Índice de Theil

O índice de Theil T é uma medida de desigualdade baseada em entropia que transforma uma lista de rendas individuais em um único número não negativo: zero quando todos ganham o mesmo valor, e maior quando a renda se concentra em menos pessoas. Economistas, analistas de políticas e jornalistas de dados usam-no porque ele se decompõe de forma aditiva em componentes intra e intergrupos—algo que o coeficiente de Gini não oferece com clareza. Esta capacidade aceita uma distribuição de rendas estritamente positivas, calcula a fórmula clássica de Theil T com logaritmo natural, informa a média e o total de renda, um teto teórico ln(n) e uma razão normalizada opcional T/ln(n). Quando você também envia rótulos de subgrupo do mesmo comprimento, ela devolve o Theil por grupo e as contribuições within e between que somam o índice geral.

O que o índice de Theil T mede e por que a entropia importa

Theil T pertence à família de medidas de desigualdade de entropia generalizada. Quando cada renda iguala a média, cada razão é um, cada termo logarítmico é zero e T é exatamente zero—igualdade perfeita. Quando uma pessoa detém quase toda a renda e as demais mantêm montantes positivos minúsculos, os termos logarítmicos ponderados crescem e T se aproxima do teto de amostra finita ln(n).

Interpretar T como uma divergência de Kullback–Leibler entre a distribuição real de rendas e o repasse igualitário não é linguagem de marketing: é a leitura padrão da teoria da informação que justifica o rótulo de entropia. Diferente do coeficiente de Gini, que resume a curva de Lorenz com contagem dupla de lacunas aos pares, Theil T é mais sensível a mudanças no topo da distribuição e admite uma partição aditiva exata entre partições populacionais.

Essa partição explica por que contas regionais, estudos salariais setoriais e análises de financiamento de distritos escolares costumam preferir Theil quando a pergunta é quanta desigualdade vive dentro dos grupos versus quanta vem das lacunas entre grupos. Esta calculadora implementa essa definição apenas com aritmética de números finitos: sem amostragem, sem chamadas a modelos e sem reponderação oculta, salvo se você fornecer as rendas que pretende medir.

Onde o índice de Theil é usado

Economistas do desenvolvimento e institutos oficiais de estatística calculam Theil T em microdados de pesquisas domiciliares para acompanhar tendências de desigualdade e atribuir mudanças a forças within-region versus between-region. Equipes de remuneração corporativa e plataformas de analytics de RH aplicam a mesma fórmula a faixas salariais por departamento ou unidade quando precisam de um painel de desigualdade decomponível em vez de um único Gini opaco.

Mantenha as rendas estritamente positivas, alinhe os rótulos de grupo opcionais por índice e obtenha medidas de desigualdade baseadas em entropia reproduzíveis para cadernos, plugins LMS e workers na borda sem montar uma pilha estatística própria.