Índice de Theil

El índice de Theil T es una medida de desigualdad basada en la entropía que convierte una lista de rentas individuales en un único número no negativo: cero cuando todos perciben lo mismo, y mayor cuando la renta se concentra en menos personas. Economistas, analistas de políticas y periodistas de datos lo usan porque se descompone de forma aditiva en componentes intra e intergrupales—algo que el coeficiente de Gini no ofrece con limpieza. Esta capacidad acepta una distribución de rentas estrictamente positivas, aplica la fórmula clásica de Theil T con logaritmo natural, informa la media y el total de renta, un techo teórico ln(n) y un cociente normalizado opcional T/ln(n). Si usted también envía etiquetas de subgrupo de la misma longitud, devuelve el Theil por grupo y las contribuciones intra e inter que suman al índice global.

Qué mide el índice de Theil T y por qué importa la entropía

Theil T pertenece a la familia de medidas de desigualdad de entropía generalizada. Cuando cada renta iguala la media, cada cociente es uno, cada término logarítmico es cero y T es exactamente cero—igualdad perfecta. Cuando una persona retiene casi toda la renta y el resto conserva importes positivos diminutos, los términos logarítmicos ponderados crecen y T se acerca a su techo de muestra finita ln(n).

Interpretar T como una divergencia de Kullback–Leibler entre la distribución real de rentas y el reparto igualitario no es lenguaje de marketing: es la lectura teórica de la información estándar que justifica la etiqueta de entropía. A diferencia del coeficiente de Gini, que resume la curva de Lorenz con un doble conteo de brechas por pares, Theil T es más sensible a cambios en la cola superior y admite una partición aditiva exacta entre particiones de población.

Esa partición explica por qué las cuentas regionales, los estudios salariales por industria y el análisis de financiación de distritos escolares suelen preferir Theil cuando la pregunta es cuánta desigualdad vive dentro de los grupos frente a cuánta proviene de las brechas entre grupos. Esta calculadora implementa esa definición solo con aritmética de números finitos: sin muestreo, sin llamadas a modelos y sin reponderación oculta salvo que usted aporte las rentas que pretende medir.

Dónde se usa el índice de Theil

Los economistas del desarrollo y las oficinas estadísticas nacionales calculan Theil T sobre microdatos de encuestas de hogares para seguir tendencias de desigualdad y atribuir el cambio a fuerzas intra e interregionales. Los equipos de compensación corporativa y las plataformas de analítica de RR. HH. aplican la misma fórmula a bandas salariales por departamento o sede cuando necesitan un panel de desigualdad descomponible en lugar de un único Gini opaco.

Mantenga las rentas estrictamente positivas, alinee las etiquetas de grupo opcionales por índice y obtendrá medidas de desigualdad basadas en entropía reproducibles para cuadernos, plugins LMS y workers en el borde sin montar un stack estadístico propio.