Indice di Theil

L'indice di Theil T è una misura di disuguaglianza basata sull'entropia che trasforma un elenco di redditi individuali in un unico numero non negativo: zero quando tutti guadagnano lo stesso importo, e maggiore quando il reddito si concentra tra meno persone. Economisti, analisti di politiche e giornalisti di dati lo usano perché si scompone in modo additivo in componenti intra e inter-gruppo—cosa che il coefficiente di Gini non offre in modo pulito. Questa capacità accetta una distribuzione di redditi strettamente positivi, calcola la formula classica di Theil T con il logaritmo naturale, riporta media e totale del reddito, un tetto teorico ln(n) e un rapporto normalizzato opzionale T/ln(n). Quando Lei fornisce anche etichette di sottogruppo della stessa lunghezza, restituisce il Theil per gruppo e i contributi within e between che sommano all'indice complessivo.

Cosa misura l'indice di Theil T e perché l'entropia conta

Theil T appartiene alla famiglia delle misure di disuguaglianza a entropia generalizzata. Quando ogni reddito eguaglia la media, ogni rapporto è uno, ogni termine logaritmico è zero e T è esattamente zero—uguaglianza perfetta. Quando una persona detiene quasi tutto il reddito e le altre conservano importi positivi minuscoli, i termini logaritmici ponderati crescono e T si avvicina al tetto di campione finito ln(n).

Interpretare T come una divergenza di Kullback–Leibler tra la distribuzione effettiva dei redditi e la ripartizione egualitaria non è linguaggio di marketing: è la lettura standard della teoria dell'informazione che giustifica l'etichetta di entropia. A differenza del coefficiente di Gini, che riassume la curva di Lorenz con un doppio conteggio degli scarti a coppie, Theil T è più sensibile ai cambiamenti in cima alla distribuzione e ammette una partizione additiva esatta tra partizioni di popolazione.

Quella partizione spiega perché i conti regionali, gli studi salariali settoriali e le analisi di finanziamento dei distretti scolastici spesso preferiscono Theil quando la domanda è quanta disuguaglianza vive all'interno dei gruppi rispetto a quanta proviene dai divari tra gruppi. Questo calcolatore implementa quella definizione solo con aritmetica di numeri finiti: senza campionamento, senza chiamate a modelli e senza riponderazione nascosta, salvo che Lei fornisca i redditi che intende misurare.

Dove si usa l'indice di Theil

Gli economisti dello sviluppo e gli istituti nazionali di statistica calcolano Theil T su microdati di indagini sulle famiglie per seguire le tendenze di disuguaglianza e attribuire il cambiamento a forze within-region versus between-region. I team di compensazione aziendale e le piattaforme di analytics HR applicano la stessa formula alle fasce salariali per reparto o sede quando serve un cruscotto di disuguaglianza scomponibile invece di un unico Gini opaco.

Mantenga i redditi strettamente positivi, allinei le etichette di gruppo opzionali per indice e ottenga misure di disuguaglianza basate sull'entropia riproducibili per notebook, plugin LMS e worker edge senza erigere uno stack statistico proprio.