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Indice di Lerner

Valuti quanto potere sui prezzi ha un'impresa: un prezzo di 100 con un costo marginale di 60 dà un indice di Lerner di 0,4, cioè il 40 %, un potere di mercato moderato. Zero significa che il prezzo è uguale al costo marginale. Gratis nel Suo browser.

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Esempio risolto

Se inserisce

Prezzo: 100
Costo marginale: 60

Ottiene

Divario prezzo-costo: 40
Indice di Lerner: 0,4
Indice di Lerner (%): 40
Fascia di potere di mercato: moderate_market_power

L'indice di Lerner è la misura standard a un solo numero del potere di mercato a livello di impresa in microeconomia e organizzazione industriale: esprime quanto il prezzo si colloca sopra il costo marginale come frazione del prezzo stesso. Quando il prezzo uguaglia il costo marginale l'indice è zero, il riferimento competitivo; quando il costo marginale è molto sotto il prezzo l'indice si avvicina a uno, il caso di monopolio estremo. Questo calcolatore di potere di mercato dell'indice di Lerner accetta un prezzo di mercato positivo e un costo marginale non negativo che non superi il prezzo, restituisce il divario prezzo-costo, l'indice sull'intervallo unitario, una forma percentuale per diapositive e report, e un'etichetta di banda grossolana per l'uso in aula.

Cosa misura l'indice di Lerner e perché resta tra zero e uno

La definizione classica di Abba Lerner scrive il potere di mercato come il ricarico relativo del prezzo sul costo marginale: L è uguale al prezzo meno il costo marginale, il tutto diviso per il prezzo. Quel rapporto è adimensionale, così un'impresa che fa pagare cento con costo marginale sessanta ha lo stesso indice di zero virgola quattro di un'impresa che fa pagare dieci con costo marginale sei.

Sotto massimizzazione del profitto con una curva di domanda liscia l'indice uguaglia anche il reciproco negativo dell'elasticità della domanda residuale dell'impresa, ecco perché una domanda residuale molto elastica spinge L vicino a zero mentre una domanda residuale anelastica consente un grande divario. La concorrenza perfetta è il caso speciale in cui la domanda residuale è infinitamente elastica, il prezzo uguaglia il costo marginale e L è esattamente zero.

Man mano che la domanda residuale diventa meno elastica, l'impresa può alzare il prezzo ulteriormente sopra il costo e L sale verso uno; L uguale a uno richiederebbe costo marginale zero a un prezzo positivo. Questo calcolatore impone il dominio da manuale usato nei corsi di base e intermedi: il prezzo deve essere strettamente positivo, il costo marginale non negativo e non superiore al prezzo, così ogni risultato riuscito resta nell'intervallo chiuso da zero a uno.

La risposta ripete anche una breve stringa formula L uguale a (P meno MC) su P così gli studenti allineano l'identità algebrica con i campi numerici senza consultare un altro foglio di riferimento.

Quando conviene misurare il potere di mercato

I corsi di base e di organizzazione industriale usano un calcolatore di potere di mercato dell'indice di Lerner affinché gli studenti convertano qualsiasi coppia valida di prezzo e costo marginale nella misura canonica [0, 1] senza confondere il ricarico sul costo con il rapporto di Lerner. I generatori di esami e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti prezzi nulli o negativi e costo sopra il prezzo invece di inventare uno zero vuoto che un valutatore difettoso potrebbe trattare come concorrenza perfetta.

La validazione fallita non consuma saldo. Tenga le richieste piccole, fissi nei test i campi di indice e percentuale arrotondati e otterrà numeri di potere di mercato riproducibili per compiti, plugin LMS e edge workers senza montare un'intera pila di simulazione di organizzazione industriale propria.

Casi d'uso

Controlli di potere di mercato in aula

Consenta agli studenti di inserire prezzo e costo marginale e di verificare L=(P−MC)/P sull'intervallo unitario rispetto agli esempi risolti del testo.

Valutazione automatica LMS ed esami

Valuti gli item dell'indice di Lerner con un oracolo deterministico che rifiuta prezzo non positivo o costo marginale sopra il prezzo.

Notebook antitrust e di OI

Calcoli in batch indici di Lerner a livello di impresa da proxy di prezzo e costo senza deriva di formule di foglio di calcolo.

Domande frequenti

Come si calcola l'indice di Lerner?

L = (P − MC) / P. Invii un prezzo P positivo e un costo marginale MC con 0 ≤ MC ≤ P.

L'indice di Lerner può essere maggiore di uno?

Non con questo calcolatore. MC deve essere non negativo e al più uguale al prezzo, così L resta in [0, 1].

È la stessa cosa del ricarico sul costo?

No. Il ricarico sul costo è (P − MC) / MC. L'indice di Lerner divide lo stesso divario per il prezzo, quindi resta sempre tra zero e uno quando P ≥ MC ≥ 0.

Cosa significa un indice di Lerner pari a zero?

Significa che il prezzo coincide con il costo marginale, il riferimento della concorrenza perfetta. Più il costo marginale è sotto il prezzo, più l'indice si avvicina a uno, il caso estremo del monopolio.

Che legame c'è tra indice di Lerner ed elasticità della domanda?

Quando l'impresa massimizza il profitto, l'indice è uguale all'inverso negativo dell'elasticità della domanda che affronta. Una domanda molto elastica lo tiene vicino a zero; una meno elastica consente uno scarto maggiore.

Strumenti correlati

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"price":100,"marginal_cost":60}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "price": 100,
    "marginal_cost": 60
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "price": 100,
    "marginal_cost": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"price":100,"marginal_cost":60}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"price":100,"marginal_cost":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "price": 100,
  "marginal_cost": 60
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.lerner_index",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Note tecniche

Cosa misura l'indice di Lerner e perché resta tra zero e uno

Gli input che produrrebbero un indice negativo (costo sopra il prezzo) o un rapporto non finito sono respinti come invalid_input invece di essere restituiti come un negativo silenzioso che confonde i valutatori.

Contratto di input, campi di risposta e regole di validazione

Facoltativamente invii decimals come intero da zero a dodici (predefinito sei) per controllare l'arrotondamento half-up su ogni campo calcolato. Il prezzo deve essere strettamente maggiore di zero perché la divisione per il prezzo è il passo definitorio dell'indice. Invii un corpo JSON con POST con due numeri finiti obbligatori: price (prezzo di mercato P) e marginal_cost (costo marginale unitario MC). Il costo marginale deve essere maggiore o uguale a zero e non superare il prezzo; un costo sopra il prezzo spingerebbe L sotto zero, fuori dall'intervallo da zero a uno che questo endpoint certifica. Campi mancanti, stringhe vuote, valori non finiti e decimals non interi fuori intervallo falliscono con invalid_input e non vengono fatturati. Sono accettati alias comuni: p o selling_price per price, e mc, cost o unit_cost per marginal_cost. In caso di successo il corpo restituisce price e marginal_cost ecoati (arrotondati), price_cost_gap come P meno MC, lerner_index come il rapporto sull'intervallo unitario, lerner_percent come cento volte l'indice per grafici con asse percentuale, market_power_band come etichetta grossolana di aula (perfect_competition, low_market_power, moderate_market_power, high_market_power o near_monopoly) e formula. Esempio: prezzo cento e costo marginale sessanta produce divario quaranta, indice di Lerner zero virgola quattro, quaranta per cento e moderate_market_power. Abbini i numeri alla Sua stima di domanda se Le serve l'interpretazione per elasticità L uguale a meno uno su epsilon; questo endpoint calcola solo la forma prezzo-costo dell'indice e non stima curve di domanda né funzioni di costo multiprodotto.

Dove un'API dell'indice di Lerner crea valore

I notebook di consulenza e i fogli antitrust spesso tabulano valori di L a livello di impresa da proxy contabili del costo marginale; fissare l'aritmetica in una minuscola API parse tiene la deriva del foglio di calcolo fuori dalla colonna di confronto. Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita.

Domande tecniche

Cosa significa un indice di Lerner uguale a zero?

L = 0 quando il prezzo uguaglia il costo marginale, il riferimento di concorrenza perfetta senza margine prezzo-costo relativo al prezzo.

Quanto costa il calcolatore di potere di mercato dell'indice di Lerner?

Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.

Leggi la documentazione completa del KIT →

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Cosa misura l'indice di Lerner e perché resta tra zero e uno

Contratto di input, campi di risposta e regole di validazione

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