دالة إنتاج كوب-دوغلاس
مع رأس مال 25 وعمل 36 ومرونتين قدر كل منهما 0.5، يبلغ ناتج كوب-دوغلاس 30 وتكون عوائد الحجم ثابتة. أدخل العوامل والأسس لتحصل على الناتج ونوع عوائد الحجم معًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- رأس المال
- 25
- العمل
- 36
- مرونة رأس المال
- 0.5
- مرونة العمل
- 0.5
- الإنتاج
- 30
- Tfp
- 1
- مجموع المرونات
- 1
- عوائد الحجم
- constant
دالة إنتاج كوب-دوغلاس هي هوية العاملين المعتادة في الاقتصاد الجزئي المتوسط ومحاسبة النمو وتخطيط التشغيل: الناتج الكلي يساوي الإنتاجية الكلية للعوامل مضروبة في رأس المال مرفوعًا إلى مرونة ناتجه مضروبًا في العمل مرفوعًا إلى مرونة ناتجه.
معنى Y = A · K^α · L^β وكيف تظهر عوائد الحجم
أشاع تشارلز كوب وبول دوغلاس هوية إنتاج ضربية يساهم فيها كل عامل بقوة كميته، مضبوطة ببقايا إنتاجية. عندما يجمع الأسّان واحدًا، تكبير K وL بنفس الثابت الموجب يكبر Y بذلك الثابت: عوائد حجم ثابتة، حالة المنشأة التنافسية في الكتاب. عندما يكون المجموع أكبر من واحد، يرفع التوسع النسبي نفسه للمدخلين الناتج بأكثر من تلك النسبة: عوائد متزايدة.
وعندما يكون المجموع أصغر من واحد يرتفع الناتج أقل: عوائد متناقصة. رأس مال صفري مع مرونة رأس مال موجبة بصرامة يساهم بعامل صفر فيكون الإنتاج صفرًا؛ وأسّ صفري على عامل يساهم بعامل واحد، بما في ذلك اصطلاح الجداء الفارغ بأن الأساس الصفري إلى القوة صفر يساوي واحدًا.
أين تفيد حاسبة دالة كوب-دوغلاس
تحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS إلى وحي حتمي يرفض المدخلات السالبة بدل اختراع قوة عقدية أو صفر صامت قد يعدّه مصحح معطوب نجاحًا. تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على حاسبة دالة الإنتاج كوب دوغلاس من ودجت حي يتطابق مساره المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حافظوا على الطلبات صغيرة وثبّتوا حقلي الإنتاج ومجموع المرونات المقربين في الاختبارات لتحصلوا على أرقام ناتج بعاملين قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون بناء كومة توازن عام قابل للحساب كاملة.
حالات الاستخدام
فحوص كوب-دوغلاس في الصف
اسمحوا للطلاب بإدخال رأس المال والعمل ومرونات الناتج والتحقق من الإنتاج الكلي وعوائد الحجم مقابل أمثلة الكتاب المحلولة.
التصحيح الآلي في LMS والامتحانات
قيّموا بنود دالة الإنتاج بوحي حتمي يرفض المخزونات أو المرونات السالبة ولا يخترع أبدًا قوة عقدية.
دفاتر الطاقة والنمو
جدولوا سيناريوهات كوب-دوغلاس بعاملين في أوراق المصنع أو محاسبة النمو دون نسخ حساب الأسّ في كل صف.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إن كان رأس المال أو العمل أو مرونة سالبًا؟
لا يجوز أن تكون مدخلات كوب-دوغلاس سالبة؛ وأساس سالب بأس كسري يخرج عن الحقيقيات، ولا تُحاسب تلك الإخفاقات.
هل يجب تقديم الإنتاجية الكلية للعوامل A؟
ومتى أرسلتم tfp وجب أن يكون رقمًا منتهيًا غير سالب.
كيف أعرف إن كانت عوائد الحجم ثابتة أو متزايدة أو متناقصة؟
اجمع المرونتين. إذا كان المجموع واحدًا فالعوائد ثابتة، وإذا زاد على واحد فهي متزايدة، وإذا قل عنه فهي متناقصة. تعرض الحاسبة المجموع وتسمّي الحالة.
ماذا تعني المرونتان ألفا وبيتا؟
ألفا هي نسبة تغير الناتج عندما يزيد رأس المال بواحد بالمئة مع بقاء العمل ثابتًا، وبيتا هي الشيء نفسه للعمل. تحددان شكل المنحنى، بينما تنقل الإنتاجية A المنحنى كله.
ماذا يحدث إذا كان رأس المال أو العمل صفرًا؟
إذا كانت مرونة ذلك العامل موجبة فالناتج صفر، لأن العامل الصفري يضرب كل شيء في صفر. وإذا كانت مرونته صفرًا يُحسب العامل واحدًا ويتحدد الناتج بالعامل الآخر وحده.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/fin/cobb-douglas-production-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"capital":25,"labor":36,"capital_elasticity":0.5,"labor_elasticity":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/fin/cobb-douglas-production-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"capital": 25,
"labor": 36,
"capital_elasticity": 0.5,
"labor_elasticity": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/fin/cobb-douglas-production-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"capital": 25,
"labor": 36,
"capital_elasticity": 0.5,
"labor_elasticity": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/fin/cobb-douglas-production-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"capital":25,"labor":36,"capital_elasticity":0.5,"labor_elasticity":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"capital":25,"labor":36,"capital_elasticity":0.5,"labor_elasticity":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/fin/cobb-douglas-production-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"capital": 25,
"labor": 36,
"capital_elasticity": 0.5,
"labor_elasticity": 0.5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "fin.cobb_douglas_production_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحتاج الطلاب والمدرّسون ودفاتر المصنع إلى تلك الكمية دون خلط المعامل التقني A مع الأسّين alpha وbeta ودون عدّ مخزون سالب مدخلًا صالحًا. تقبل حاسبة دالة إنتاج كوب-دوغلاس رأس مال وعملًا غير سالبين ومرونتي ناتجهما وحدّ إنتاجية اختياريًا يساوي واحدًا إن أُغفل، وتطبّق Y مساويًا لـ A في K إلى alpha في L إلى beta، وتعيد الإنتاج الكلي مع مجموع المرونات ونظام عوائد الحجم الضمني. أي مدخل سالب يفشل بـ invalid_input بدل اختراع ناتج عقدي أو معكوس. تسير الحسابات النقية نفسها واجهة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف مراجعة واجب وسيناريو محفوظ حول رقم الإنتاج المحسوب.
معنى Y = A · K^α · L^β وكيف تظهر عوائد الحجم
بكتابة Y للإنتاج الكلي وA للإنتاجية الكلية للعوامل وK لرأس المال وL للعمل وalpha لمرونة ناتج رأس المال وbeta لمرونة ناتج العمل، تكون صيغة العاملين Y مساوية لـ A في K إلى alpha في L إلى beta. alpha هو التغيّر المئوي في الناتج بعد تغيّر رأس المال بنسبة واحد في المئة مع ثبات العمل؛ وbeta مرونة العمل المناظرة. هذان الأسّان ليسا نفس الشيء الذي هو A: A يزيح السطح كله، بينما يحكم alpha وbeta الانحناء ومزيج العوامل. تجانس الدرجة alpha زائد beta يصنّف عوائد الحجم. المخزونات أو المرونات السالبة ليست جزءًا من هذه الهوية في الحقيقيات: أساس سالب مرفوع إلى أس كسري يخرج عن الحقيقيات، ومرونة سالبة تعني أن المزيد من عامل يقلل الناتج، فتعاملها هذه الحاسبة كـ invalid_input لا كنجاح بكمية عقدية أو معكوسة.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وقواعد التحقق
وtfp الاختياري هو المعامل التقني A ويساوي واحدًا إن أُغفل؛ وإن وُجد وجب أن يكون رقمًا منتهيًا غير سالب. وdecimals الاختياري عدد صحيح من صفر إلى اثني عشر ويفترض ستة؛ ويتحكم في تقريب half-up للإنتاج والمدخلات المعادة ومجموع المرونات. مثال: capital خمسة وعشرون وlabor ستة وثلاثون وكلتا المرونتين نصف وtfp مغفل يعطي production ثلاثين ومجموع مرونات 1 وعوائد ثابتة، لأن جذر 25 هو 5 وجذر 36 هو 6. أرسلوا عبر POST جسم JSON بأربعة أرقام منتهية إلزامية، كل منها أكبر من صفر أو مساوٍ له: capital (K) وlabor (L) وcapital_elasticity (alpha) وlabor_elasticity (beta). يمكن لكل حقل إلزامي أن يصل رقم JSON أو سلسلة رقمية؛ وتُقبل أسماء النقل الشائعة: k أو K لـ capital، وl أو L لـ labor، وalpha أو a_k أو elasticity_k لمرونة رأس المال، وbeta أو a_l أو elasticity_l لمرونة العمل، وA أو technology أو productivity أو total_factor_productivity لـ tfp. الحقول الغائبة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية والسوالب والمقادير الأكبر من كوادريليون بالقيمة المطلقة وdecimals خارج النطاق تفشل مع invalid_input مع تسمية الحقل، ولا تُحاسب تلك الإخفاقات. عند النجاح يعيد الجسم production بوصفه الناتج الكلي Y والمدخلات المعادة والمقربة وtfp كما استُخدم (واحد إن أُغفل) وelasticity_sum بوصفه alpha زائد beta وreturns_to_scale بالسلسلة constant أو increasing أو decreasing حسب ما إذا كان ذلك المجموع يساوي واحدًا أو يتجاوزه أو يقصر عنه ضمن تسامح عددي ضئيل، وformula كهوية قصيرة Y = A · K^α · L^β. اربطوا الأرقام بوحداتكم ومروناتكم المقدّرة إن احتجتم سطحًا قطاعيًا ملائمًا؛ يطبّق هذا endpoint هوية العاملين فقط ولا يقدّر معلمات من البيانات.
أين تضيف واجهة API لدالة إنتاج كوب-دوغلاس قيمة
تستخدم مقررات المبادئ والاقتصاد الجزئي المتوسط حاسبة دالة إنتاج كوب-دوغلاس ليحوّل المتعلمون أي K وL وalpha وbeta غير سالبة إلى إنتاج كلي دون خلط بقايا الإنتاجية بالمرونات ودون قلب إشارة مخزون. كثيرًا ما تجدول دفاتر التشغيل وشرائح طاقة المصنع ودفاتر محاسبة النمو سيناريوهات كوب-دوغلاس لحزمة مجلس أو مجموعة مسائل؛ وتثبيت الحساب في API parse صغيرة يبقي انحراف الجداول خارج عمود المقارنة. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف يُحسب إنتاج كوب-دوغلاس من رأس المال والعمل؟
أرسلوا أرقامًا منتهية غير سالبة capital (K) وlabor (L) وcapital_elasticity (α) وlabor_elasticity (β). وtfp (A) الاختياري يساوي 1 إن أُغفل. وتعيد API القيمة Y = A · K^α · L^β باسم production مع مجموع المرونات ونظام عوائد الحجم.
ماذا يعني returns_to_scale في الاستجابة؟
يكون constant عندما يساوي α + β القيمة 1، وincreasing عندما يكون المجموع أكبر من 1، وdecreasing عندما يكون المجموع أصغر من 1. تستخدم المقارنة تسامحًا عدديًا ضئيلًا حتى لا تُصنَّف أمثلة العوائد الثابتة في الكتاب خطأ بسبب ضوضاء الفاصلة العائمة.
كم تكلفة حاسبة دالة إنتاج كوب-دوغلاس؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.