التكلفة الحدية من دالة التكلفة
احصل على التكلفة الحدية مباشرة من دالة تكلفة تربيعية: مع تكلفة ثابتة قدرها 100 ومعاملين 20 و2 وإنتاج قدره 10، تكون التكلفة الحدية 60 والكلية 500 والمتغيرة 400. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- التكلفة الثابتة
- 100
- المعامل الخطي
- 20
- المعامل التربيعي
- 2
- الكمية
- 10
- التكلفة الإجمالية
- 500
- التكلفة المتغيرة
- 400
- التكلفة الحدية
- 60
- دالة التكلفة
- TC(Q)=100+20Q+2Q^2
التكلفة الحدية هي التكلفة الإضافية لإنتاج وحدة ناتج أخرى. في الاقتصاد الجزئي المتوسط تكون دالة التكلفة الكلية قصيرة الأجل تربيعية في العادة، TC(Q) = a + bQ + cQ²، حيث a تكلفة ثابتة والباقي تكلفة متغيرة. اشتقاق تلك الحدود المتغيرة بالنسبة إلى Q يعطي جدول التكلفة الحدية التحليلي MC(Q) = b + 2cQ. تقبل هذه الحاسبة المعاملات الثلاثة لتلك الدالة ومستوى إنتاج مختارًا، ثم تعيد MC مقيَّمة عند ذلك Q مع التكلفة الكلية والمتغيرة الضمنيتين حتى تراجعوا الحساب على جدول الكتاب. لا تظهر التكلفة الثابتة في المشتقة، لذلك يتشارك مصنعان لهما المعاملان المتغيران أنفسهما منحنى MC نفسه حتى حين تختلف الإيجارات. يستخدم الطلبة المتطابقة لرسم MC بجانب AVC وATC؛ ويستخدمها المشغّلون عندما يجب أن تتحول منحنى تكلفة تربيعية ملائمة إلى رقم تكلفة وحدوية عند حجم تشغيل مخطط.
ما التكلفة الحدية ولماذا تُشتق TC التربيعية بهذه النظافة
في الأجل القصير تكون التكلفة الكلية للمنشأة مجموع فاتورة ثابتة لا تتغير مع الإنتاج وفاتورة متغيرة تتغير. مسائل الكتب تكتب ذلك الانقسام في أغلب الأحيان كثير حدود تربيعيًا: TC لـ Q تساوي a زائد b في Q زائد c في Q مربعًا. الثابت a هو إجمالي التكلفة الثابتة—الإيجار وبعض التأمينات ومصروفات أخرى تبقى ثابتة بينما يتغير Q.
الحدان bQ وcQ مربعًا معًا هما إجمالي التكلفة المتغيرة. تُعرَّف التكلفة الحدية بأنها مشتقة التكلفة الكلية بالنسبة إلى الإنتاج، أو بما يعادلها مشتقة التكلفة المتغيرة، لأن مشتقة الثابت صفر. تطبيق قاعدة القوة حدًّا حدًّا يعطي MC لـ Q تساوي b زائد اثنين c في Q.
ذلك الجدول خط مستقيم: مقطعه هو المعامل الخطي b وميله ضعف المعامل التربيعي. عندما يكون c موجبًا يصعد الخط، وهي قصة تناقص الغلة المعتادة؛ وعندما يكون c صفرًا يكون الخط أفقيًا عند b، حالة خاصة لـ MC ثابتة؛ وعندما يكون c سالبًا يهبط الخط، وهو ما تستخدمه بعض المسائل لتوضيح منطقة غير مستقرة. متوسط التكلفة المتغيرة هو TVC مقسومًا على Q لا المشتقة، لذلك يتطابق AVC وMC في نقاط محددة فقط، عادة عند أدنى AVC.
لا تقارب هذه الحاسبة المشتقة بفرق محدود بين مجاميع متجاورة: تقيّم التعبير التحليلي الدقيق الذي تتوقعه مفاتيح الامتحان وأوراكل LMS عندما تُعطى دالة التكلفة بصيغة مغلقة لا كجدول قيم متقطعة لـ Q.
أين تثبت حاسبة التكلفة الحدية من دالة التكلفة قيمتها
تفرض مقررات الاقتصاد الجزئي التمهيدية والمتوسطة هذه الخطوة بعينها—كتابة TC تربيعية، واشتقاق الحدود المتغيرة، وتقييم MC عند Q مدرج—لأنها الجسر من دالة تكلفة إلى قرار العرض لمنشأة تنافسية. تحتاج منصات الدروس الخصوصية وإضافات LMS إلى أوراكل حتمي يرفض ناتجًا سالبًا بدل إعادة ميل بصمت قد يقبله مصحح معطوب. يريد المحللون الذين لاءموا بالفعل منحنى تكلفة تربيعية لبيانات المصنع نفس MC بالصيغة المغلقة عند حجم تشغيل مخطط، دون إعادة فتح جدول حساب والمخاطرة بفرق محدود مزاح.
اقرنوا هذه القدرة بأدوات متوسط التكلفة المتغيرة أو توازن السوق عند الحاجة إلى AVC أو سعر تصفية؛ وأبقوا هذا السطح مركّزًا على مشتقة دالة التكلفة التربيعية عند ناتج مختار.
حالات الاستخدام
واجبات MC من TC(Q) معطاة
يدخل الطلبة a وb وc وQ من دالة تكلفة كلية تربيعية ويتحققون من MC = b + 2cQ أمام جداول التكلفة في الكتاب.
تقييم منحنى تكلفة المصنع
حوّلوا دالة تكلفة تربيعية ملائمة إلى تكلفة حدية عند حجم تشغيل مخطط دون تقريب المشتقة من جدول.
الأسئلة الشائعة
كيف تُستخرج التكلفة الحدية من دالة تكلفة تربيعية؟
اكتبوا TC(Q) = a + bQ + cQ² واشتقوا حدود التكلفة المتغيرة: MC(Q) = b + 2cQ. تقيّم هذه الحاسبة تلك الصيغة المغلقة عند Q الذي تختارونه.
لماذا لا تظهر التكلفة الثابتة في التكلفة الحدية؟
التكلفة الثابتة هي الثابت a. مشتقة الثابت صفر، لذلك يعتمد MC على المعاملين المتغيرين b وc وعلى Q فقط.
بم تختلف عن متوسط التكلفة المتغيرة؟
AVC هو TVC مقسومًا على Q. MC هي المشتقة dTC/dQ. يتساويان في نقاط محددة فقط (عادة عند أدنى AVC)، لا عند كل ناتج.
ماذا يعني ميل خط التكلفة الحدية؟
الميل يساوي ضعف معامل مربع الإنتاج. فإذا كان المعامل موجبًا ارتفعت التكلفة الحدية مع الإنتاج، وإذا كان صفرًا بقيت ثابتة عند المعامل الخطي، وإذا كان سالبًا انخفضت.
هل يمكن حساب التكلفة الحدية عند إنتاج يساوي صفرًا؟
نعم. عند إنتاج صفري تساوي التكلفة الحدية المعامل الخطي، أي 20 في المثال، لأن الحد الثاني يختفي. ولا يجوز أن يكون الإنتاج سالبًا، ويجب أن تكون التكلفة الثابتة صفرًا أو أكثر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-cost-from-cost-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"fixed_cost":100,"linear_coef":20,"quadratic_coef":2,"quantity":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-cost-from-cost-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"fixed_cost": 100,
"linear_coef": 20,
"quadratic_coef": 2,
"quantity": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-cost-from-cost-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"fixed_cost": 100,
"linear_coef": 20,
"quadratic_coef": 2,
"quantity": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-cost-from-cost-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"fixed_cost":100,"linear_coef":20,"quadratic_coef":2,"quantity":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"fixed_cost":100,"linear_coef":20,"quadratic_coef":2,"quantity":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-cost-from-cost-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"fixed_cost": 100,
"linear_coef": 20,
"quadratic_coef": 2,
"quantity": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.marginal_cost_from_cost_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُشغِّل المسار التحليلي الخالص نفسه أداة المتصفح المجانية وواجهة API، فلا تختلف مفاتيح الواجبات ودفاتر الإنتاج على مشتقة ليست سوى بضع عمليات ضرب.
المدخلات والمشتقة بالصيغة المغلقة والمخرجات والتحقق
يجب أن تكون الكمية غير سالبة—لا يكون الناتج سالبًا—والصفر مسموح لأن MC عند الأصل هي المقطع b فحسب. مثال: a تساوي مئة وb تساوي عشرين وc تساوي اثنين وQ تساوي عشرة تعطي TC خمس مئة وTVC أربع مئة وMC ستين، لأن عشرين زائد اثنين في اثنين في عشرة تساوي ستين. أرسلوا جسم JSON بأربعة أرقام محدودة مطلوبة. الحقل fixed_cost هو الثابت a في TC لـ Q تساوي a زائد bQ زائد cQ مربعًا؛ يجب أن يكون غير سالب ويُعاد ليُعاد بناء الدالة الأصلية، لكنه لا يدخل المشتقة. الحقل linear_coef هو المعامل b لأول حد تكلفة متغيرة؛ وquadratic_coef هو المعامل c لـ Q مربعًا؛ وquantity هو الناتج Q الذي تريدون MC عنده. تُقبل كذلك الأسماء البديلة في الكتب a وb وc وq. عند النجاح تعيد الاستجابة المدخلات الأربعة (مقرَّبة لاستقرار الأمثلة الذهبية)، وتعيد total_cost وvariable_cost مقيَّمتين عند Q، وتعيد marginal_cost بوصفها b زائد اثنين c في Q. سلسلتا العرض cost_function وmarginal_cost_function تعيدان كتابة TC وMC بالمعاملات العددية، وformula تعيد متطابقة المشتقة. الحقول الناقصة أو الفارغة أو غير المحدودة تفشل مع تسمية الحقل؛ وتكلفة ثابتة سالبة أو كمية سالبة تفشل بـ invalid_input. فشل التحقق لا يُفوتر؛ واستدعاءات parse الناجحة تستخدم السعر الأساسي المنشور $0.002.
أين تثبت حاسبة التكلفة الحدية من دالة التكلفة قيمتها
تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف حاسبة التكلفة الحدية من دالة التكلفة من أداة متصفح مجانية تطابق رياضياتها مسار API المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة المشتركة. ولأن التنفيذ كود تحليلي parse من tier A، يبقى كل استدعاء ناجح رخيصًا عند $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة خارجة. ثبّتوا marginal_cost المقرَّب في الاختبارات، وأبقوا التكلفة الثابتة والكمية غير سالبتين، فتحصلون على أرقام MC قابلة للتكرار للواجبات ومولّدات الامتحانات ودفاتر تكلفة خفيفة دون إقامة نظام جبر حاسوبي.
حالات التكامل
تصحيح آلي في LMS والدروس
قيّموا بنود «أوجدوا MC عند Q من TC(Q)=a+bQ+cQ²» بأوراكل حتمي يرفض الناتج السالب كـ invalid_input.
أسئلة تقنية
ما المدخلات التي تحتاجها الحاسبة؟
أربعة أرقام محدودة: fixed_cost (a، غير سالب)، وlinear_coef (b)، وquadratic_coef (c)، وquantity (Q، غير سالب). تُقبل الأسماء البديلة في الكتب a وb وc وq.
كم تبلغ تكلفة حاسبة التكلفة الحدية من دالة التكلفة؟
الأداة في المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.