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限界代替率計算機

消費者がある財を別の財とどれだけ交換してもよいと考えるかが分かります。限界効用が10と5なら限界代替率は2で、Xを1単位増やすためにYを2単位手放せる状態です。無差別曲線の傾きは-2です。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

Mu x: 10
Mu y: 5

結果

Mrs: 2
無差別曲線の傾き: -2

限界代替率は、消費者が同じ満足度を保ったまま、ある財を追加で1単位得るために、もう一方の財を何単位まで手放す用意があるかを示します。標準的な2財モデルでは、その交換比率は限界効用の比になります。XのYに対するMRSは、Xの限界効用をYの限界効用で割った値です。図では、現在の消費束を通る無差別曲線の傾きの絶対値がMRSであり、符号付きの傾き dy/dx はその比の負です。学生は完全代替、限界代替率逓減、予算線との接線条件の宿題でこの数値を使います。本限界代替率計算機は正の限界効用を2つ受け取り、MRSと無差別曲線の傾き、わかりやすい公式文字列を返し、ゼロや非正の効用は割り算が定義できないため拒否します。

限界代替率が測るもの

ミクロ経済学では、消費者は効用関数で財の束を順位付けします。財Xの限界効用は、Yを固定したままXをわずかに増やすと効用がどれだけ上がるかであり、Yについても同様です。無差別曲線上では効用が一定なので、Xの増加はYの減少で相殺されなければなりません。

水準集合を微分すると dy/dx は −MU_x/MU_y になります。経済学者は、XのYに対する限界代替率MRSを、絶対的な交換比率 MU_x を MU_y で割ったものとして定義します。つまり、Xを1単位余分に得るために消費者がちょうど手放す用意のあるYの単位数です。

効用が線形で財が完全代替のとき、MRSは一定です。選好が厳密に凸で滑らかなとき、XがYに対して増えるにつれてMRSは通常下がり、なじみのある限界代替率逓減になります。内点最適では無差別曲線が予算線に接し、MRSは価格比 P_x/P_y と等しくなります。

本計算機はその物語の効用側の半分だけを扱います。束上の数値的な限界効用が与えられれば、MRS比と符号付き無差別傾きを報告します。最適数量の求解やデータからの効用関数推定は行わず、それらは別ステップです。

定義を純粋な比に保つことで、試験用オラクル、LMSプラグイン、スライド図が、表計算の中間丸めのずれなしに再現可能な1つの数値を共有できます。

限界代替率計算機が役立つ場面

入門・中級のミクロ経済学では、MRSが効用理論を無差別マップや価格との接線条件と結びつけるため、MRS問題が出題されます。チュータリング基盤やLMSの自動採点は、ゼロ限界効用を拒否し、バグったキーが受け入れかねない無限大を返さない決定論的オラクルを必要とします。

演習バンクを作る教員は、学生が紙に書くのと同じ MU_x/MU_y の数値を、小数や分数が出ても手計算ミスなく欲します。市場側の計算が必要なときは別の弾力性や均衡ツールと組み合わせ、本サーフェスは2財間の交換意思を定義する無差別曲線の傾きに集中させてください。

活用例

宿題・試験でのMRS確認

学生が MU_x と MU_y を入力し、教科書の無差別曲線・接線問題に対して MRS = MU_x/MU_y を検証します。

選好・交換のノートブック

推定または仮定した限界効用から、表計算で比を組み直さずにYをXのために手放す局所的な意思を計算します。

よくある質問

限界代替率の公式は何ですか？

MRS = MU_x / MU_y です。MU_x と MU_y は財XとYの限界効用です。本計算機はその商、符号付き無差別傾き −MRS、短い公式文字列を返します。

このツールは最適消費束を求めますか？

いいえ。 2つの限界効用からMRSだけを計算します。最適選択には価格（通常は予算）も必要で、内点最適では MRS = P_x/P_y です。

限界代替率が2とはどういう意味ですか？

財Xを1単位増やすために財Yを2単位手放しても、満足度が変わらないという意味です。無差別曲線上では、傾き-2として表れます。

限界効用がどちらもゼロより大きくなければならないのはなぜですか？

限界代替率は一方の限界効用を他方で割って求めるため、ゼロがあると結果が定まらないからです。また通常の理論では、財が増えて満足度が下がることはないと仮定します。

限界代替率と無差別曲線はどう関係しますか？

限界代替率は、現在の組み合わせを通る無差別曲線の傾きの絶対値です。傾きそのものは限界効用の比にマイナスを付けた値で、例では-2になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mu_x":10,"mu_y":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mu_x": 10,
    "mu_y": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mu_x": 10,
    "mu_y": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mu_x":10,"mu_y":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mu_x":10,"mu_y":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-rate-of-substitution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mu_x": 10,
  "mu_y": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.marginal_rate_of_substitution",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

入力・出力・検証と結果の読み方

どちらも厳密にゼロより大きくなければなりません。最適選択を学ぶときはそのMRSを市場価格比と比較してください。必須の有限数2つを含むJSON本体をPOSTしてください。mu_x は対象の束における財Xの限界効用、mu_y は同じ束における財Yの限界効用です。教科書の不飽和は正の限界効用を仮定し、非正の mu_y ではYをXのために手放す率としてのMRSが未定義または無意味になります。欠落・空・非有限・非正の値は、フィールド名を付けた invalid_input で失敗します。フィールドはJSON数値でも数値文字列でも構いません。例: mu_x が10、mu_y が5ならMRSは2となり、消費者は無差別を保ったままXを1単位増やすためにYを2単位交換する用意があり、無差別傾きは −2 です。本エンドポイントは効用比のみを計算します。検証失敗は課金されず、成功したparse呼び出しは公開の $0.002 を1件あたりの基本価格として使用します。

限界代替率計算機が役立つ場面

実装はparseティアAの解析コードなので、成功コールは毎回 $0.002 で安く済み、モデルトークンも外向きネットワークも不要です。丸めた mrs と indifference_slope をテストに固定し、両方の限界効用を正に保てば、宿題・試験ジェネレータ・軽い選好ノート向けに再現可能な交換数値を、完全な需要システムを立てずに得られます。

連携の活用例

LMS・チュータリングの自動採点

非正の限界効用を invalid_input として拒否する決定論的オラクルで、限界代替率の設問を採点します。

技術的な質問

なぜ両方の限界効用が正でなければならないのですか？

標準の不飽和は正のMUを仮定します。ゼロまたは負の mu_y ではMRSが未定義、またはXのために手放すYの単位として解釈できません。非正の値は invalid_input で失敗します。

MRSと無差別曲線はどう関係しますか？

無差別曲線の傾きの絶対値がMRSです。曲線に沿った符号付き傾き dy/dx は −MU_x/MU_y であり、ここでは indifference_slope として返されます。

限界代替率計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功コールごとに前払いKIT残高の $0.002 を使い、無効入力は課金されません。

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限界代替率計算機

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計算例

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限界代替率計算機が役立つ場面

活用例

宿題・試験でのMRS確認

選好・交換のノートブック

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

入力・出力・検証と結果の読み方

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連携の活用例

LMS・チュータリングの自動採点

技術的な質問

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