المنتج الكلي من دالة الإنتاج
مع 4 وحدات عمل، تعطي الدالة 10L + 5L² − 0.5L³ منتجًا كليًا قدره 88 ومنتجًا حديًا قدره 26 ومنتجًا متوسطًا قدره 22: المرحلة الأولى، لأن 26 ما زال أعلى من 22. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المعامل الخطي
- 10
- المعامل التربيعي
- 5
- المعامل التكعيبي
- -0.5
- العمل
- 4
- الناتج الكلي
- 88
- الناتج الحدي
- 26
- الناتج المتوسط
- 22
- مرحلة الإنتاج
- I
المنتج الكلي هو الناتج الذي تستطيع المنشأة استخراجه من كمية مختارة من مدخل متغير واحد عندما تبقى بقية العوامل ثابتة. تكتب اقتصاديات الجزئي المتوسطة تلك الخريطة قصيرة الأجل كثير حدود تكعيبيًا: TP لـ L يساوي a في L زائد b في L تربيع زائد c في L تكعيب، لأن التكعيبي أبسط شكل مغلق يصعد ثم يستوي ثم يهبط — الهيئة التي تولّد مراحل الإنتاج الثلاث الكلاسيكية. تقيّم هذه الحاسبة المنتج الكلي عند العمل (أو أي مدخل متغير آخر)، وتفاضل كثير الحدود نفسه للمنتج الحدي، وتكوّن المنتج المتوسط عندما يكون L موجبًا، وتُسمّي المرحلة من مقارنة MP مع AP. يستخدمها الطلاب لمراجعة جداول الواجبات، والمدرّسون وإضافات LMS وحيًا حتميًا، والمحللون عندما يجب أن تتحول تكعيبية مُوفَّقة إلى TP وMP ومرحلة عند مستوى توظيف مخطط.
ما المنتج الكلي ولماذا تُستخدم دالة تكعيبية قصيرة الأجل
في الأجل القصير يبقى عامل واحد على الأقل ثابتًا، فتحرك المنشأة مدخلًا واحدًا فقط — العمل في مسائل الكتاب غالبًا، وأحيانًا السماد أو ساعات الآلة أو متغيرًا مسمّى آخر. المنتج الكلي هو جدول الناتج الناتج: أقصى كمية تستطيع التقنية تسليمها من ذلك المدخل مع ثبات المنشأة. الجدول الخطي لا ينحني، والتربيعي لا يملك أكثر من نقطة انعطاف واحدة، فلا يروي أيّ منهما قصة تناقص الغلة كاملة.
التكعيبي TP لـ L يساوي a L زائد b L تربيع زائد c L تكعيب هو كثير الحدود الأدنى درجة الذي يبدأ حادًا ويستوي ويبلغ ذروة ثم يهبط. مشتقته المنتج الحدي، MP لـ L يساوي a زائد اثنين b L زائد ثلاثة c L تربيع، أي الناتج الإضافي من وحدة متناهية الصغر من المدخل المتغير. المنتج المتوسط هو المنتج الكلي مقسومًا على L، ويختزل لهذه التكعيبية إلى a زائد b L زائد c L تربيع كلما كان L موجبًا.
تُقرأ مراحل الإنتاج الثلاث من هذين المرافقين: المرحلة I ما دام MP لا يقل عن AP ويبقى غير سالب فيصعد AP أو يجلس عند أقصاه؛ المرحلة II ما دام MP غير سالب لكنه هبط دون AP فينخفض AP وتكون المنشأة في المنطقة العقلانية؛ المرحلة III متى صار MP سالبًا وبدأ المنتج الكلي نفسه بالهبوط. هذا كائن مختلف عن سطح كوب-دوغلاس بعاملين يدرس رأس المال والعمل معًا ولا يصنّف مراحل الأجل القصير.
لا تقارب الحاسبة MP بفرق محدود بين مجاميع متجاورة: تقيّم التعابير التحليلية الدقيقة، وهو ما تتوقعه مفاتيح الامتحان عندما تُعطى دالة الإنتاج بشكل مغلق لا كجدول متقطع لـ L وQ.
أين تبرّر حاسبة المنتج الكلي من الدالة وجودها
تكلّف مقررات الجزئي التمهيدية والمتوسطة هذه الخطوة بعينها — كتابة تكعيبي قصير الأجل، وتقييم TP عند L مدرج، والتفاضل إلى MP، والقسمة إلى AP، وتسمية المرحلة — لأنها الجسر من دالة إنتاج إلى قانون تناقص الغلة وإلى المنطقة العقلانية للإنتاج. تحتاج منصات التدريس وإضافات LMS وحيًا حتميًا يرفض العمل السالب بدل أن يعيد في صمت مرحلة قد يقبلها مصحح معطوب.
ودفاتر المصنع والمزرعة التي وفّقت أصلًا تكعيبيًا على مدخل متغير واحد تريد TP وMP وAP والمرحلة نفسها بشكل مغلق عند مستوى توظيف أو تطبيق مخطط، دون إعادة فتح جدول والمخاطرة بفرق محدود منحرف. اقرنوا هذه القدرة بأداة كوب-دوغلاس بعاملين عندما تحتاجون ناتج الأجل الطويل من رأس المال والعمل معًا؛ وأبقوا هذا السطح مركَّزًا على التكعيبي أحادي المتغير الذي يستخدمه تحليل مراحل الإنتاج فعلًا.
حالات الاستخدام
واجبات TP وMP وAP والمرحلة من تكعيبي معطى
يُدخل الطلاب a وb وc وL من TP(L)=aL+bL²+cL³ ويتحققون من المنتج الكلي والمنتج الحدي والمنتج المتوسط والمرحلة I/II/III أمام جداول الكتاب.
تقييم منحنى إنتاج قصير الأجل مُوفَّق
حوّلوا تكعيبيًا مُوفَّقًا على مدخل متغير واحد إلى TP وMP وAP ومرحلة الإنتاج عند مستوى توظيف أو تطبيق مخطط.
الأسئلة الشائعة
أي دالة إنتاج تقيّمها هذه الحاسبة؟
التكعيبي قصير الأجل TP(L) = aL + bL² + cL³ في مدخل متغير واحد L. تعيد المنتج الكلي مع MP = a + 2bL + 3cL² وAP = a + bL + cL² عندما L > 0 ومرحلة الإنتاج.
كيف تُصنَّف مراحل الإنتاج الثلاث؟
المرحلة I عندما MP ≥ AP وMP ≥ 0 (AP يصعد أو في أقصاه). المرحلة II عندما 0 ≤ MP < AP (AP يهبط وMP غير سالب). المرحلة III عندما MP < 0 (المنتج الكلي ينخفض).
بماذا تختلف عن دالة إنتاج كوب-دوغلاس؟
كوب-دوغلاس Q = A·K^α·L^β شكل طويل الأجل بعاملين. هذه الأداة هي التكعيبي قصير الأجل أحادي المتغير المستخدم لقراءة تناقص الغلة ومراحل الإنتاج، لا عوائد السعة.
ماذا يحدث إذا كان العمل صفرًا؟
يكون المنتج الكلي صفرًا، ويساوي المنتج الحدي المعامل الخطي، أي الناتج الإضافي لأول وحدة. ولا يظهر المنتج المتوسط عند الصفر لأنه يتطلب القسمة على صفر.
هل يُقرَّب المنتج الحدي من مجاميع متقاربة؟
لا. فهو يأتي من المشتقة الدقيقة لدالة الإنتاج، لا من الفرق بين مجموعين متقاربين. وبقيم المثال عند 4 وحدات عمل يكون المنتج الحدي 26 تمامًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/total-product-from-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"linear_coef":10,"quadratic_coef":5,"cubic_coef":-0.5,"labor":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/total-product-from-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"linear_coef": 10,
"quadratic_coef": 5,
"cubic_coef": -0.5,
"labor": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/total-product-from-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"linear_coef": 10,
"quadratic_coef": 5,
"cubic_coef": -0.5,
"labor": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/total-product-from-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"linear_coef":10,"quadratic_coef":5,"cubic_coef":-0.5,"labor":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"linear_coef":10,"quadratic_coef":5,"cubic_coef":-0.5,"labor":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/total-product-from-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"linear_coef": 10,
"quadratic_coef": 5,
"cubic_coef": -0.5,
"labor": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.total_product_from_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
المسار التحليلي نفسه يشغّل أداة المتصفح المجانية وواجهة API، فلا تختلف مفاتيح الواجبات ودفاتر الإنتاج على مشتقة ليست سوى بضع عمليات ضرب.
المدخلات والهويات المغلقة والمخرجات والتحقق
يجب أن يكون العمل غير سالب — فالمدخل السالب ليس خطة إنتاج — ويُسمح بالصفر لأن TP عند الأصل صفر في هذه المواصفة بينما MP عند الأصل هو ببساطة المقطع a. مثال: a يساوي عشرة وb يساوي خمسة وc يساوي ناقص نصف وL يساوي أربعة يعطي TP ثمانية وثمانين وMP ستة وعشرين وAP اثنين وعشرين والمرحلة I لأن ستة وعشرين ما زالت فوق اثنين وعشرين. المعاملات نفسها عند L يساوي ستة تعطي TP مئة واثنين وثلاثين وMP ستة عشر وAP اثنين وعشرين والمرحلة II. أرسلوا جسم JSON بأربعة أعداد منتهية إلزامية. الحقل linear_coef هو المعامل a لـ L؛ وquadratic_coef المعامل b لـ L تربيع؛ وcubic_coef المعامل c لـ L تكعيب؛ وlabor كمية المدخل المتغير L التي تريدون عندها المنتج الكلي. تُقبل أيضًا الأسماء البديلة في الكتب a وb وc وl. عند النجاح تعيد الاستجابة المدخلات الأربع بتقريب مستقر إلى اثنتي عشرة رتبة عشرية، وتعيد total_product من تقييم هورنر للتكعيبي، وتعيد marginal_product بوصفه المشتقة التحليلية، وتعيد average_product عندما يكون L موجبًا بوصفه TP مقسومًا على L. وتعيد أيضًا production_stage قيمًا I أو II أو III مع ملاحظة stage_note قصيرة تبيّن أي مقارنة حسمت الوسم. تعيد سلاسل العرض production_function وmarginal_product_function وaverage_product_function كتابة TP وMP وAP بالمعاملات العددية، وتعيد formula الهويات الثلاث. الحقول الناقصة أو الفارغة أو غير المنتهية تفشل مع تسمية الحقل؛ وlabor السالب يفشل بـ invalid_input. التحقق الفاشل لا يُفوتر؛ واستدعاءات parse الناجحة تستخدم السعر الأساسي المنشور $0.002.
أين تبرّر حاسبة المنتج الكلي من الدالة وجودها
تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر لعبارة المنتج الكلي من دالة الإنتاج أو حاسبة دالة الإنتاج التكعيبية من أداة متصفح مجانية تطابق رياضياتها مسار API المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية المشتركة. ولأن التنفيذ شفرة تحليلية parse من الطبقة A تبقى كل استدعاء ناجح رخيصًا عند $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. ثبّتوا total_product وmarginal_product وproduction_stage المقرَّبة في الاختبارات، وأبقوا labor غير سالب، فتحصلون على أرقام مراحل إنتاج قابلة للتكرار للواجبات ومولّدات الامتحان ودفاتر النظرية الخفيفة دون نصب نظام جبر حاسوبي.
حالات التكامل
تصحيح تلقائي في LMS والتدريس
قيّموا بنود «قيّموا TP وسمّوا مرحلة الإنتاج» بوحي حتمي يرفض العمل السالب كـ invalid_input.
أسئلة تقنية
ما المدخلات التي تحتاجها حاسبة المنتج الكلي؟
أربعة أعداد منتهية: linear_coef (a) وquadratic_coef (b) وcubic_coef (c) وlabor (L، غير سالب). تُقبل الأسماء البديلة في الكتب a وb وc وl.
كم تكلفة حاسبة المنتج الكلي من دالة الإنتاج؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.