費用関数から限界費用
二次の費用関数から限界費用を直接求めます。固定費100、係数20と2、生産量10なら、限界費用は60、総費用は500、可変費用は400です。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 固定費
- 100
- 一次係数
- 20
- 二次係数
- 2
- 数量
- 10
- 総費用
- 500
- 変動費
- 400
- 限界費用
- 60
- 費用関数
- TC(Q)=100+20Q+2Q^2
限界費用は、産出をもう1単位増やすための追加費用です。中級ミクロ経済学では短期の総費用関数は二次が普通で、TC(Q) = a + bQ + cQ²、aは固定費用、残りは可変費用です。その可変項をQで微分すると解析的な限界費用スケジュール MC(Q) = b + 2cQ が得られます。この計算機は、その関数の3係数と選んだ産出水準を受け取り、そのQで評価したMCと、教科書の表と照合できる暗黙の総費用・可変費用を返します。固定費用は導関数に現れないため、同じ可変係数を共有する2工場は家賃が違っても同じMC曲線を共有します。学生はこの恒等式でAVCやATCの隣にMCを描き、現場では当てはめた二次費用曲線を計画ロットでの単位費用に変えるときに使います。
限界費用とは何か、二次のTCがきれいに微分できる理由
短期では企業の総費用は、産出で変わらない固定の請求と、変わる可変の請求の和です。教科書の問題はほとんど常にその分割を二次多項式として書きます。TC(Q) は a に b かける Q と c かける Q の二乗を足したものです。
定数 a は総固定費用—家賃、一定の保険、Qが変わっても動かないその他の支出です。bQ と cQ の二乗を合わせたものが総可変費用です。限界費用は総費用の産出に関する導関数、あるいは定数の導関数がゼロなので可変費用の導関数として定義されます。
冪乗の規則を項ごとに適用すると、MC(Q) は b に 2c かける Q を足したものになります。このスケジュールは直線です。切片は線形係数 b、傾きは二次係数の2倍です。
cが正なら直線は上向きで、収穫逓減の通常の話です。cがゼロなら直線は b で水平、一定MCの特例です。cが負なら直線は下向きで、不安定領域を示す問題に使われます。
平均可変費用はTVCをQで割った値であり導関数ではないので、AVCとMCが一致するのは特定の点、典型的にはAVCの最小だけです。この計算機は近傍合計の有限差分で導関数を近似しません。閉じた形で費用関数が与えられたときに試験の解答やLMSの判定が期待する、正確な解析式を評価します。
費用関数からの限界費用計算機が役立つ場面
入門・中級のミクロ経済学は、まさにこの手順—TCを二次に書き、可変項を微分し、掲げたQでMCを評価する—を課します。競争企業の供給決定へ費用関数から渡る橋だからです。チュータリングやLMSプラグインには、負の産出を拒否し、壊れた採点が受け入れかねない傾きを黙って返さない決定論的オラクルが必要です。
工場データに二次費用曲線をすでに当てはめた分析者は、表計算を開き直してずれた有限差分を招くことなく、計画ロットで同じ閉じた形のMCを欲します。AVCや清算価格が必要なときは平均可変費用や市場均衡のツールと組み合わせ、選んだ産出での二次費用関数の導関数に本機能を集中させてください。
活用例
与えられたTC(Q)からの宿題MC
学生は二次の総費用関数の a、b、c、Q を入力し、教科書の費用表に対して MC = b + 2cQ を確かめます。
工場費用曲線の評価
当てはめた二次費用関数を、表から導関数を近似せず、計画ロットでの限界費用に変えます。
よくある質問
二次の費用関数から限界費用をどう求めますか？
TC(Q) = a + bQ + cQ² と書き、可変費用項を微分します。MC(Q) = b + 2cQ。この計算機はその閉じた形を選んだQで評価します。
なぜ固定費用は限界費用に現れないのですか？
固定費用は定数 a です。定数の導関数はゼロなので、MCは可変係数 b と c と Q だけに依存します。
平均可変費用と何が違いますか？
AVCはTVCをQで割った値です。MCは導関数 dTC/dQ です。一致するのは特定の点（典型的にはAVCの最小）だけで、すべての産出ではありません。
限界費用の直線の傾きは何を表しますか？
傾きは生産量の2乗の係数の2倍です。その係数が正なら限界費用は生産量とともに上がり、ゼロなら1次の係数で一定、負なら下がります。
生産量がゼロでも限界費用を計算できますか？
できます。生産量ゼロでは2つ目の項が消えるため、限界費用は1次の係数に等しく、例では20です。生産量は負にできず、固定費は0以上で入力します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-cost-from-cost-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"fixed_cost":100,"linear_coef":20,"quadratic_coef":2,"quantity":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-cost-from-cost-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"fixed_cost": 100,
"linear_coef": 20,
"quadratic_coef": 2,
"quantity": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-cost-from-cost-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"fixed_cost": 100,
"linear_coef": 20,
"quadratic_coef": 2,
"quantity": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-cost-from-cost-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"fixed_cost":100,"linear_coef":20,"quadratic_coef":2,"quantity":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"fixed_cost":100,"linear_coef":20,"quadratic_coef":2,"quantity":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/marginal-cost-from-cost-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"fixed_cost": 100,
"linear_coef": 20,
"quadratic_coef": 2,
"quantity": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.marginal_cost_from_cost_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
入力、閉じた形の導関数、出力、検証
非負でなければならず、元の関数を組み立てられるようエコーされますが、導関数には入りません。数量は非負でなければならず、産出は負になれません。原点のMCは切片 b そのものなのでゼロは許されます。教科書の別名 a、b、c、q も受け付けます。例：a が百、b が二十、c が二、Q が十なら、TCは五百、TVCは四百、MCは六十です。二十に二かける二かける十を足すと六十だからです。必須の有限数4つを含むJSONボディを送ってください。フィールド fixed_cost は TC(Q) が a に bQ と cQ の二乗を足したもの、における定数 a です。linear_coef は最初の可変費用項の係数 b、quadratic_coef は Q の二乗の係数 c、quantity は MC を求めたい産出 Q です。成功時は安定したgoldensのため丸めた4入力を返し、Qで評価した total_cost と variable_cost、そして b に 2c かける Q を足した marginal_cost を返します。表示文字列 cost_function と marginal_cost_function は数値係数でTCとMCを書き直し、formula は導関数の恒等式を述べます。欠落・空・非有限のフィールドはフィールド名を示して失敗し、負の固定費用や負の数量は invalid_input で失敗します。検証失敗は課金されず、成功したparse呼び出しは公開の基本価格 $0.002 を使います。
費用関数からの限界費用計算機が役立つ場面
実装はparseのtier A解析コードのため、成功呼び出しはモデルトークンも外向きネットもなく $0.002 で安価に保たれます。テストで丸めた marginal_cost を固定し、固定費用と数量を非負に保てば、計算機代数を立てなくても宿題・試験生成・軽量費用ノート用の再現可能なMCが得られます。
連携の活用例
LMSと指導の自動採点
「TC(Q)=a+bQ+cQ² からQでのMCを求めよ」を、負の産出を invalid_input として拒否する決定論的オラクルで採点します。
技術的な質問
計算機にはどの入力が必要ですか。
有限数4つです。fixed_cost（a、非負）、linear_coef（b）、quadratic_coef（c）、quantity（Q、非負）。教科書の別名 a、b、c、q も受け付けます。
費用関数からの限界費用計算機の料金は。
ブラウザの道具は無料です。API要求は成功1回あたり $0.002 の前払いKIT残高を使い、無効な入力は課金されません。