ForHosting KIT · 金融・お金

コブ＝ダグラス産出計算

生産性1.5、資本100、労働50、指数0.3と0.7なら、産出量は92.335831000869で、規模に関して収穫一定です。値を入力すると、産出量と収穫の種類が分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

Tfp: 1.5
資本: 100
労働: 50
アルファ: 0.3
ベータ: 0.7

結果

生産量: 92.3358310009
アルファ + ベータ: 1
規模に関する収穫: constant

コブ＝ダグラス生産関数は、資本と労働が技術と組み合わさって実質産出を生む仕組みを表す標準モデルです。学生は規模に関する収穫、要素弾力性、投入や技術が変わるときの比較静学の学習に用い、研究者や政策ノートはより柔軟な関数形へ進む前の透明な基準として同じ閉形式を使います。資本または労働がゼロのときは、対応する指数が正である場合に限り、べき乗が無限ではなくゼロとして定義されるよう許可します。

コブ＝ダグラス生産関数が測るもの

生産理論では、生産関数は一定の期間または工場について、技術が届けられる最大産出へ投入を写像します。コブ＝ダグラス族は乗法的な要素と一定の弾力性を仮定します。全要素生産性Aは曲面全体をシフトさせ、Aが大きいほど同じKとLからより多くの産出が得られます。

教科書は技術進歩や組織効率をこのスカラー一つに符号化します。形は意図的に単純で、CESのような代替パラメータはなく、渡す二要素以外の固定要素もなく、確率ショックもありません。この単純さゆえに、コブ＝ダグラスは学生が最初に描く関数形であり、中間丸めの表計算ドリフトなしに自動化が実装すべき最初の閉形式でもあります。

入力・出力・検証と数値契約

全要素生産性は厳密にゼロより大きくなければなりません。非正のAは、産出の正のシフトとしての生産性の経済的意味を打ち消すか逆転させるためです。資本と労働は非負で、負の要素ストックは複素や無意味なべきを生む代わりに拒否されます。

資本がちょうどゼロのとき、alphaは厳密に正でなければなりません。そうしてKのalpha乗が実数上でゼロとして定義されます（ゼロの非正べきは無限または不定で拒否されます）。労働とbetaにも同じ規則が適用されます。

コブ＝ダグラス産出計算機が役立つ場面

入門・中級のミクロ経済学では、べき積が口頭の生産ストーリーから弾力性・等量曲線・規模に関する収穫の正誤問題への標準的な橋渡しになるため、コブ＝ダグラス問題が課されます。チューター基盤とLMSプラグインには、非正の全要素生産性と未定義のゼロ底べきを拒否し、欠陥グレーダが受け入れかねない無限大を黙って出さない決定論的オラクルが必要です。

成長会計ノートや単純なキャリブレーションスクリプトは、より柔軟な形を推定する前にパラメータ集合が目標産出を再現するか確かめるため、Q = A K^α L^βの素早い評価をしばしば必要とします。双対費用関数や要素需要が必要なときは別の費用・弾力性ツールと組み合わせ、本面は生産理論が最初に学ぶ原始的産出写像に集中させてください。

活用例

キャリブレーションと理論ノート

より深い推定の前に、パラメータ集合が目標産出に達するか確かめるため、二要素コブ＝ダグラス曲面を素早く評価します。

よくある質問

ここで使うコブ＝ダグラス生産式は何ですか？

Q = A · K^α · L^βです。Aは全要素生産性（tfp）、Kは資本、Lは労働、αとβは資本・労働の指数です。

資本や労働はゼロでもよいですか？

対応する指数が厳密に正のときは可能です。そのときK^αまたはL^βはゼロで産出もゼロです。ストックがゼロで指数が正でないと、実数上でべきが未定義となり呼び出しは失敗します。

生産性1.5、資本100、労働50のときの産出量は？

資本の指数0.3、労働の指数0.7では、産出量は92.335831000869です。指数の和が1なので、規模に関して収穫一定になります。

収穫一定・逓増・逓減はどう見分けますか？

2つの指数を足します。和が1なら収穫一定、1より大きければ収穫逓増、1より小さければ収穫逓減です。計算機はこの和を求め、結果と一緒に種類を表示します。

全要素生産性が正でなければならないのはなぜですか？

生産性は生産全体を押し上げる係数なので、0以下では産出量が消えたり意味が逆になったりするためです。計算機は0より大きい生産性だけを受け付けます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/cobb-douglas-output

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/cobb-douglas-output \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"tfp":1.5,"capital":100,"labor":50,"alpha":0.3,"beta":0.7}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/cobb-douglas-output", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "tfp": 1.5,
    "capital": 100,
    "labor": 50,
    "alpha": 0.3,
    "beta": 0.7
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/cobb-douglas-output",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "tfp": 1.5,
    "capital": 100,
    "labor": 50,
    "alpha": 0.3,
    "beta": 0.7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/cobb-douglas-output", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"tfp":1.5,"capital":100,"labor":50,"alpha":0.3,"beta":0.7}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"tfp":1.5,"capital":100,"labor":50,"alpha":0.3,"beta":0.7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/cobb-douglas-output", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "tfp": 1.5,
  "capital": 100,
  "labor": 50,
  "alpha": 0.3,
  "beta": 0.7
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.cobb_douglas_output",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

二要素形では、産出Qは全要素生産性Aに、資本Kのalpha乗と労働Lのbeta乗を掛けたものになります。本計算機はA、K、L、alpha、betaを受け取り、有限の産出水準と明確な数式文字列を返し、指数の和から規模に関する収穫をラベル付けします。

コブ＝ダグラス生産関数が測るもの

QをAにKのalpha乗とLのbeta乗を掛けたものと書くと、alphaは労働を固定したときの資本に対する産出弾力性、betaは資本を固定したときの労働に対する産出弾力性です。関数は次数alpha＋betaの同次関数なので、資本と労働を同じ正の倍率tでスケールすると、産出はtのalpha＋beta乗になります。これが入門・中級ミクロで用いる規模に関する収穫の定義です。alpha＋betaが1なら規模に関する収穫一定で産出は投入と一対一にスケールし、和が1を超えれば収穫逓増、1未満なら収穫逓減です。多くの教科書問題は競争的仮定の下で長期平均費用が扱いやすくなるようalpha＋betaを1に置きますが、本計算機はその制約を強制しません。任意の有限指数を入力し、返された和からreturns_to_scaleラベルを読めます。

入力・出力・検証と数値契約

必須の有限数5つを含むJSONボディをPOSTしてください。tfp（A）は厳密に正の全要素生産性倍率、capital（K）は非負の資本投入、labor（L）は非負の労働投入、alphaは資本指数、betaは労働指数です。各フィールドはJSON数値でも数値文字列でもよく、欠落・空・非有限はフィールド名付きのinvalid_inputで失敗します。成功時は五つの入力を十二桁の安定丸めでエコーし、outputをA×K^α×L^βとして返し、alpha_plus_betaを返し、和が1より上・等しい・下かに応じてreturns_to_scaleをincreasing、constant、decreasingとして返し（浮動小数の収穫一定ケース向けに微小許容）、formulaにQ = A · K^α · L^βを含めます。例：Aが1.5、Kが100、Lが50、alphaが0.3、betaが0.7なら収穫一定の有限正産出が得られ、テストに固定できます。検証失敗は課金されず、成功したparse呼び出しは公開の基本価格$0.002を使い、モデルトークンも外向きネットワークもありません。

コブ＝ダグラス産出計算機が役立つ場面

実装はparseティアAの解析コードなので、成功呼び出しは毎回$0.002で安価に済み、言語モデルのトークンも外向きネットワークも使いません。丸めたoutputとreturns_to_scaleをテストに固定し、Aを正、要素ストックを非負、原点で指数を定義可能に保てば、宿題・試験生成・軽量な理論ノート用に再現可能な産出数字が得られ、計算経済学の完全スタックは不要です。

連携の活用例

宿題・試験での生産チェック

学生がA、K、L、alpha、betaを入力し、教科書の生産表に対してQ = A·K^α·L^βと規模に関する収穫ラベルを検証します。

LMS・チューターの自動採点

非正のTFPと未定義のゼロ投入べきをinvalid_inputとして拒否する決定論的オラクルで、コブ＝ダグラス産出問題を採点します。

技術的な質問

規模に関する収穫はどう決まりますか？

指数の和からです。alpha + betaが1（微小な数値許容内）ならreturns_to_scaleはconstant、1より大きければincreasing、小さければdecreasingです。

全要素生産性はなぜ正でなければなりませんか？

Aは技術や効率として産出に掛ります。非正のtfpはinvalid_inputで拒否され、クライアントがゼロや負の生産性を有効な生産シフトとして扱わないようにします。

コブ＝ダグラス産出計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功呼び出しごとに前払いKIT残高から$0.002です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

コブ＝ダグラス産出計算

無料で実行

計算例

コブ＝ダグラス生産関数が測るもの

入力・出力・検証と数値契約

コブ＝ダグラス産出計算機が役立つ場面

活用例

キャリブレーションと理論ノート

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

コブ＝ダグラス生産関数が測るもの

入力・出力・検証と数値契約

コブ＝ダグラス産出計算機が役立つ場面

連携の活用例

宿題・試験での生産チェック

LMS・チューターの自動採点

技術的な質問

ありがとう