Indice de Theil

L'indice de Theil T est une mesure d'inégalité fondée sur l'entropie qui transforme une liste de revenus individuels en un seul nombre non négatif : zéro lorsque tout le monde gagne le même montant, et plus élevé lorsque le revenu se concentre chez moins de personnes. Les économistes, analystes de politiques publiques et journalistes de données l'utilisent parce qu'il se décompose de façon additive en composantes intra et inter-groupes—ce que le coefficient de Gini n'offre pas proprement. Cette capacité accepte une distribution de revenus strictement positifs, calcule la formule classique de Theil T avec le logarithme naturel, renvoie la moyenne et le total des revenus, un plafond théorique ln(n) et un ratio normalisé optionnel T/ln(n). Lorsque vous fournissez aussi des libellés de sous-groupe de même longueur, elle renvoie le Theil par groupe ainsi que les contributions within et between qui recomposent l'indice global.

Ce que mesure l'indice de Theil T et pourquoi l'entropie compte

Theil T appartient à la famille des mesures d'inégalité d'entropie généralisée. Lorsque chaque revenu égale la moyenne, chaque rapport vaut un, chaque terme logarithmique est nul et T vaut exactement zéro—égalité parfaite. Lorsqu'une personne détient presque tout le revenu et que les autres ne conservent que de minuscules montants positifs, les termes logarithmiques pondérés croissent et T s'approche de son plafond d'échantillon fini ln(n).

Interpréter T comme une divergence de Kullback–Leibler entre la distribution réelle des revenus et le partage égalitaire n'est pas un langage marketing : c'est la lecture standard de la théorie de l'information qui justifie l'étiquette d'entropie. Contrairement au coefficient de Gini, qui résume la courbe de Lorenz par un double comptage des écarts par paires, Theil T est plus sensible aux variations en haut de la distribution et admet une partition additive exacte entre partitions de population.

Cette partition explique pourquoi les comptes régionaux, les études salariales sectorielles et les analyses de financement des districts scolaires préfèrent souvent Theil lorsque la question est de savoir combien d'inégalité vit à l'intérieur des groupes versus combien provient des écarts entre groupes. Ce calculateur met en œuvre cette définition avec une arithmétique de nombres finis uniquement : sans échantillonnage, sans appels de modèle et sans repondération cachée, sauf si vous fournissez les revenus que vous entendez mesurer.

Où l'indice de Theil sert en recherche

Les économistes du développement et les instituts nationaux de statistique calculent Theil T sur des microdonnées d'enquêtes ménages pour suivre les tendances d'inégalité et attribuer le changement aux forces intra-régionales versus inter-régionales. Les équipes de rémunération d'entreprise et les plateformes d'analytique RH appliquent la même formule aux grilles salariales par département ou site lorsqu'elles ont besoin d'un tableau de bord d'inégalité décomposable plutôt que d'un unique Gini opaque.

Gardez des revenus strictement positifs, alignez les libellés de groupe optionnels par index, et vous obtenez des mesures d'inégalité basées sur l'entropie reproductibles pour carnets, plugins LMS et workers en bordure sans monter votre propre pile statistique.