Indice de Lerner
Évaluez la marge de manœuvre d'une entreprise sur ses prix : un prix de 100 pour un coût marginal de 60 donne un indice de Lerner de 0,4, soit 40 %, un pouvoir de marché modéré. Zéro signifie que le prix égale le coût marginal. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Prix
- 100
- Coût marginal
- 60
- Écart prix-coût
- 40
- Indice de Lerner
- 0,4
- Indice de Lerner (%)
- 40
- Niveau de pouvoir de marché
- moderate_market_power
L'indice de Lerner est la mesure standard en un seul nombre du pouvoir de marché au niveau de l'entreprise en microéconomie et en organisation industrielle : il exprime à quel point le prix se situe au-dessus du coût marginal en fraction du prix lui-même. Lorsque le prix égale le coût marginal, l'indice vaut zéro, le repère concurrentiel ; lorsque le coût marginal est très inférieur au prix, l'indice tend vers un, le cas de monopole extrême. Ce calculateur de pouvoir de marché de l'indice de Lerner accepte un prix de marché positif et un coût marginal non négatif qui ne dépasse pas le prix, renvoie l'écart prix-coût, l'indice sur l'intervalle unitaire, une forme en pourcentage pour diapositives et rapports, et une étiquette de bande grossière pour l'usage en classe.
Ce que mesure l'indice de Lerner et pourquoi il reste entre zéro et un
La définition classique d'Abba Lerner écrit le pouvoir de marché comme la marge relative du prix sur le coût marginal : L égale le prix moins le coût marginal, le tout divisé par le prix. Ce ratio est sans dimension, de sorte qu'une firme facturant cent avec un coût marginal de soixante a le même indice de zéro virgule quatre qu'une firme facturant dix avec un coût marginal de six.
Sous maximisation du profit avec une courbe de demande lisse, l'indice égale aussi l'inverse négatif de l'élasticité de la demande résiduelle de la firme, c'est pourquoi une demande résiduelle très élastique force L près de zéro tandis qu'une demande résiduelle inélastique permet un grand écart. La concurrence parfaite est le cas particulier où la demande résiduelle est infiniment élastique, le prix égale le coût marginal et L vaut exactement zéro.
À mesure que la demande résiduelle devient moins élastique, la firme peut relever le prix davantage au-dessus du coût et L monte vers un ; L égal à un exigerait un coût marginal nul à un prix positif. Ce calculateur impose le domaine de manuel utilisé en cours d'introduction et intermédiaires : le prix doit être strictement positif, le coût marginal non négatif et au plus égal au prix, de sorte que tout résultat réussi se situe dans l'intervalle fermé de zéro à un.
La réponse répète aussi une courte chaîne formula L égale (P moins MC) sur P afin que les apprenants alignent l'identité algébrique avec les champs numériques sans consulter une autre fiche de référence.
Quand mesurer le pouvoir de marché est utile
Les cours d'introduction et d'organisation industrielle utilisent un calculateur de pouvoir de marché de l'indice de Lerner pour que les étudiants convertissent tout couple valide de prix et de coût marginal en la mesure canonique [0, 1] sans confondre la marge sur coût avec le ratio de Lerner. Les générateurs d'examens et les plugins LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui rejette les prix nuls ou négatifs et le coût au-dessus du prix au lieu d'inventer un zéro creux qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme concurrence parfaite.
Une validation échouée ne consomme pas de solde. Gardez les requêtes petites, figez dans les tests les champs d'indice et de pourcentage arrondis, et vous obtenez des chiffres de pouvoir de marché reproductibles pour devoirs, plugins LMS et edge workers sans monter une pile complète de simulation d'organisation industrielle.
Cas d’usage
Contrôles de pouvoir de marché en classe
Laissez les étudiants saisir le prix et le coût marginal et vérifier L=(P−MC)/P sur l'intervalle unitaire face aux exemples résolus du manuel.
Notation automatique LMS et examens
Notez les items d'indice de Lerner avec un oracle déterministe qui rejette un prix non positif ou un coût marginal au-dessus du prix.
Carnets antitrust et d'OI
Calculez en lot des indices de Lerner au niveau de la firme à partir de proxys de prix et de coût sans dérive de formules de tableur.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on l'indice de Lerner ?
L = (P − MC) / P. Envoyez un prix P positif et un coût marginal MC avec 0 ≤ MC ≤ P.
L'indice de Lerner peut-il être supérieur à un ?
Pas avec ce calculateur. MC doit être non négatif et au plus égal au prix, donc L reste dans [0, 1].
Est-ce la même chose que la marge sur coût ?
Non. La marge sur coût est (P − MC) / MC. L'indice de Lerner divise le même écart par le prix, donc il reste toujours entre zéro et un lorsque P ≥ MC ≥ 0.
Que signifie un indice de Lerner égal à zéro ?
Que le prix est égal au coût marginal, la référence de la concurrence parfaite. Plus le coût marginal est inférieur au prix, plus l'indice se rapproche de un, le cas extrême du monopole.
Quel lien entre l'indice de Lerner et l'élasticité de la demande ?
Lorsque l'entreprise maximise son profit, l'indice est égal à l'inverse négatif de l'élasticité de la demande qui s'adresse à elle. Une demande très élastique le maintient près de zéro ; une demande moins élastique autorise un écart plus grand.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"price":100,"marginal_cost":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"price": 100,
"marginal_cost": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"price": 100,
"marginal_cost": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"price":100,"marginal_cost":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"price":100,"marginal_cost":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/lerner-index", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"price": 100,
"marginal_cost": 60
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.lerner_index",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce que mesure l'indice de Lerner et pourquoi il reste entre zéro et un
Les entrées qui produiraient un indice négatif (coût au-dessus du prix) ou un ratio non fini sont rejetées comme invalid_input plutôt que renvoyées comme un négatif silencieux qui trompe les correcteurs.
Contrat d'entrée, champs de réponse et règles de validation
Envoyez éventuellement decimals comme entier de zéro à douze (défaut six) pour contrôler l'arrondi half-up sur chaque champ calculé. Le prix doit être strictement supérieur à zéro car la division par le prix est l'étape définissante de l'indice. Envoyez un corps JSON en POST avec deux nombres finis obligatoires : price (prix de marché P) et marginal_cost (coût marginal unitaire MC). Le coût marginal doit être supérieur ou égal à zéro et ne pas dépasser le prix ; un coût au-dessus du prix pousserait L en dessous de zéro, hors de l'intervalle zéro à un que ce endpoint certifie. Champs manquants, chaînes vides, valeurs non finies et decimals non entiers hors plage échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. Des alias courants sont acceptés : p ou selling_price pour price, et mc, cost ou unit_cost pour marginal_cost. En cas de succès le corps renvoie price et marginal_cost répétés (arrondis), price_cost_gap comme P moins MC, lerner_index comme le ratio sur l'intervalle unitaire, lerner_percent comme cent fois l'indice pour les graphiques à axe en pour cent, market_power_band comme étiquette grossière de classe (perfect_competition, low_market_power, moderate_market_power, high_market_power ou near_monopoly) et formula. Exemple : prix cent et coût marginal soixante donne un écart quarante, un indice de Lerner de zéro virgule quatre, quarante pour cent et moderate_market_power. Associez les chiffres à votre propre estimation de demande si vous avez besoin de l'interprétation par élasticité L égale moins un sur epsilon ; ce endpoint calcule seulement la forme prix-coût de l'indice et n'estime ni courbes de demande ni fonctions de coût multiproduits.
Où une API d'indice de Lerner apporte de la valeur
Les carnets de conseil et les fiches antitrust tabulent souvent des valeurs de L au niveau de la firme à partir de proxys comptables du coût marginal ; ancrer l'arithmétique dans une minuscule API parse écarte la dérive des tableurs de la colonne de comparaison. Comme l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Questions techniques
Que signifie un indice de Lerner égal à zéro ?
L = 0 lorsque le prix égale le coût marginal, le repère de concurrence parfaite sans marge prix-coût relative au prix.
Combien coûte le calculateur de pouvoir de marché de l'indice de Lerner ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.