Costo marginale da funzione di costo

Il costo marginale è il costo aggiuntivo di produrre un'unità in più di prodotto. Nella microeconomia intermedia la funzione di costo totale di breve periodo è di solito quadratica, TC(Q) = a + bQ + cQ², dove a è il costo fisso e il resto è costo variabile. Differenziare quei termini variabili rispetto a Q dà il sentiero analitico di costo marginale MC(Q) = b + 2cQ. Questo calcolatore accetta i tre coefficienti di quella funzione e un livello di produzione scelto, poi restituisce il MC valutato in quel Q insieme al costo totale e al variabile impliciti, così Lei può confrontare l'aritmetica con una tabella del manuale. Il costo fisso non compare nella derivata, per questo due impianti che condividono gli stessi coefficienti variabili condividono la stessa curva di MC anche quando gli affitti differiscono. Gli studenti usano l'identità per abbozzare MC accanto ad AVC e ATC; gli operatori, quando una curva quadratica adattata deve diventare un costo unitario a una dimensione di lotto prevista.

Che cos'è il costo marginale e perché un TC quadratico si differenzia con nitidezza

Nel breve periodo il costo totale di un'impresa è la somma di una bolletta fissa che non cambia con la produzione e di una bolletta variabile che cambia. I problemi da manuale scrivono quasi sempre quella scissione come un polinomio quadratico: TC di Q è uguale ad a più b volte Q più c volte Q al quadrato. La costante a è il costo fisso totale—affitto, certe assicurazioni e altre uscite che restano ferme mentre Q varia.

I termini bQ e cQ al quadrato insieme sono il costo variabile totale. Il costo marginale si definisce come la derivata del costo totale rispetto alla produzione, o in modo equivalente come la derivata del costo variabile, perché la derivata di una costante è zero. Applicare la regola della potenza termine a termine produce MC di Q uguale a b più due c volte Q.

Quel sentiero è una retta: l'intercetta è il coefficiente lineare b e la pendenza è il doppio del coefficiente quadratico. Quando c è positivo la retta sale, il racconto usuale dei rendimenti decrescenti; quando c è zero la retta è piatta in b, caso speciale di MC costante; quando c è negativo la retta scende, che alcuni testi usano per illustrare una regione instabile.

Il costo variabile medio è TVC diviso per Q, non la derivata, quindi AVC e MC coincidono solo in punti specifici, di solito il minimo di AVC. Questo calcolatore non approssima mai la derivata con una differenza finita di totali vicini: valuta l'espressione analitica esatta, quella che chiavi d'esame e oracoli LMS si aspettano quando la funzione di costo è data in forma chiusa e non come una tabella di valori discreti di Q.

Dove un calcolatore di costo marginale dalla funzione di costo è utile

I corsi introduttivi e intermedi di microeconomia assegnano esattamente questo passo—scrivere TC come quadratica, differenziare i termini variabili, valutare MC a un Q elencato—perché è il ponte da una funzione di costo alla decisione di offerta di un'impresa concorrenziale. Le piattaforme di tutoring e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti produzione negativa invece di restituire in silenzio una pendenza che un correttore difettoso potrebbe accettare.

Gli analisti che hanno già adattato una curva di costo quadratica ai dati di impianto vogliono lo stesso MC in forma chiusa a una dimensione di lotto prevista, senza riaprire un foglio di calcolo e rischiare una differenza finita sfasata. Affianchi questa capacità a strumenti di costo variabile medio o di equilibrio di mercato quando serve AVC o un prezzo di svuotamento; mantenga questa superficie centrata sulla derivata della funzione di costo quadratica a una produzione scelta.