Tasa marginal de sustitución
Sepa cuánto de un bien cambiaría un consumidor por otro: utilidades marginales de 10 y 5 dan una tasa marginal de sustitución de 2, es decir, dos unidades de Y por una más de X, con una pendiente de indiferencia de -2. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Mu x
- 10
- Mu y
- 5
- Mrs
- 2
- Pendiente de indiferencia
- -2
La tasa marginal de sustitución indica cuántas unidades de un bien está dispuesto a ceder un consumidor a cambio de una unidad más de otro bien sin perder bienestar. En la teoría estándar de dos bienes ese intercambio es el cociente de utilidades marginales: la TMS de X por Y es la utilidad marginal de X dividida entre la de Y. Gráficamente, la TMS es el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia en el lote actual; la pendiente con signo dy sobre dx es el negativo de ese cociente. Los estudiantes la usan en deberes sobre sustitutos perfectos, TMS decreciente y la condición de tangencia con la recta de presupuesto. Esta calculadora de tasa marginal de sustitución acepta dos utilidades marginales positivas, devuelve la TMS con la pendiente de indiferencia y una cadena de fórmula clara, y rechaza utilidades nulas o no positivas para que la división quede definida.
Qué mide la tasa marginal de sustitución
En microeconomía, el consumidor ordena lotes de bienes con una función de utilidad. La utilidad marginal del bien X es cuánto sube la utilidad cuando X aumenta un poco manteniendo Y fijo; la misma idea se aplica a Y. A lo largo de una curva de indiferencia la utilidad es constante, de modo que una ganancia en X debe compensarse con una pérdida en Y.
Al diferenciar el conjunto de nivel se obtiene dy sobre dx igual a menos MU_x entre MU_y. Los economistas definen la tasa marginal de sustitución TMS de X por Y como el intercambio absoluto MU_x dividido entre MU_y: cuántas unidades de Y está el consumidor justo dispuesto a sacrificar por una unidad extra de X. Cuando los bienes son sustitutos perfectos con utilidad lineal, la TMS es constante.
Cuando las preferencias son estrictamente convexas y suaves, la TMS suele bajar al subir X frente a Y—la familiar tasa marginal de sustitución decreciente. En un óptimo interior la curva de indiferencia es tangente a la recta de presupuesto, así que la TMS iguala el cociente de precios P_x entre P_y. Esta calculadora resuelve la mitad de utilidad de esa historia: dadas utilidades marginales numéricas en un lote, informa el cociente TMS y la pendiente de indiferencia con signo.
No resuelve cantidades óptimas ni estima una función de utilidad a partir de datos; esos son pasos aparte. Mantener la definición como cociente puro permite que oráculos de examen, complementos LMS y figuras de diapositivas compartan un número reproducible sin deriva de redondeo intermedio en hojas de cálculo.
Dónde aporta valor una calculadora de tasa marginal de sustitución
Los cursos introductorios e intermedios de microeconomía asignan problemas de TMS porque el cociente enlaza la teoría de la utilidad con los mapas de indiferencia y con la condición de tangencia con los precios. Las plataformas de tutoría y los calificadores automáticos LMS necesitan un oráculo determinista que rechace utilidad marginal nula en lugar de devolver un infinito que una clave defectuosa podría aceptar.
Los docentes que arman bancos de práctica quieren la misma cifra MU_x entre MU_y que los estudiantes escriben en papel, sin errores manuales cuando aparecen decimales o fracciones. Combine esta capacidad con herramientas separadas de elasticidad o equilibrio cuando necesite cálculos del lado del mercado; conserve esta superficie centrada en la pendiente de la curva de indiferencia que define la disposición a intercambiar entre dos bienes.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de TMS en deberes y exámenes
Los estudiantes introducen MU_x y MU_y y verifican TMS = MU_x/MU_y frente a problemas de curvas de indiferencia y tangencia del manual.
Cuadernos de preferencias e intercambios
Calcule la disposición local a ceder Y por X a partir de utilidades marginales estimadas o supuestas sin reconstruir el cociente en una hoja de cálculo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la tasa marginal de sustitución?
TMS = MU_x / MU_y, donde MU_x y MU_y son las utilidades marginales de los bienes X e Y. Esta calculadora devuelve ese cociente, la pendiente de indiferencia con signo −TMS y una cadena de fórmula breve.
¿Cómo se relaciona la TMS con la curva de indiferencia?
El valor absoluto de la pendiente de una curva de indiferencia es la TMS.
¿Esta herramienta encuentra el lote de consumo óptimo?
No. Solo calcula la TMS a partir de dos utilidades marginales. La elección óptima también necesita precios (y suele necesitar un presupuesto); en un óptimo interior la TMS iguala P_x/P_y.
¿Qué significa una tasa marginal de sustitución de 2?
Que el consumidor renunciaría a dos unidades del bien Y para obtener una más del bien X y seguiría igual de satisfecho. En la curva de indiferencia se ve como una pendiente de -2.
¿Por qué ambas utilidades marginales deben ser mayores que cero?
Porque la tasa divide una utilidad marginal entre la otra, y un cero dejaría el resultado sin definir. Además, la teoría habitual supone que tener más de un bien nunca empeora al consumidor.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mu_x":10,"mu_y":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mu_x": 10,
"mu_y": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mu_x": 10,
"mu_y": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mu_x":10,"mu_y":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mu_x":10,"mu_y":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"mu_x": 10,
"mu_y": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.marginal_rate_of_substitution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Entradas, salidas, validación y cómo leer el resultado
Ambos deben ser estrictamente mayores que cero. Envíe un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: mu_x, la utilidad marginal del bien X en el lote de interés, y mu_y, la utilidad marginal del bien Y en ese mismo lote. La no saciación de los manuales asume utilidades marginales positivas, y un mu_y no positivo haría la TMS indefinida o sin sentido como tasa de ceder Y por X. Valores ausentes, vacíos, no finitos o no positivos fallan con invalid_input nombrando el campo. Los campos pueden llegar como números JSON o como cadenas numéricas. En caso de éxito la respuesta repite mu_x y mu_y (redondeados para goldens estables), devuelve mrs como el cociente MU_x entre MU_y, devuelve indifference_slope como el negativo de ese cociente para dejar explícita la pendiente geométrica de la curva de indiferencia, y fija formula en MRS = MU_x / MU_y. Ejemplo: mu_x igual a diez y mu_y igual a cinco produce TMS de dos, es decir el consumidor intercambiaría dos unidades de Y por una más de X sin dejar de ser indiferente; la pendiente de indiferencia es menos dos. Compare esa TMS con el cociente de precios de mercado al estudiar la elección óptima; este endpoint solo calcula el cociente de utilidad. La validación fallida no se factura; las llamadas parse correctas usan el precio base publicado $0.002 por ítem.
Dónde aporta valor una calculadora de tasa marginal de sustitución
Como la implementación es código analítico parse de nivel A, cada llamada exitosa se mantiene barata a $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente. Fije mrs e indifference_slope redondeados en las pruebas, mantenga ambas utilidades marginales positivas y obtendrá cifras de intercambio reproducibles para deberes, generadores de exámenes y cuadernos ligeros de preferencias sin levantar un sistema completo de demanda.
Casos de integración
Calificación automática en LMS y tutoría
Puntúe ítems de tasa marginal de sustitución con un oráculo determinista que rechace utilidades marginales no positivas como invalid_input.
Preguntas técnicas
¿Por qué ambas utilidades marginales deben ser positivas?
La no saciación estándar asume MU positivas. Un mu_y nulo o negativo hace la TMS indefinida o no interpretable como unidades de Y cedidas por X; los valores no positivos fallan con invalid_input.
¿Cuánto cuesta la calculadora de tasa marginal de sustitución?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las solicitudes a la API usan el saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.