Saggio marginale di sostituzione

Il saggio marginale di sostituzione indica quante unità di un bene un consumatore è disposto a cedere per un'unità in più di un altro bene restando allo stesso livello di benessere. Nella teoria standard a due beni tale scambio è il rapporto delle utilità marginali: lo SMS di X per Y è l'utilità marginale di X divisa per quella di Y. Graficamente, lo SMS è il valore assoluto della pendenza della curva di indifferenza sul paniere corrente; la pendenza con segno dy su dx è l'opposto di quel rapporto. Gli studenti lo usano nei compiti su sostituti perfetti, SMS decrescente e condizione di tangenza con la retta di bilancio. Questo calcolatore del saggio marginale di sostituzione accetta due utilità marginali positive, restituisce lo SMS con la pendenza di indifferenza e una stringa di formula chiara, e rifiuta utilità nulle o non positive affinché la divisione resti definita.

Cosa misura il saggio marginale di sostituzione

In microeconomia un consumatore ordina panieri di beni con una funzione di utilità. L'utilità marginale del bene X è quanto sale l'utilità quando X aumenta di poco tenendo Y fisso; la stessa idea vale per Y. Lungo una curva di indifferenza l'utilità è costante, quindi un guadagno in X deve essere compensato da una perdita in Y.

Differenziando l'insieme di livello si ottiene dy su dx uguale a meno MU_x su MU_y. Gli economisti definiscono il saggio marginale di sostituzione SMS di X per Y come lo scambio assoluto MU_x diviso per MU_y: quante unità di Y il consumatore è appena disposto a sacrificare per un'unità extra di X. Quando i beni sono sostituti perfetti con utilità lineare, lo SMS è costante.

Quando le preferenze sono strettamente convesse e lisce, lo SMS di solito scende quando X sale rispetto a Y—il familiare saggio marginale di sostituzione decrescente. In un ottimo interno la curva di indifferenza è tangente alla retta di bilancio, quindi lo SMS uguaglia il rapporto dei prezzi P_x su P_y. Questo calcolatore tratta la metà di utilità di quella storia: date utilità marginali numeriche su un paniere, riporta il rapporto SMS e la pendenza di indifferenza con segno.

Non risolve quantità ottime né stima una funzione di utilità dai dati; quelli sono passi separati. Mantenere la definizione come puro rapporto consente a oracoli d'esame, plugin LMS e figure di slide di condividere un numero riproducibile senza deriva di arrotondamento intermedio nei fogli di calcolo.

Dove un calcolatore del saggio marginale di sostituzione crea valore

I corsi introduttivi e intermedi di microeconomia assegnano problemi di SMS perché il rapporto collega la teoria dell'utilità alle mappe di indifferenza e alla condizione di tangenza con i prezzi. Le piattaforme di tutoraggio e i correttori automatici LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti utilità marginale nulla invece di restituire un infinito che una chiave difettosa potrebbe accettare. I docenti che costruiscono banche di esercizi vogliono la stessa cifra MU_x su MU_y che gli studenti scrivono su carta, senza errori manuali quando compaiono decimali o frazioni.

Abbini questa capacità a strumenti separati di elasticità o equilibrio quando servono calcoli dal lato del mercato; mantenga questa superficie centrata sulla pendenza della curva di indifferenza che definisce la disponibilità a scambiare tra due beni.