que le consommateur renoncerait à deux unités du bien Y pour obtenir une unité de plus du bien X tout en restant aussi satisfait. Sur la courbe d'indifférence, cela correspond à une pente de -2.

Pourquoi les deux utilités marginales doivent-elles être supérieures à zéro ?

Parce que le taux divise une utilité marginale par l'autre, et un zéro rendrait le résultat indéfini. La théorie usuelle suppose aussi que disposer de plus d'un bien ne nuit jamais au consommateur.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mu_x":10,"mu_y":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mu_x": 10,
    "mu_y": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mu_x": 10,
    "mu_y": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mu_x":10,"mu_y":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mu_x":10,"mu_y":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "mu_x": 10,
  "mu_y": 5
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.marginal_rate_of_substitution",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Entrées, sorties, validation et lecture du résultat

Les deux doivent être strictement supérieurs à zéro. Envoyez un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires : mu_x, l'utilité marginale du bien X au panier d'intérêt, et mu_y, l'utilité marginale du bien Y sur ce même panier. La non-satiété des manuels suppose des utilités marginales positives, et un mu_y non positif rendrait le TMS indéfini ou dénué de sens comme taux de céder Y pour X. Les valeurs manquantes, vides, non finies ou non positives échouent avec invalid_input en nommant le champ. Les champs peuvent arriver comme nombres JSON ou comme chaînes numériques. En cas de succès la réponse répète mu_x et mu_y (arrondis pour des goldens stables), renvoie mrs comme le quotient MU_x divisé par MU_y, renvoie indifference_slope comme l'opposé de ce quotient pour rendre explicite la pente géométrique de la courbe d'indifférence, et fixe formula à MRS = MU_x / MU_y. Exemple : mu_x égal à dix et mu_y égal à cinq donne un TMS de deux, c'est-à-dire que le consommateur échangerait deux unités de Y contre une unité de plus de X tout en restant indifférent ; la pente d'indifférence vaut moins deux. Comparez ce TMS au rapport des prix de marché lorsque vous étudiez le choix optimal ; ce endpoint ne calcule que le rapport d'utilité. L'échec de validation n'est pas facturé ; les appels parse réussis utilisent le prix de base publié $0.002 par élément.

Où un calculateur du taux marginal de substitution apporte de la valeur

Comme l'implémentation est du code analytique parse de niveau A, chaque appel réussi reste bon marché à $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant. Épinglez mrs et indifference_slope arrondis dans les tests, gardez les deux utilités marginales positives, et vous obtenez des chiffres d'arbitrage reproductibles pour les devoirs, les générateurs d'examens et les carnets légers de préférences sans déployer un système de demande complet.

Cas d'intégration

Notation automatique LMS et tutorat

Notez des items de taux marginal de substitution avec un oracle déterministe qui rejette les utilités marginales non positives comme invalid_input.

Questions techniques

Pourquoi les deux utilités marginales doivent-elles être positives ?

La non-satiété standard suppose des MU positives. Un mu_y nul ou négatif rend le TMS indéfini ou non interprétable comme unités de Y cédées pour X ; les valeurs non positives échouent avec invalid_input.

Combien coûte le calculateur du taux marginal de substitution ?

L'outil dans le navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce que mesure le taux marginal de substitution

Où un calculateur du taux marginal de substitution apporte de la valeur

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Exemple de réponse

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Entrées, sorties, validation et lecture du résultat

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