生産関数から総生産
労働4単位のとき、生産関数10L + 5L² − 0.5L³の総生産は88、限界生産は26、平均生産は22です。26が22を上回るので第I段階です。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 一次係数
- 10
- 二次係数
- 5
- 3次の係数
- -0.5
- 労働
- 4
- 総生産量
- 88
- 限界生産物
- 26
- 平均生産物
- 22
- 生産段階
- I
総生産とは、他の要素をすべて固定したまま、一つの可変投入を選んだ量だけ動かしたときに企業が得られる産出です。中級ミクロ経済学はその短期写像を三次多項式、すなわちTP(L)＝aL＋bL²＋cL³として書きます。三次式は上がり、平坦になり、それから下がることができる最も簡単な閉形式であり、古典的な生産の三段階を生む形だからです。本計算機は労働（または他の可変投入）での総生産を評価し、同じ多項式を微分して限界生産を求め、Lが正のときは平均生産を作り、MPとAPの比較から段階をラベル付けします。学生は宿題表の照合に、教員とLMSプラグインは決定論的オラクルとして、分析者は当てはめた三次式を計画人員でのTP・MP・段階に落とすときに使います。
総生産とは何か、なぜ短期の三次関数を使うのか
短期では少なくとも一つの要素が固定されているので、企業は一つの投入だけを動かします。教科書問題ではほとんど労働であり、肥料や機械時間、別の名前の変数のこともあります。総生産は、その投入から固定設備のもとで技術が届けられる最大量の産出スケジュールです。
一次のスケジュールは曲がらず、二次は変曲点を高々一つしか持てないため、どちらも収穫逓減の物語を最後まで語れません。TP(L)＝aL＋bL²＋cL³の三次式は、急に始まり、平坦になり、頂点に達して下がることができる最低次数の多項式です。その導関数が限界生産で、MP(L)＝a＋2bL＋3cL²、可変投入をわずかに増やしたときの追加産出です。
平均生産は総生産をLで割ったもので、この三次ではLが正のとき a＋bL＋cL² に落ちます。生産理論の三段階はこの二つの同伴から読みます。段階IはMPがAP以上でかつ非負のあいだ（APは上昇中か最大）、段階IIはMPが非負のままAPを下回ったあと（APは下降し企業は合理領域）、段階IIIはMPが負になり総生産そのものが落ちるときです。
これは資本と労働を同時に見る二要素コブ＝ダグラス曲面とは別物で、短期の段階は分類しません。本計算機は近傍合計の差分でMPを近似せず、閉形式の解析式をそのまま評価します。生産関数が離散のLとQの表ではなく閉形式で与えられるとき、試験の解答が期待するのはそれです。
入力・閉形式の恒等式・出力と検証
労働は非負でなければなりません。負の投入は生産計画ではなく、ゼロは許されます。この仕様では原点のTPはゼロ、原点のMPは切片aそのものだからです。
教科書の別名a、b、c、lも受け付けます。例：aが十、bが五、cがマイナス二分の一、Lが四なら、TPは八十八、MPは二十六、APは二十二、段階はIです。二十六がまだ二十二を上回るからです。
同じ係数でLが六なら、TPは百三十二、MPは十六、APは二十二、段階はIIです。
関数からの総生産計算機が役立つ場面
入門・中級のミクロ経済学は、短期三次を書き、掲げられたLでTPを評価し、MPへ微分し、APへ割り、段階を名付けるこの一手を課します。生産関数から収穫逓減の法則と生産の合理領域への橋だからです。チューター基盤とLMSプラグインには、負の労働を拒否し、欠陥グレーダが受け入れかねない段階を黙って返さない決定論的オラクルが必要です。
一つの可変投入に三次を当てはめた工場・農場ノートは、計画人員や施用量で同じ閉形式のTP・MP・AP・段階が欲しく、表計算を開き直してずれた差分を取る危険を避けたいのです。資本と労働からの長期産出が必要なときは二要素コブ＝ダグラス道具と組み合わせ、本面は生産段階分析が実際に使う一変数三次に集中させてください。
活用例
与えられた三次からの宿題用TP・MP・APと段階
学生がTP(L)=aL+bL²+cL³のa、b、c、Lを入力し、教科書表に対して総生産・限界生産・平均生産とI/II/III段階を検証します。
当てはめた短期生産曲線の評価
一つの可変投入に当てはめた三次を、計画人員や施用量でのTP・MP・APと生産段階に落とします。
よくある質問
この計算機はどの生産関数を評価しますか？
一つの可変投入Lに対する短期三次 TP(L) = aL + bL² + cL³ です。総生産に加え、MP = a + 2bL + 3cL²、L > 0 のときの AP = a + bL + cL²、および生産段階を返します。
生産の三段階はどう分類されますか？
段階Iは MP ≥ AP かつ MP ≥ 0（AP上昇中または最大）。段階IIは 0 ≤ MP < AP（AP下降、MPは非負）。段階IIIは MP < 0（総生産が減少）。
コブ＝ダグラス生産関数とは何が違いますか？
コブ＝ダグラス Q = A·K^α·L^β は二要素の長期形です。本ツールは収穫逓減と生産段階を読むための一変数短期三次であり、規模に関する収穫ではありません。
労働量がゼロのときはどうなりますか？
総生産はゼロで、限界生産は一次の係数、つまり最初の1単位が生む追加の生産量に等しくなります。平均生産はゼロで割ることになるため表示しません。
限界生産は近い値の差で近似していますか？
いいえ。近い2つの総生産の差ではなく、生産関数の正確な導関数から求めます。例の値で労働4単位なら、限界生産はちょうど26です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/total-product-from-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"linear_coef":10,"quadratic_coef":5,"cubic_coef":-0.5,"labor":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/total-product-from-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"linear_coef": 10,
"quadratic_coef": 5,
"cubic_coef": -0.5,
"labor": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/total-product-from-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"linear_coef": 10,
"quadratic_coef": 5,
"cubic_coef": -0.5,
"labor": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/total-product-from-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"linear_coef":10,"quadratic_coef":5,"cubic_coef":-0.5,"labor":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"linear_coef":10,"quadratic_coef":5,"cubic_coef":-0.5,"labor":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/total-product-from-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"linear_coef": 10,
"quadratic_coef": 5,
"cubic_coef": -0.5,
"labor": 4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.total_product_from_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
入力・閉形式の恒等式・出力と検証
必須の有限数4つを含むJSONボディをPOSTしてください。linear_coefはLの係数a、quadratic_coefはL²の係数b、cubic_coefはL³の係数c、laborは総生産を求めたい可変投入量Lです。成功時は四つの入力を十二桁の安定丸めでエコーし、三次のホーナー評価からtotal_productを返し、解析的導関数としてmarginal_productを返し、Lが正のときはTP÷Lとしてaverage_productを返します。あわせてproduction_stageをI・II・IIIとして返し、どの比較がラベルを決めたかを述べる短いstage_noteも付けます。表示文字列production_function、marginal_product_function、average_product_functionは数値係数でTP・MP・APを書き直し、formulaは三つの恒等式を述べ直します。欠落・空・非有限の欄は欄名付きで失敗し、負のlaborはinvalid_inputで失敗します。検証失敗は課金されず、成功したparse呼び出しは公開の基本価格$0.002を使います。
関数からの総生産計算機が役立つ場面
実装はparseティアAの解析コードなので、成功呼び出しは毎回$0.002で安価に済み、モデルのトークンも外向きネットワークも使いません。丸めたtotal_product、marginal_product、production_stageをテストに固定し、laborを非負に保てば、宿題・試験生成・軽量な理論ノート用に再現可能な生産段階の数字が得られ、数式処理システムは不要です。
連携の活用例
LMSとチューターの自動採点
負の労働をinvalid_inputとして拒否する決定論的オラクルで、「TPを評価し生産段階を名付ける」問題を採点します。
技術的な質問
総生産計算機には何を入れますか？
有限数4つです。linear_coef（a）、quadratic_coef（b）、cubic_coef（c）、labor（L、非負）。教科書の別名 a、b、c、l も受け付けます。
生産関数からの総生産計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功呼び出しごとに前払いKIT残高から$0.002です。無効入力は課金されません。